18.1.2 分式的基本性质（第2课时）-课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

第十八章 分式 18.1.2 分式的基本性质 （第2课时） Contents 目录 01 学习目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 作业布置 1．掌握分式的约分，了解最简分式的概念． 2．理解最简公分母的概念，能利用分式的基本性质进行通分． 01 学习目标 说一说分式的基本性质，并用式子表示出来． 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变． ，，其中A，B，C(C≠0)是整式． 02 新知导入 我们知道，分数的约分和通分在分数的运算中起着非常重要的作用．类似地，分式的约分和通分在分式的运算中也有非常重要的作用．下面讨论分式的约分和通分． 02 新知导入 5 思考1：联想分数的约分，由上节课的例1（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 例1：填空． （1）； （2）； x 2x 03 新知讲解 思考1：联想分数的约分，由上节课的例1（1）（2），你能想出如何对分式进行约分吗？ 公因式 实际上是将分式中分子与分母的公因式约去． 03 新知讲解 像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫作分式的约分． 经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的分式，叫作最简分式． 同样地，被约分成，也是最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或者整式． 03 新知讲解 找公因式的方法 （1）系数的最大公约数； （2）分子、分母相同因式的最低次幂． 例1：约分． （1）；（2）；（3）． 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：（1）； 03 新知讲解 如果分式的分子或分母是多项式，分解因式对约分有什么作用？ 例1：约分． （1）；（2）；（3）． 约分时，若分子或分母是多项式，能分解则必须先进行因式分解，再找出分子和分母的公因式进行约分． 03 新知讲解 例1：约分． （1）；（2）；（3）． 分析：为约分，要先找出分子和分母的公因式． 解：（1）； （2）； （3）． 03 新知讲解 分式约分的步骤 （1）确定分子和分母的公因式； （2）依据分式的基本性质，分子和分母同时除以公因式； （3）得出整式或最简分式． 03 新知讲解 思考2：联想分数的通分，由上节课的例2（3）（4），你能想出如何对分式进行通分吗？ 例2：填空． （3）； （4）． a 2ab－b2 与分数的通分类似，在例2（3）（4）中，我们利用分式的基本性质，将分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把和化成分母相同的分式． 03 新知讲解 像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫作分式的通分． 分式的通分，关键是确定几个分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫作最简公分母． 03 新知讲解 例2：通分． （1）与； （2）与． 分析：为通分，要先确定最简公分母．对于（1），因为分母系数的最小公倍数是6，字母a，b，c的最高次幂分别是a2，b2，c，所以最简公分母是6a2b2c； 解：（1）最简公分母是6a2b2c． ，． 03 新知讲解 例2：通分． （1）与； （2）与． 对于（2），分母是多项式，要先分解因式，再通分． （2）最简公分母是2(x－5)(x＋5)． ， ． 03 新知讲解 分式通分的步骤 （1）确定最简公分母； （2）用最简公分母去除以各分式的分母求商； （3）用求得的商分别去乘对应分式的分子、分母，得到同分母的分式； （4）若分子或分母中含有多项式，则先分解因式，再把每个因式看作一个整体进行通分． 03 新知讲解 【知识技能类练习】必做题： 1．下列分式中，最简分式的是（    ） A． B． C． D． D 04 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 2．把下列分式化为最简分式： （1） ； （2） ． 解：（1）；故答案为：． （2）；故答案为：． 04 课堂练习 【知识技能类练习】必做题： 3．通分：(1)，． (2)，． 解：（1）最简公分母是， ，； （2）最简公分母是， ，． 04 课堂练习 【知识技能类练习】选做题： 4．下列说法正确的是（    ） A．当时，分式有意义 B．分式与的最简公分母是 C．分式中，都扩大倍，分式的值不变 D．无论为何值，的值总为正数 D 04 课堂练习 【综合拓展类练习】 5．把分式，，通分，下列结论不正确的是（　　） A．最简公分母是 B． C． D． D 04 课堂练习 分式基本性质的应用 通分 约分 最简公分母 分式通分的步骤 最简分式 分式约分的步骤 05 课堂小结 【知识技能类作业】必做题： 1．下列各项是最简分式的是（    ） A． B． C． D． C 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 2．下列分式的约分，正确的是（    ） A． B． C． D． A 06 作业布置 【知识技能类作业】必做题： 3．下列各式中，最简分式有 个． ①②③④⑤⑥⑦ 2 06 作业布置 【知识技能类作业】选做题： 4．确定最简公分母： （1）分式与的最简公分母是 ； （2）分式与的最简公分母是 ； （3）分式的最简公分母是 ； （4）分式与的最简公分母是 ． 06 作业布置 【综合拓展类作业】 5．通分：(1)；(2)；(3)；(4)． 解：（1）； （2）； （3）； （4）． 06 作业布置 $