23.3.2.1 相似三角形的判定1 教学设计2025-2026学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学教学设计聚焦“相似三角形的判定定理1（两角分别相等的两个三角形相似）”，通过视频引入激发兴趣，温故知新回顾相似多边形性质与三角形相似定义，衔接全等三角形知识及预备定理，搭建新旧知识支架。 此资料以“观察猜想—合作探究—推理验证”为主线，学生通过网格计算、测量图形猜想定理，再经逻辑推理证明，发展合情与演绎推理能力。拓展环节融入泰勒斯测量金字塔实例，作业设计鼓励搜集生活中的相似三角形，培养应用意识与模型观念，助力教师高效落实教学重点，提升学生数学思维与实践能力。

华师大版九年级上册 第二十三章 23.3.2.1 相似三角形的判定1 教学设计 设计: 审核: 执教: 使用时间： 一． 单元课标要求 （1）了解比例的基本性质、线段的比、成比例的线段；通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割. （2）通过具体实例认识图形的相似.了解相似多边形和相似比. （3）掌握基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例. （4）了解相似三角形的判定定理：两角分别相等的两个三角形相似；两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；三边成比例的两个三角形相似.了解相似三角形判定定理的证明. （5）了解相似三角形的性质定理：相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方. （6）了解图形的位似，知道利用位似可以将一个图形放大或缩小. （7）会利用图形的相似解决一些简单的实际问题. 四．课时素养目标 1.通过猜想、验证，探究相似三角形的判定定理1，培养几何推理能力； 2.经历从合情推理(通过画图、测量猜想定理)到演绎推理(严格证明定理)的完整过程，发展学生的逻辑思维能力 3.将“两角相等”这一条件抽象为判定三角形相似的数学模型，并能识别和应用此模型解决实际问题，培养学生 二．单元内容解析 华师大版九年级数学上册第二十三章《图形的相似》，在此之前，学生已经学习了全等三角形的判定，相似三角形的定义，以及预备定理，对相似三角形的判定有了一定的了解.相似三角形是初中几何的重要内容之一，三角形相似的判定又是这一部分内容的重点.本课是判定三角形相似的起始课.从知识的系统性上看，相似三角形是全等三角形知识的发展，他们存在着一般与特殊的关系，两者有着密切的联系.本节课学习三角形相似的判定定理1以及它的应用，为学生学习其他判定打下基础，也是学习解直角三角形和圆的基础，起到了承上启下的作用，同时也可以培养学生用联系，类比的方法探索研究问题的能力. 继轴对称、平移和旋转之后,本章介绍的“相似”也是图形的一种变换.前三者保证了图形的形状和大小都不发生变化,而“相似变换”则是保证图形的形状不发生变化,但大小可能会发生变化.这是直线型研究的继续,即从几何中保距变换的研究进入保角变换的研究，具体表现在线段关系从“相等”发展为“成比例”，多边形从“全等”发展为“相似”.图形的相似是对图形全等内容的进一步拓广和发展,全等是相似的特例.同时,相似是研究直线型图形的有效工具,是解三角形、学习三角函数知识和研究圆中线段关系的重要基础. 本单元主要涉及了从一般与特殊、模型思想、类比思想、公理化等数学思想方法。通过本章学习，可以获得几何图形研究的一般思路，发展数学抽象能力，推理能力、解决实际问题的能力，形成应用意识和模型观念. 五．课时教学重点 1.掌握“两角分别相等的两个三角形相似”这一定理的内容及证明方法. 2.能准确运用该定理判定两个三角形相似，并进行简单的计算和证明. 六．课时教学难点 相似三角形判定定理1的实际运用. 7． 课时教学设计 课前准备 同桌两个人至少拥有一套三角尺 情景引入 视频引入（引发学生的学习兴趣） 教学过程 1. 温故知新 问题1：相似多边形的性质？ 问题2：如何判断两个三角形相似？ 2.观察猜想 师问，观察老师和你的三角板中，他们相似吗？ 从直观来看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形的三个角对应相等时，它们就“应该”相似了.确实是这样吗？ 3.合作探究 活动1：如图在网格中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，请你通过计算，判断两个三角形是否相似？ F E D B C A 活动2：用刻度尺测量课本65页图23.3.6中的两个三角形，看看这两个三角形是否相似？ 小组讨论，得出猜想： 两个角分别相等的两个三角形相似 设计意图 通过合作探究活动，让学生在观察，思考，计算，动手测量计算比较中大胆猜想，发展学生的合情推理能力. 4.推理验证 小组讨论，完成以下内容 （1）推理过程 已知：如图，在△ABC 和△A′B′C′中，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′， 求证：△ABC ∽ △A′B′C′ （2）几何语言∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 设计意图 相似三角形判定定理1的得出主要要体现知识的发生，发展，形成过程。学生能够积极的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程. 5.学以致用 1.口头抢答（课件展示） 2.例题展示 已知：如图，∠ABD＝∠C， 求证：△ABD∽△ACB A B C D E A B C D E A B C D E A B C D E 3.课堂练习A B C D E 请独立完成下列问题 （1）如图1，要使△ABE∽△ACD，只需要添加条件 ； （2）如图2，已知∠1=∠2，要使△ABC∽△ADE，只需要添加条件 . 图1 图2 （3）已知：如图，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB 求证：△ADE ∽ △EFCA B C D E F 设计意图 （1）学生经历相似三角形判定定理1的探究过程，对判定定理的内容有了一定了解.主问题二主要培养学生的自学习惯，提升知识点灵活运用的能力. （2）结合例子，由特殊到一般，探究、归纳、总结判定定理运用的多种变形式. 6.拓展提升 （1）找出图中所有的相似三角形，并选出一对加以证明. （2）数学家泰勒斯测量金字塔高度的方法，如图,为了测量金字塔的高度OB,先竖一根已知长度的木棒O'B',比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB,即可近似算出金字塔的高度OB.如果0'B'=1米,A'B'=2米,AB=274米，求金字塔的高度OB. 设计意图 巩固学习成果，联系实际，进一步发展学生的数学思考能力，推理能力，以及应用意识。 作业设计 作业1：完成课本75页习题23.3第一题. 作业2：根据本节学习的内容，搜集生活或者各学科中的相似三角形例子，并与同学分享交流. 教学总结 回想今天的学习过程，在你的导学案上写出你的收获，两分钟后和大家分享交流. 1.学到的知识： 2.用到的方法： 3.体会的思想： 4.我今后可能会学习那些内容： 板书设计 23.3.2相似三角形的判定定理1 定理：角分别相等的两个三角形相似 几何语言： ∵∠A＝∠A′，∠B＝∠B′ ∴△ABC∽△A′B′C′ 例 证明：∵ ∠ABD＝∠C ∠A =∠A ∴△ABD ∽△ACB 教学反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $