专题04 平面向量（六大题型+好题推送）（期末真题汇编 ，北京专用）高一数学上学期人教B版

专题04 平面向量（六大题型+好题推送） 6大高频考点概览 考点01 平面向量的实际背景及基本概念 考点02 平面向量的数量积 考点03 平面向量与命题逻辑 考点04 平面向量的基本定理及坐标表示 考点05 平面向量的线性运算 考点06 平面向量的综合应用 地 城 考点01 平面向量的实际背景及基本概念 1．（24-25高一上·北京西城·期末）已知中，分别为边的中点，且，则（    ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用向量的线性运算求解即得. 【详解】在中，分别为边的中点， 由，得，即，则， 而，所以. 故选：C 2．（23-24高一上·北京·期末）如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得出，然后根据向量的运算得出，从而可求出答案. 【详解】因为点C为的中点，，所以， 所以 ， 因为点M为线段AB上的一点，所以，所以， 所以的取值范围是, 故选：D. 地 城 考点02 平面向量的数量积 3．（24-25高一上·北京西城·期末）已知正方形的边长为，点满足，则 ． 【答案】 【分析】由题意可得，，利用平面向量数量积的运算性质可求得的值. 【详解】由题意可得，， 因为， 所以，， 所以，，故. 故答案为：. 4．（24-25高一上·北京延庆·期末）已知，，则的最大值为 ，最小值为 . 【答案】 6 2 【分析】设的夹角为，对平方再开方，根据可得答案. 【详解】设的夹角为，则， 因为，，所以 ， 因为，所以， 所以， 即， 所以的最大值为6，最小值为2. 故答案为：①6；②2. 5．（24-25高一上·北京·期末）已知单位向量夹角为，若，则实数 . 【答案】2 【分析】根据数量积的运算律计算求解． 【详解】由题意，， 故答案为：2. 6．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知，则= 【答案】10 【分析】求出的坐标，再由模的坐标表示计算． 【详解】由题意， 所以， 故答案为：10. 7．（23-24高一上·北京延庆·期末）向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用平面向量垂直及数量积坐标运算即可. 【详解】由于向量，且，则，解得 故选：D 8．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，，用表示出，然后平方转化为数量积的运算得出关于的函数，再由二次函数知识得最大值和最小值，从而得其范围． 【详解】设，则，， 设，又， 则，， ， ， 所以时，取得最小值12，时，取得最大值28， 所以的取值范围是， 故选：B． 地 城 考点03 平面向量与命题逻辑 9．（24-25高一上·北京·期末）设为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由向量的垂直与模长结合充分必要条件的概念判断即可. 【详解】因为为非零向量，若，则， 所以，，则， 反之若，所以， 所以，由于为非零向量，故， 所以，“”是“”的充要条件. 故选：C. 10．（24-25高一上·北京房山·期末）已知向量，，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】因为向量，，， 所以，即， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 11．（23-24高一上·北京西城·期末）已知为非零向量，且，，则“”是“存在实数，使得”成立的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“”与“存在实数，使得”的互相推出情况判断属于何种条件. 【详解】当时，则，所以， 所以，所以，所以，所以同向，所以； 当“存在实数，使得且为非零向量” 成立时，此时共线， 又因为，不妨取，所以，此时不成立； 所以“”是“存在实数，使得”成立的充分不必要条件， 故选：A. 12．（23-24高一上·北京·期末）设是向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】当时，，推不出 当时，，则 即“”是“”的必要不充分条件 故选：B 13．（23-24高一上·北京·期末）已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】化简得到得到，共线且方向相同，存在非零实数x，y，使得得到，共线，得到答案. 【详解】，故，整理得到，即， 故，共线且方向相同， 存在非零实数x，y，使得，故，共线， 即“”是“存在非零实数x，y，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 地 城 考点04 平面向量的基本定理及坐标表示 14．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据向量加法的运算法则和向量模的计算求解. 【详解】由图知，，所以， 所以. 故选：B. 15．（23-24高一上·北京·期末）已知点，，且，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设点的坐标为，根据平面向量的坐标运算可得出关于、的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出点的坐标. 【详解】点、，且， 设点的坐标为，则， 所以，，，求得，，故点的坐标为， 故选：A． 16．（23-24高一上·北京西城·期末）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】建立平面直角坐标系，求出，，，四点坐标，利用坐标进行向量的坐标运算即可求解. 【详解】 以点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系， 在平面直角坐标系下，，,，， 所以,， ，． 故选：B 17．（23-24高一上·北京房山·期末）已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两点的坐标，利用平面向量的坐标表示计算可得结果. 【详解】设线段中点的坐标为，取， 则； 由向量的坐标表示可得，即， 解得； 所以线段中点的坐标为. 故选：D 18．（23-24高一上·北京房山·期末）如图，在中，点，满足，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用向量的几何运算求解即可. 【详解】. 故选：C. 19．（24-25高一上·北京·期末）如图所示，四点在正方形网格的格点处.若，则实数（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】建立平面直角坐标系，利用向量的坐标运算得解. 【详解】建立平面直角坐标系，如图，    则, 所以， 由可得， 即，解得，所以. 故选：C 20．（24-25高一上·北京·期末）已知向量，，若存在，使得与的方向相反，则实数t的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由两向量方向相反可知，由此可构造方程组求得，由可求得满足题意的的范围. 【详解】∵与方向相反，∴，∴，∴， 由得，∴实数t的取值范围是. 故答案为： 21．（24-25高一上·北京·期末）在平行四边形中，已知，，为坐标原点，则顶点的坐标为 ，平行四边形的面积是 ． 【答案】 4 【分析】设，由求解；先利用数量积求得，再由平行四边形的面积是求解. 【详解】解：设， 由题意得：， 所以， 所以； 又， 所以， 所以平行四边形的面积是. 故答案为：，4 22．（24-25高一上·北京房山·期末）向量在正方形网格中的位置如图所示.若 ，则= .      【答案】4 【分析】记正方形风格边长为1，向右的单位向量为，向上的单位向量为，用表示出，再由向量的线性运算求解． 【详解】记正方形网格边长为1，向右的单位向量为，向上的单位向量为， 则，，， 由得，解得， 所以， 故答案为：4. 23．（24-25高一上·北京延庆·期末）已知在平行四边形ABCD中，E是BD边上中点，，，用，分别表示向量 ， . 【答案】 【分析】利用向量的线性运算可得两个向量的表示结果. 【详解】 ， 而为的中点，故，即， 所以， 故答案为：；. 24．（23-24高一上·北京房山·期末）已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是 .（写出一个即可） 【答案】或（写出一个即可） 【分析】直接根据题目条件列方程组求解即可. 【详解】由已知得，解得或， 即向量的坐标可以是或. 故答案为：或（写出一个即可）. 25．（23-24高一上·北京昌平·期末）在中，点D，E满足，.若，则 . 【答案】/ 【分析】利用向量的线性运算，结合平面向量基本定理求解即得. 【详解】在中，点D，E满足，， 则， 而不共线，又，因此， 所以. 故答案为： 30．（23-24高一上·北京房山·期末）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 . 【答案】3 【分析】根据题意将向量，，坐标化，解方程即可求出，可得结果. 【详解】以的起点为坐标原点，水平向右为轴正方向，的方向为轴负方向，建立平面直角坐标系； 不妨取，，， 由可得， 即可得， 即. 故答案为：3 26．（23-24高一上·北京·期末）已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝ . 【答案】1 【详解】：由与共线得 27．（23-24高一上·北京房山·期末）设向量与不共线. (1)若，，且与平行，求实数的值； (2)若，，，求证：，，三点共线. 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）利用向量平行求待定系数； （2）证明，可得，，三点共线. 【详解】（1），，则，. 因为与平行，所以有.解得. （2）因为，，， 所以，所以. 所以与共线， 又因为有公共点，所以，，三点共线. 28．（24-25高一上·北京房山·期末）已知向量，． (1)求； (2)若向量满足，求向量； (3)在（2）的条件下，若，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量坐标的运算求出表示的坐标，再求其模长； （2）利用向量坐标的运算解向量方程即得； （3）将各向量坐标代入，利用方程两边对应项系数相等可得方程组，解之即得. 【详解】（1）因为向量，， 所以. 所以. （2）因为， 所以. 所以. （3）因为，由（2）知，. 所以. 所以即 29．（24-25高一上·北京西城·期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，设. (1)以为基底表示和； (2)将平行四边形放到平面直角坐标系中，若点，且与共线，求实数的值. 【答案】(1)，； (2). 【分析】（1）利用向量线性运算，结合几何图形求得结果. （2）利用向量坐标表示及共线向量的坐标表示列式求解. 【详解】（1）在中，对角线相交于点，则； 由，得. （2）由，得， 由与共线，得，所以. 地 城 考点05 平面向量的线性运算 30．（24-25高一上·北京·期末）已知向量和不共线，四个不同的点A，B，C，D，满足，，．若点A，C，D共线，请写出一组满足条件的实数对： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】由共线向量的基本定理求解即可. 【详解】因为，， 所以，， 若点A，C，D共线，存在实数，使得， 即，所以， 故答案为：（答案不唯一） 31．（23-24高一上·北京延庆·期末）如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F. (1)用向量与表示 和 (2)用向量与表示 (3)求出 的值 【答案】(1)，； (2) (3) 【分析】（1）（2）由向量的线性运算法则求解； （3）设，求得，再利用向量共线可得结论． 【详解】（1）是中点， ， ； （2），则， ； （3）设，则，， 又向量共线，而不共线， 所以，解得． 32．（23-24高一上·北京·期末）如图，在中，是边的中点，是上一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，根据图形由向量的加法法则运算即可． 【详解】设，因为是边的中点，所以， 所以， ， 又，所以，解得． 故选：A． 33．（23-24高一上·北京西城·期末）如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正六边形的性质转换相等向量即可. 【详解】. 故选：C 34．（23-24高一上·北京西城·期末）已知,为一组不共线的向量，且向量，，能使得的一组实数的值可以为 ， . 【答案】 1 4（答案不唯一，即可） 【分析】根据，可知，由平面向量基本定理可得. 【详解】因为，所以存在实数使得，即， ，由平面向量基本定理可得：，，即， 所以.可取 故答案为：1；4 35．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知向量，不共线，且，.若，则 . 【答案】 【分析】根据向量平行列方程，从而求得的值. 【详解】由于，所以存在，使得， 即， 所以，解得. 故答案为： 地 城 考点05 平面向量的综合应用 36．（24-25高一上·北京·期末）已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（   ） A．17 B．20 C．34 D．48 【答案】C 【分析】利用向量的线性运算、绝对值三角不等式、垂径定理等知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】设是圆的圆心，连接，作，垂足分别为， 则分别是的中点，由勾股定理得， ， ， 故, 当反向时等号成立， 所以的最大值是. 故选：C 37．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知函数① ②.    从这两个函数中选择一个、并完成以下问题. (1)求的解： (2)在x轴上取两点和，设线段的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数的图象交于，线段 中点为M. （i）求 （ii）判断 与的大小.并说明理由. 【答案】(1)选择函数；选择函数； (2)（i）选择函数；选择函数；（ii），理由见解析 【分析】（1）根据解析式代入运算求解； （2）根据题意，求出的坐标，根据向量模的坐标公式运算判断. 【详解】（1）选择①，. 选择②，. （2）选择①，线段的中点为C为，分别为，，，线段中点M 为 ，              ；                所以，       所以 即.                   选择②，线段的中点为C为，分别为，，,     线段中点M 为，                         ；          ，又 ，                 所以 即. 38．（24-25高一上·北京·期末）设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数， 定义：当且仅当时； ； ． 对于集合，其中，定义： 当且仅当时，成立，则称为的线性无关子集； 若存在，，，且，使得成立，称为的线性相关子集．给出以下四个结论： ①时，是的线性相关子集； ②当时，已知集合不存在，使得是的线性相关子集； ③当时，若，，是同一平面内的三个向量，且和不共线，则集合为集合的线性相关子集； ④已知集合，其中，若对任意都成立，则是的线性无关子集． 所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】对于①：根据线性相关子集的定义，设，列方程组求得，，的值即可判断；对于②，由题意可得：存在，使得，列出方程组，解方程组求出的值即可求解；对于③，根据平面向量基本定理得存在，，使得成立，然后根据线性相关子集的定义判断即可；对于④，假设存在不全为0的实数，，满足，不妨设，则，由结合已知条件得出矛盾即可求解． 【详解】对于①，设，可得， 解得，，，所以是的线性相关子集，正确； 对于②，因为集合B是的线性相关子集， 所以存在，，，且，使得成立， 即， 由集合的互异性可得：且且，所以且， 所以，可得，， 所以，即， 所以，所以或， 当时，，解得， 所以存在使得， 当时，因为，所以，，不符合题意，所以，错误； 对于③，当时，若，，是同一平面内的三个向量，且和不共线， 根据平面向量基本定理知，存在，，使得成立， 即，取，则， 满足线性相关子集的定义，所以集合为集合的线性相关子集；正确； 对于④，假设存在不全为0的实数、、满足， 不妨设，则，否则与假设矛盾， 由，可得， 所以与， 即矛盾，所以假设不成立， 所以，所以，所以是的线性无关子集，正确； 故答案为：①③④ 【好题推送】 39．（24-25高一上·北京西城·期末）已知是平面内两两互不相等的向量，满足，且（其中，则的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据条件不妨设，，，这样由模的几何意义可得满足的点所在曲线，满足的点所在曲线，两曲线的公共点即为所求，由此可得结论． 【详解】根据条件不妨设，，， ，当，表示圆心为原点，半径为1的圆； ，表示圆心为原点，半径为2的圆，如图这两个圆用实线表示； 当，表示圆心为，半径为1的圆； ，表示圆心为，半径为2的圆，如图这两个圆用虚线表示， 由条件可知点既要在实线曲线上，又要在虚线曲线上，由图象可知，共有6个交点，即是最大值是6． 故选：B. 40．（24-25高一上·北京·期末）古代中国的太极八卦图是在一个圆中，以圆心为界，画出的两个全等的阴阳鱼．阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物之间互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的“矛盾对立统一”的辩证法．图2（正八边形）是从图1（八卦模型图）抽象出来，并以正八边形的中心O为旋转中心顺时针旋转22.5°而得到，点P在正八边形的边上运动，若，则的最大值为（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】建立平面直角坐标系，表示出相关点的坐标，确定当P点位于线段上时，才会取到最大值；设P点在线段上，设，结合平面向量基本定理以及向量的坐标运算，求出表达式，即可求得答案. 【详解】以O为坐标原点，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系， 设，则， ， 由于，结合正八边形的对称性。 可知当P点位于线段上时，才会取到最大值； 不妨设P点在线段上，设，即， 则， 则， 即，则， 即，当时，取到最大值， 故选：D． 41．（24-25高一上·北京·期末）我国古代数学家赵爽大约在公元222年为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．类比“赵爽弦图”，可构造图2所示的图形，它是由3个全等的三角形和中间的小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】连接FB，在中，，即，在中，，在中，，代入上式得到，再由求解. 【详解】如图所示： 连接FB，在中，，即， 所以，在中，， 所以， 在中，，则， 因为， 所以，则，所以， 故答案为： 42．（24-25高一上·北京·期末）在直角梯形ABCD中，，，，分别为的中点，以为圆心、为半径的圆交于，点在劣弧上，且．若，则 ． 【答案】/ 【分析】建立直角坐标系，则，根据，求出，即可得解. 【详解】建立如图所示的平面直角坐标系： ，分别为的中点，， 以为圆心，为半径的圆交于，点在劣弧上，且， 所以即， 由，得， 所以，所以，所以. 故答案为： 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 平面向量（六大题型+好题推送） 6大高频考点概览 考点01 平面向量的实际背景及基本概念 考点02 平面向量的数量积 考点03 平面向量与命题逻辑 考点04 平面向量的基本定理及坐标表示 考点05 平面向量的线性运算 考点06 平面向量的综合应用 地 城 考点01 平面向量的实际背景及基本概念 1．（24-25高一上·北京西城·期末）已知中，分别为边的中点，且，则（    ） A．2 B． C．1 D． 2．（23-24高一上·北京·期末）如图，AB为半圆的直径，点C为的中点，点M为线段AB上的一点（含端点A，B），若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点02 平面向量的数量积 3．（24-25高一上·北京西城·期末）已知正方形的边长为，点满足，则 ． 4．（24-25高一上·北京延庆·期末）已知，，则的最大值为 ，最小值为 . 5．（24-25高一上·北京·期末）已知单位向量夹角为，若，则实数 . 6．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知，则= 7．（23-24高一上·北京延庆·期末）向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知等边的边长为6，D在上且，E为线段上的动点，求的取值范围（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 平面向量与命题逻辑 9．（24-25高一上·北京·期末）设为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．（24-25高一上·北京房山·期末）已知向量，，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（23-24高一上·北京西城·期末）已知为非零向量，且，，则“”是“存在实数，使得”成立的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（23-24高一上·北京·期末）设是向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（23-24高一上·北京·期末）已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 地 城 考点04 平面向量的基本定理及坐标表示 14．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知向量，在平面直角坐标系中的位置如图所示，则（   ） A． B．2 C． D．4 15．（23-24高一上·北京·期末）已知点，，且，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 16．（23-24高一上·北京西城·期末）已知向量在正方形网格中的位置如图所示，若网格中每个小正方形的边长均为1，则 （    ） A． B． C． D． 17．（23-24高一上·北京房山·期末）已知，，则线段中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 18．（23-24高一上·北京房山·期末）如图，在中，点，满足，，则（    ） A． B． C． D． 19．（24-25高一上·北京·期末）如图所示，四点在正方形网格的格点处.若，则实数（   ）    A． B． C． D． 20．（24-25高一上·北京·期末）已知向量，，若存在，使得与的方向相反，则实数t的取值范围是 ． 21．（24-25高一上·北京·期末）在平行四边形中，已知，，为坐标原点，则顶点的坐标为 ，平行四边形的面积是 ． 22．（24-25高一上·北京房山·期末）向量在正方形网格中的位置如图所示.若 ，则= .      23．（24-25高一上·北京延庆·期末）已知在平行四边形ABCD中，E是BD边上中点，，，用，分别表示向量 ， . 24．（23-24高一上·北京房山·期末）已知向量，，若，共线，且，则向量的坐标可以是 .（写出一个即可） 25．（23-24高一上·北京昌平·期末）在中，点D，E满足，.若，则 . 30．（23-24高一上·北京房山·期末）向量，，在正方形网格中的位置如图所示，若，则 . 26．（23-24高一上·北京·期末）已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝ . 27．（23-24高一上·北京房山·期末）设向量与不共线. (1)若，，且与平行，求实数的值； (2)若，，，求证：，，三点共线. 28．（24-25高一上·北京房山·期末）已知向量，． (1)求； (2)若向量满足，求向量； (3)在（2）的条件下，若，求实数的值. 29．（24-25高一上·北京西城·期末）如图，在平行四边形中，对角线相交于点，设. (1)以为基底表示和； (2)将平行四边形放到平面直角坐标系中，若点，且与共线，求实数的值. 地 城 考点05 平面向量的线性运算 30．（24-25高一上·北京·期末）已知向量和不共线，四个不同的点A，B，C，D，满足，，．若点A，C，D共线，请写出一组满足条件的实数对： ． 31．（23-24高一上·北京延庆·期末）如图，在中，，D为中点，E为上一点，且，的延长线与的交点为F. (1)用向量与表示 和 (2)用向量与表示 (3)求出 的值 32．（23-24高一上·北京·期末）如图，在中，是边的中点，是上一点，且，则（    ）    A． B． C． D． 33．（23-24高一上·北京西城·期末）如图，在正六边形中，（    ） A． B． C． D． 34．（23-24高一上·北京西城·期末）已知,为一组不共线的向量，且向量，，能使得的一组实数的值可以为 ， . 35．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知向量，不共线，且，.若，则 . 地 城 考点05 平面向量的综合应用 36．（24-25高一上·北京·期末）已知圆的半径为13，和是圆的两条动弦，若，，则的最大值是（   ） A．17 B．20 C．34 D．48 37．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知函数① ②.    从这两个函数中选择一个、并完成以下问题. (1)求的解： (2)在x轴上取两点和，设线段的中点为C，过点A，B，C分别作x轴的垂线，与函数的图象交于，线段 中点为M. （i）求 （ii）判断 与的大小.并说明理由. 38．（24-25高一上·北京·期末）设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数， 定义：当且仅当时； ； ． 对于集合，其中，定义： 当且仅当时，成立，则称为的线性无关子集； 若存在，，，且，使得成立，称为的线性相关子集．给出以下四个结论： ①时，是的线性相关子集； ②当时，已知集合不存在，使得是的线性相关子集； ③当时，若，，是同一平面内的三个向量，且和不共线，则集合为集合的线性相关子集； ④已知集合，其中，若对任意都成立，则是的线性无关子集． 所有正确结论的序号是 ． 39．（24-25高一上·北京西城·期末）已知是平面内两两互不相等的向量，满足，且（其中，则的最大值是（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 40．（24-25高一上·北京·期末）古代中国的太极八卦图是在一个圆中，以圆心为界，画出的两个全等的阴阳鱼．阳鱼的头部有阴眼，阴鱼的头部有阳眼，表示万物之间互相转化，互相渗透，阴中有阳，阳中有阴，阴阳相合，相生相克，蕴含着现代哲学中的“矛盾对立统一”的辩证法．图2（正八边形）是从图1（八卦模型图）抽象出来，并以正八边形的中心O为旋转中心顺时针旋转22.5°而得到，点P在正八边形的边上运动，若，则的最大值为（   ） A．2 B． C．1 D． 41．（24-25高一上·北京·期末）我国古代数学家赵爽大约在公元222年为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（如图1）．类比“赵爽弦图”，可构造图2所示的图形，它是由3个全等的三角形和中间的小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形．已知，若，则的值为 ． 42．（24-25高一上·北京·期末）在直角梯形ABCD中，，，，分别为的中点，以为圆心、为半径的圆交于，点在劣弧上，且．若，则 ． 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $