18.1.2 分式的基本性质（第2课时） 探究学案2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学学案聚焦分式的约分与通分核心知识点，通过“引入思考”回顾分式基本性质，联想分数约分通分经验，搭建新旧知识桥梁，引导学生自主探究分式约分（最简分式）和通分（最简公分母）的方法。 以问题链驱动探究，“思考1”“思考2”培养推理意识，例习题结合抽象出约分通分步骤，练习分必做与选做、知识技能与综合拓展，兼顾基础与提升，助力学生发展抽象能力和创新意识，高效掌握分式变形关键技能。

同步探究学案 课题 18.1.2 分式的基本性质（第2课时） 单元 第十八章 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1．掌握分式的约分，了解最简分式的概念． 2．理解最简公分母的概念，能利用分式的基本性质进行通分． 重点 利用分式的基本性质对分式进行约分与通分． 难点 准确处理分子、分母为多项式的分式，并在此基础上正确确定公因式或最简公分母． 探究过程 导入新课 【引入思考】 说一说分式的基本性质，并用式子表示出来． 新知探究 本节课来研究： 本节我们借助分式的基本性质，研究分式的约分和通分。 思考1：联想分数的约分，由上节课的例2（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 归纳：像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的_______约去，叫作分式的约分． 经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有______的分式，叫作最简分式．同样地，被约分成，也是_________． 注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为_______或者________． 例1：约分． （1）；（2）；（3）． 归纳：找公因式的方法 （1）系数的最大公约数； （2）分子、分母相同因式的最低次幂． 注意：约分时，若分子或分母是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分． 分式约分的步骤： （1）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式． 思考2：联想分数的通分，由上节课的例2（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ 归纳：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的_________的分式，叫作分式的通分． 分式的通分，关键是确定几个分式的________，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作____________． 例2：通分． （1）与； （2）与． 归纳：分式通分的步骤 （1）确定最简公分母； （2）用最简公分母去除以各分式的分母求商； （3）用求得的商分别去乘对应分式的分子、分母，得到同分母的分式； （4）若分子或分母中含有多项式，则先分解因式，再把每个因式看作一个整体进行通分． 课堂练习 【知识技能类练习】 必做题： 1．下列分式中，最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．把下列分式化为最简分式： （1） ；（2） ． 3．通分： (1)，．(2)，． 选做题： 4．下列说法正确的是（   ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．分式中，都扩大倍，分式的值不变 D．无论为何值，的值总为正数 【综合拓展类练习】 5．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． 课堂小结 说一说：今天这节课，你都有哪些收获？ 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列各项是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列分式的约分，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列各式中，最简分式有 个． ①②③④⑤⑥⑦ 选做题： 4．确定最简公分母： （1）分式与的最简公分母是 ； （2）分式与的最简公分母是 ； （3）分式的最简公分母是 ； （4）分式与的最简公分母是 ． 【综合拓展类作业】 5．通分： (1)；(2)；(3)；(4)． 学科网（北京）股份有限公司 $