专题05 指数函数与对数函数（期末真题汇编，内蒙古专用）高一数学上学期人教A版

专题05 指数函数与对数函数 5大高频考点概览 考点01指数的运算 考点02指数函数 考点03对数运算 考点04对数函数 考点05函数的应用 ( 地 城 考点0 1 指数的运算 ) 1．（24-25高一上·内蒙古阿拉善盟·期末）化简（a，b为正数）的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分数指数幂的概念和指数幂的运算律计算. 【详解】. 故选：C. 2．（24-25高一上·内蒙古阿拉善盟·期末）已知正数m，n满足，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．8 D．9 【答案】D 【分析】由指数幂的运算律得，再由基本不等式求最值. 【详解】由正数m，n满足，即，所以， 所以， 当且仅当，即时，取得等号. 故选：D. 3．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）化简的结果是（    ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先将根式化为分数指数幂，再由分数指数幂的运算法则即可得解. 【详解】依题意. 故选：C. 【点睛】本题考查了根式化为分数指数幂的应用及分数指数幂的运算，考查了运算求解能力，属于基础题. 4．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察题目中条件与待求式可知两者为平方关系，将题中式子平方即可得出答案. 【详解】因为，所以，即，所以. 故选:A 5．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）的值（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数幂的运算性质计算即可. 【详解】原式. 故选：C. 【点睛】本题考查指数幂的计算，考查计算能力，属于基础题. 二、填空题 6．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）德国大数学家高斯被誉为数学界的王子.在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，此方法也称为高斯算法.现有函数，则= . 【答案】 【分析】根据题意，求得，结合倒序相加法求和，即可求解. 【详解】由函数，可得， 令 ， 两式相加，可得，所以. 故答案为：. 7．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）用符号“”或“”填空： . 【答案】 【分析】首先利用完全平方公式化简根式，利用集合与元素的关系判断. 【详解】 ， 此时时，，时集合中的元素. 故答案为： 8．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）若，则的值是 【答案】 【详解】试题分析：由题意可得， ， ， ，所以 考点：本题考查有理数指数幂的运算 点评：解决本题的关键是掌握有理数指数幂的运算法则 ( 地 城 考点0 2 指数函数 ) 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）若函数是奇函数，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据函数定义域为，利用可求，再检验即可. 【详解】因为函数是奇函数，定义域为， 所以，解得， 时，， ， 所以函数是奇函数，则. 故选：C. 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知，满足对任意的实数，且，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用已知条件判断函数的单调性然后转化分段函数推出不等式组，即可求出a的范围. 【详解】对任意的实数，都有， 则说明函数是增函数； 可得：，解得， 故选：B 3．（24-25高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知指数函数且，则（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】先根据函数值求出，再求函数值即可. 【详解】， 故选：A. 4．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断函数的奇偶性和单调性，利用函数性质把不等式转化为代数不等式，求解即可. 【详解】因为的定义域为R，且，所以函数为奇函数； 由随着的增大，越来越大，越来越小，所以越来越大， 所以函数在上单调递增. . 故选：C 二、多选题 5．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域为M，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（   ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】先研究值域为时函数的定义域，再研究使得值域为的函数的自变量的取值集合，研究函数值取1时对应的自变量的取值，由此可判断各个选项. 【详解】由于， ，，，， 即函数的定义域为的子集，故A错误；C正确； 当时，函数的值域为，故不一定正确，故B错误； 当函数的最小值为1时，仅有满足，所以，故D正确； 故选：CD 6．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】AC 【分析】根据给定条件，利用基本不等式逐项分析求解. 【详解】对于A，由，，得，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，由，得，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，由，，得，， 则， 当且仅当，即时取等号，C正确； 对于D，由，，得， ，当且仅当时取等号，D错误. 故选：AC 7．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）某池塘里浮萍的面积（单位：）为时间（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示.则下列说法错误的是（    ）    A．浮萍面积的月增长率为1 B．浮萍面积的月增加量都相等 C．第4个月，浮泙面积为 D． 【答案】BC 【分析】根据图象所过点可求得函数解析式，可判断AB；代入可知C错误；分别求出相应函数值可得D. 【详解】过点，，则； 对于A，每个月的月增长率为，A正确； 对于B，浮萍面积第个月的增加量为； 第个月的增加量为，增加量不相等，B错误； 对于C，当时，，即浮萍面积为，C错误； 对于D，，则，D正确. 故选：BC. 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知幂函数在区间上单调递减，则函数且的图象过定点 . 【答案】 【分析】由幂函数的定义和性质求解a的值，代入解析式，再结合指数函数的性质求解. 【详解】幂函数在区间上单调递减， 则且， 解得， 所以， 令得，此时， 故的图象过定点 故答案为： 9．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知幂函数，，的图象如图所示，则，，用<连接为 ． 【答案】 【分析】根据在时函数值的大小关系可判断，，的大小. 【详解】 由图可得，， 根据指数函数在上为增函数可得，. 故答案为：. 10．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数单调递减区间是 ． 【答案】 【分析】根据复合函数同增异减来求得函数的单调递减区间. 【详解】设， 则在区间上单调递增，在区间上单调递减. 又在上单调递增，所以函数的单调递增区间是. 故答案为： 四、解答题 11．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)求证：. 【详解】（1）由解析式知，，可得，故函数定义域为； （2）为偶函数，理由如下： 因为定义域，定义域关于原点对称， 又， 则为偶函数； （3）由（2）知，为偶函数，只需证明上， 此时，故，又， 所以在上恒成立， 结合偶函数对称性可知，在定义域上恒成立，得证. 12．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）定义域均为的奇函数与偶函数满足． (1)求函数与的解析式； (2)证明：； (3)设函数恒成立，求的取值范围． 【详解】（1）①， 为奇函数，为偶函数 ② 由①②联立方程组解得 （2） ． （3） 由恒成立可得恒成立． （当且仅当时等号成立） ，故的取值范围是 13．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）已知函数的图象经过点． (1)判断并证明的奇偶性; (2)判断的单调性（无需证明）并求不等式的解集； (3)若成立，求m的取值范围． 【详解】（1）由函数的图象经过点，得， 而，则，所以. ，的定义域为R关于原点对称， 又因为， 所以函数为奇函数. （2）在上单调递增，在上单调递减， 因此在上单调递增， 利用奇函数可得：不等式， ，于是，解得或， 所以的解集为. （3）由（1）知， 所以不等式， 则，依题意，，恒成立， 而当时，，当且仅当时取等号， 因此，所以m的取值范围是. ( 地 城 考点0 3 对数运算 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）设，且，则（   ） A． B．10 C．20 D．100 【答案】D 【分析】利用指数式与对数式的互化关系变形，再由换底公式列式计算即可. 【详解】依题意，，由，得， 因此，则，所以. 故选：D 2．（24-25高一上·内蒙古·期末）“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：分贝），即.若某处“喊泉”的声强级（单位：分贝）与喷出的泉水高度（单位：分米）满足关系式，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的（    ） A．5倍 B．10倍 C．20倍 D．100倍 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质可求. 【详解】设的声强分别为“喊泉”喷出泉水的高度分别为， 则，即， 从而，即，所以. 故“喊泉”的声强是“喊泉”声强的100倍. 故选：D 3．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）已知，则（    ） A．25 B．5 C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化，幂的运算性质以及对数的运算性质即可解出． 【详解】因为，，即，所以． 故选：C. 二、填空题 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末） . 【答案】 【分析】利用根式与分数指数幂与对数的运算法则求解即可. 【详解】. 故答案为：. 5．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末） ． 【答案】/ 【分析】根据指数运算、对数运算等知识来求得正确答案. 【详解】 故选： 三、解答题 6．（24-25高一上·内蒙古·期末）计算： (1)若，若，求m的值； (2) 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）根据指数与对数互化公式可得，，代入，结合换底公式，对数运算性质化简方程求其解； （2）根据对数运算性质，换底公式，指数幂的性质化简求解. 【详解】（1）由题知，， 所以, , 所以，又， . （2） . 7．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）（1）求的值； （2）若，求的值. 【答案】（1）8，（2）5 【分析】（1）根据指数幂的运算性质即可求解， （2）根据对数的运算性质即可求解. 【详解】（1）， （2） 8．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在函数图像上有三点，，（其中） (1)当时，求的值； (2)设，求关于的函数及其最小值； (3)求三角形的面积的最大值. 【答案】(1) (2)，最小值为： (3) 【分析】（1）根据对数运算律计算求解； （2）应用基本不等式计算求解； （3）应用对数运算及值域求解最大值即可. 【详解】（1）当时，，，， 则；；， ， （2）；；； ； 令；当且仅当时候取等号； 当且仅当时，. （3）过分别过A，B，C作轴，轴，轴分别交轴于D，E，F， 则 要使得最大，则要求的最大值； 当；取得最大值 . ( 地 城 考点0 4 对数函数 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性判断大小即可. 【详解】由题意得，则， 所以． 故选：B. 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）关于函数的单调性的说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是增函数 【答案】D 【分析】利用复合函数的单调性可得出结论. 【详解】对于函数，有，可得，即函数的定义域为， 因为内层函数在上为增函数，外层函数在上为增函数， 由复合函数的单调性可知，函数在区间上是增函数. 故选：D. 3．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用奇函数的性质，结合单调性脱去法则“f”，再利用对数函数单调性求出范围. 【详解】定义在上的奇函数在上单调递减，则在上单调递减， 不等式， 因此，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D 4．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复合函数的单调性可求得函数的单调递增区间. 【详解】由，得，即，解得. 所以函数的定义域为， 又的对称轴为，开口向下， 所以在上单调递增，在上单调递减， 又在上单调递增， 故由复合函数的单调性可得的单调递增区间是. 故选：B. 5．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】C 【分析】注意到为奇函数，则，然后由基本不等式可得答案. 【详解】注意到定义域为R，且， 则为奇函数，又，则， 则， 当且仅当，即时取等号. 故选：C 二、多选题 6．（24-25高一下·内蒙古·期末）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的图象是轴对称图形 B．在上单调递增 C．的值域为 D．恰有两个零点 【答案】ABD 【分析】先算出函数定义域，然后对函数解析式进行化简，再利用复合函数“同增异减”及二次函数、 对数函数性质分析即可得到答案. 【详解】函数的定义域为，故的图象关于直线对称，A正确； 当在上单调递增，且在其定义域内单调递增，B正确； 当时，，故的值域为，C错误； 令，则，易得有两个解，这两个解均在上，D正确． 故选：ABD. 7．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）若，则下列关系式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由得，再利用指数函数和幂函数的单调性即可判断A、B、C选项，取，即可判断D选项. 【详解】因为在实数集上单调递减，，所以， 因为在实数集上单调递增，所以，故A正确； 因为在实数集上单调递增，所以，故B错误； 因为在实数集上单调递增，所以，故C正确； 当时，，故D错误. 故选：AC 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数图象过定点 ． 【答案】 【分析】利用对数函数图象恒过定点求出定点坐标. 【详解】函数中，当时，恒有， 所以函数图象过定点. 故答案为： 9．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知函数，若，求 . 【答案】1 【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得，进而分析可得答案. 【详解】根据题意，函数，其定义域为R， 则， 而，而，求 故答案为： 10．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域是 ． 【答案】 【分析】利用函数有意义列不等式求出定义域. 【详解】函数有意义，则，解得， 所以所求定义域为. 故答案为： 11．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数为偶函数，则实数 ． 【答案】1 【分析】根据给定条件，利用偶函数的定义列式计算得解. 【详解】函数为偶函数， 则， 即，而不恒为0， 所以. 故答案为：1 四、解答题 12．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数. (1)当时，求的单调递减区间； (2)当在上恒成立，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出函数定义域，再利用对数函数、二次函数单调性求出递减区间. （2）按分类求出函数在指定区间上的最大值，再建立不等式求解即得. 【详解】（1）函数有意义，则，解得， 此时，令， 函数在上单调递增，在上单调递减， 而当时，函数在上单调递增， 所以函数的单调递减区间是. （2）由（1）得，当时，函数在上单调递减，， 依题意，，解得； 当时，函数在上单调递增，， 依题意，，解得， 所以的取值范围是. 13．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数，设. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求x的范围. 【答案】(1)； (2)奇函数，理由见解析； (3). 【分析】（1）求出函数，由函数有意义列出不等式组求解即得. （2）利用函数奇偶性定义推理判断. （3）利用对数函数单调性解不等式. 【详解】（1）函数，，则， 由，解得，所以函数的定义域为. （2）函数是奇函数， 由（1）知，函数，其定义域为， 则， 所以函数是定义域上的奇函数. （3）由，得，则，解得， 所以x的取值范围为. ( 地 城 考点0 5 函数的应用 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的性质判断函数在内单调递增，最多有一个零点，分别计算选项中涉及区间的函数值，根据判断区间内存在零点. 【详解】在上单调递增，在上单调递增， 在单调递增，即最多有一个零点. 的零点位于区间 故选：C. 2．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A．11分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．17分钟 【答案】B 【分析】由题意解出解析式中的参数，后解对数不等式求解即可. 【详解】由题意得，当时，，将其代入解析式，解得， 故解析式为，令，解得， 化简得，结合，可得， 所以该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为13分钟. 故选：B. 3．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】推导出函数是周期为的周期函数，且函数的图象关于点对称，作出函数在上的图象以及函数的图象，数形结合可得出结果. 【详解】因为定义在上的奇函数满足， 则，所以，函数是周期为的周期函数， 则，故函数的图象关于点对称， 当时，， 作出函数在上的图象以及函数的图象如下图所示： 由图可知，函数在上的图象与函数的图象共有个交点， 且这个交点有三对点关于点对称， 因此，函数在上所有零点的和为. 故选：B. 【点睛】关键点睛：本题的关键是通过其对称性和奇偶性得到其周期性，再作出两函数图象则得到交点个数. 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知是方程的根,是的根,则（    ） A．1 B． C．2 D．4 【答案】C 【分析】利用函数与函数互为反函数，推出函数图象交点的横坐标与纵坐标的关系，即可求解本题． 【详解】由题意，是方程的根，是方程的根， 所以是方程的根，是方程的根， 即是函数与交点的横坐标，是函数与交点的横坐标， 因为函数与函数互为反函数，图象关于对称，所以等于函数与交点的纵坐标即： 故选：C． 二、多选题 5．（24-25高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知函数，若，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据题意作出函数图像，根据函数图像可确定ABC，利用基本不等式可判断D. 【详解】根据函数，作出函数图像， ，则，，故A正确； ，故B正确； ，故C正确； ，又，所以，故D错误； 故选：ABC. 6．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数，，，与中的最小值记为，则（   ） A．函数有且只有一个零点 B．方程有5个解 C．函数在上单调递增 D．方程最多有3个解 【答案】ABD 【分析】画出图象，根据图象特征判断A，C；画出的图象判断B；结合图象，换元，令，，判断D. 【详解】依题意，画出图象， 对于A，根据图象可知，函数有且只有一个零点，故A正确； 对于B，画出图象，    由图象可知，方程有5个解，故B正确； 对于C，由可知，函数在上不为单调递增函数，故C错误； 对于D，令， ，由图象可知，最多有3个解，其中，故D正确， 故选：ABD． 7．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）对于函数，若，，则函数在区间内（    ） A．一定没有零点 B．可能没有零点 C．可能有两个零点 D．至少有一个零点 【答案】BC 【分析】举例可得出结论. 【详解】取，，，则， 但函数在区间上有两个零点，且这两个零点分别为、，A错，C对； 取，，，则， 且对任意的，，则函数在上无零点，B对，D错. 故选：BC. 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）若有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】画出函数的图象，进而确定正确答案. 【详解】画出与的图象如下图， 依题意，有两个不同的零点，由图可知. 故答案为：    四、解答题 9．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知二次函数的两个零点分别是和3. (1)求b、c的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明； (3)求函数在内的值域. 【答案】(1)； (2)在上单调递增，证明见解析； (3). 【分析】（1）应用根与系数关系求参数值； （2）由单调性定义，令，应用作差法比较的大小，即可证； （3）根据二次函数的性质求区间值域即可. 【详解】（1）由题意得，解得； （2）在上单调递增，证明如下： 由（1）知，令， 所以 ， 而，则，所以， 综上，在上单调递增. （3）由，则在上单调递减，在上单调递增， 且，，故在的值域为. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 指数函数与对数函数 5大高频考点概览 考点01指数的运算 考点02指数函数 考点03对数运算 考点04对数函数 考点05函数的应用 ( 地 城 考点0 1 指数的运算 ) 1．（24-25高一上·内蒙古阿拉善盟·期末）化简（a，b为正数）的结果是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·内蒙古阿拉善盟·期末）已知正数m，n满足，则的最小值为（    ） A．3 B．5 C．8 D．9 3．（24-25高一下·内蒙古呼和浩特·期末）化简的结果是（    ） A． B． C．1 D． 4．（24-25高一上·内蒙古巴彦淖尔·期末）若，则（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）的值（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（24-25高一上·内蒙古鄂尔多斯·期末）德国大数学家高斯被誉为数学界的王子.在其年幼时，对的求和运算中，提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，此方法也称为高斯算法.现有函数，则= . 7．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）用符号“”或“”填空： . 8．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）若，则的值是 ( 地 城 考点0 2 指数函数 ) 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）若函数是奇函数，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D．3 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知，满足对任意的实数，且，都有，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高二上·内蒙古呼伦贝尔·期末）已知指数函数且，则（    ） A．3 B．2 C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 5．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域为M，值域为，下列结论中一定成立的结论的序号是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）某池塘里浮萍的面积（单位：）为时间（单位：月）的指数函数，即，且有关数据如图所示.则下列说法错误的是（    ）    A．浮萍面积的月增长率为1 B．浮萍面积的月增加量都相等 C．第4个月，浮泙面积为 D． 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知幂函数在区间上单调递减，则函数且的图象过定点 . 9．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知幂函数，，的图象如图所示，则，，用<连接为 ． 10．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数单调递减区间是 ． 四、解答题 11．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知函数. (1)求函数的定义域； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由； (3)求证：. 12．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）定义域均为的奇函数与偶函数满足． (1)求函数与的解析式； (2)证明：； (3)设函数恒成立，求的取值范围． 13．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）已知函数的图象经过点． (1)判断并证明的奇偶性; (2)判断的单调性（无需证明）并求不等式的解集； (3)若成立，求m的取值范围． ( 地 城 考点0 3 对数运算 ) 一、单选题 1．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）设，且，则（   ） A． B．10 C．20 D．100 2．（24-25高一上·内蒙古·期末）“喊泉”是一种地下水的毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：分贝），即.若某处“喊泉”的声强级（单位：分贝）与喷出的泉水高度（单位：分米）满足关系式，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的（    ） A．5倍 B．10倍 C．20倍 D．100倍 3．（24-25高一上·内蒙古通辽·期末）已知，则（    ） A．25 B．5 C． D． 二、填空题 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末） . 5．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末） ． 三、解答题 6．（24-25高一上·内蒙古·期末）计算： (1)若，若，求m的值； (2) 7．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）（1）求的值； （2）若，求的值. 8．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）如图，在函数图像上有三点，，（其中） (1)当时，求的值； (2)设，求关于的函数及其最小值； (3)求三角形的面积的最大值. ( 地 城 考点0 4 对数函数 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古·期末）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）关于函数的单调性的说法正确的是（    ） A．在上是增函数 B．在上是减函数 C．在区间上是减函数 D．在区间上是增函数 3．（24-25高一上·内蒙古包头·期末）已知函数为定义在上的奇函数，且在上单调递减，满足，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数，若对任意的正数a，b，满足，则的最小值为（    ） A．8 B．10 C．12 D．16 二、多选题 6．（24-25高一下·内蒙古·期末）已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．的图象是轴对称图形 B．在上单调递增 C．的值域为 D．恰有两个零点 7．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）若，则下列关系式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数图象过定点 ． 9．（24-25高一上·内蒙古·期末）已知函数，若，求 . 10．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）函数的定义域是 ． 11．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数为偶函数，则实数 ． 四、解答题 12．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）已知函数. (1)当时，求的单调递减区间； (2)当在上恒成立，求的取值范围. 13．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知函数，设. (1)求的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)若，求x的范围. ( 地 城 考点0 5 函数的应用 ) 一、单选题 1．（24-25高一下·内蒙古赤峰·期末）函数的零点所在区间是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三上·内蒙古鄂尔多斯·期末）教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应不超过.经测定，刚下课时，空气中含有的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为，且随时间（单位：分钟）的变化规律可以用函数描述，则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为（参考数据：）（ ） A．11分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．17分钟 3．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）定义在上的奇函数满足，且当时，，则函数在上所有零点的和为（   ） A． B． C． D． 4．（24-25高一上·内蒙古赤峰·期末）已知是方程的根,是的根,则（    ） A．1 B． C．2 D．4 二、多选题 5．（24-25高二下·内蒙古乌兰察布·期末）已知函数，若，且，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·内蒙古呼和浩特·期末）已知函数，，，与中的最小值记为，则（   ） A．函数有且只有一个零点 B．方程有5个解 C．函数在上单调递增 D．方程最多有3个解 7．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）对于函数，若，，则函数在区间内（    ） A．一定没有零点 B．可能没有零点 C．可能有两个零点 D．至少有一个零点 三、填空题 8．（24-25高一上·内蒙古呼伦贝尔·期末）若有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 四、解答题 9．（24-25高一上·内蒙古乌兰察布·期末）已知二次函数的两个零点分别是和3. (1)求b、c的值； (2)判断函数在上的单调性，并用定义法证明； (3)求函数在内的值域. 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $