专题01 集合与命题逻辑、不等式（七大题型+好题推送）（期末真题汇编 ，北京专用）高一数学上学期人教B版

专题01 集合与命题逻辑、不等式（七大题型+好题推送） 7大高频考点概览 考点01 集合的交并补运算 考点02 命题的否定 考点03 命题逻辑 考点04 不等式的基本性质 考点05 一元二次不等式 考点06 均值不等式 考点07集合新定义 地 城 考点01 集合的交并补运算 1．（24-25高一上·北京石景山·期末）已知集合，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用并集的定义可求得. 【详解】因为集合，，所以. 故选：D. 2．（24-25高一上·北京延庆·期末）已知全集且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合后可求. 【详解】，故，， 故， 故选：D. 3．（24-25高一上·北京·期末）设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式确定两个集合中的元素，再由交集定义计算． 【详解】由已知，， 所以， 故选：B． 4．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由并集定义计算． 【详解】由题意， 故选：C． 5．（24-25高一上·北京西城·期末）已知集合，或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解. 【详解】集合，或，所以. 故选：A 6．（24-25高一上·北京·期末）已知集合，，则(    ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合交集运算求解即可. 【详解】由集合， 可得. 故选：D. 7．（23-24高一上·北京石景山·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的定义，即可判断选项. 【详解】集合，，由交集的定义可知， . 故选：B 8．（23-24高一上·北京·期末）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算. 【详解】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 9．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知集合，，则集合（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据并集的知识求得正确答案. 【详解】依题意. 故选：C 10．（23-24高一上·北京·期末）已知集合，则= A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查集合的交集和一元二次不等式的解法，渗透了数学运算素养．采取数轴法，利用数形结合的思想解题． 【详解】由题意得，，则 ．故选C． 11．（23-24高一上·北京怀柔·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件，结合交集的定义，即可求解． 【详解】集合，集合， 则． 故选：C． 12．（23-24高一上·北京西城·期末）已知集合，，若，且，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件求出，，因为，且，所以，计算补集即可. 【详解】由，可得，即，所以； 由，可得，即，所以； 若，且，则有. 故选：D 13．（23-24高一上·北京怀柔·期末）设A、B是非空集合，定义：．已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用二次函数的值域、基本不等式分别求出集合A，B，然后结合集合的基本运算求得和，再根据已知定义即可求解． 【详解】因为，所以， 因为时，，当且仅当，即时取等号， 所以，，，则 故选：B． 【点睛】思路点睛：新定义问题求解 本题中给出新定义，则需要求出和，再根据定义求得答案，实际上考查了集合的基本运算. 14．（23-24高一上·北京石景山·期末）已知集合，集合 (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或； (2) 【分析】（1）分别求集合，再求； （2）根据（1）的结果，首先求，再根据集合的运算结果，求实数的取值范围. 【详解】（1）当时，， ，得或，即或， 所以或； （2）由（1）可知，，， 若，则. 15．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知全集，，，. (1)求，. (2)若，求实数a的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）解不等式求得集合，进而求得，. （2）先求得，然后根据以及对进行分类讨论，从而求得的取值范围. 【详解】（1），解得或， 所以或， ，解得， 所以， 所以或. （2）， ， 当时，无解， 无法使得成立，不符合题意. 当时，由解得， 则，无法使得成立，不符合题意. 当时，由解得， 则， 要使成立，则需. 16．（23-24高一上·北京怀柔·期末）已知函数的定义域为集合，集合． (1)求集合； (2)当时，求； (3)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】（1）根据根式的性质建立不等式即可求解； （2）代入的值求出集合，再根据并集，补集的定义即可求解； （3）由题意可得，然后根据子集的定义建立不等式即可求解． 【详解】（1）由题意可得，解得， 则集合； （2）当时，， 则，故； （3）由题意可得，则， 即实数a的取值范围为． 17．（23-24高一上·北京·期末）已知集合，或. (1)若，求的取值范围； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1), (2),,. 【分析】（1）直接由，利用集合端点值间的关系列不等式组求解的范围； （2）由，得，然后利用子集的概念，根据集合端点值间的关系列不等式求解的取值范围. 【详解】（1）由集合，或.， ，解得. 的取值范围是,；    （2），， 或，即或.   的取值范围是,,. 地 城 考点02 命题的否定 18．（20-21高三上·北京昌平·期末）已知命题p：∀x∈R+，lnx＞0，那么命题为（    ） A．∃x∈R+，lnx≤0 B．∀x∈R+，lnx＜0 C．∃x∈R+，lnx＜0 D．∀x∈R+，lnx≤0 【答案】A 【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题， 故命题“p：∀x∈R+，lnx＞0”的否定为：∃x∈R+，lnx≤0. 故选：A. 19．（23-24高一上·北京·期末）已知命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p为（    ） A．∀x≥1，x2≤1 B．∃x＜1，x2＞1 C．∀x＜1，x2＞1 D．∃x≥1，x2＞1 【答案】C 【解析】特称命题否定为全称命题，改量词，否结论即可 【详解】命题p：∃x＜1，x2≤1，则￢p：∀x＜1，x2＞1； 故选：C． 20．（23-24高一上·北京海淀·期末）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特称命题的否定是全称命题分析判断. 【详解】由题意可知：命题“”的否定是“”. 故选：C. 21．（23-24高一上·北京怀柔·期末）命题“，”的否定为 ． 【答案】， 【分析】命题的否定，任意改存在，将结论取反，即可求解． 【详解】“，”的否定为，. 故答案为：，. 22．（24-25高一上·北京西城·期末）若命题，都有，则为（    ） A．，都有； B．，使得； C．，都有； D．，使得； 【答案】D 【分析】利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题，都有是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以为：，使得. 故选：D 地 城 考点03 命题逻辑 23．（24-25高一上·北京西城·期末）已知集合，．则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分条件及必要条件的判定方法进行判断. 【详解】先看充分性：因为，当时，为偶数； 当时，；当时，； 当时，；则可表示所有奇数； 综上，可表示所有整数，即可表示所有偶数. 因为，则，所以“”是“”的充分条件； 再看必要性：因为，，所以“”是“”的充分条件， 即“”是“”的必要条件. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 24．（23-24高一上·北京石景山·期末）“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】首先求解的解集，再根据集合的包含关系，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】由，得， 因为， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 56．（23-24高一上·北京怀柔·期末）设，，则p是q的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分不必要条件 【答案】B 【分析】分别求出命题p，q的x的范围，再根据充分必要条件的定义即可判断求解． 【详解】命题p：由可得：； 命题q：由可得：， 因为⫌， 则p是q的必要不充分条件． 故选：B． 26．（24-25高一上·北京西城·期末）已知命题：，；命题：，，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是假命题 C．是真命题，是假命题 D．是假命题，是真命题 【答案】C 【分析】根据条件，直接判断出命题和的真假，即可求解. 【详解】由，得到，解得或，所以命题为真命题， 又当时，，所以命题是假命题，故选项A，B和D错误，选项C正确， 故选：C. 27．（24-25高一上·北京西城·期末）函数的定义域为，函数的值域为，则“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】求出函数定义域及值域化简集合，再利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】函数中，，即，解得，即， 函数的值域，集合是集合的真子集， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 28．（23-24高一上·北京·期末）设为非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由向量的垂直与模长结合充分必要条件的概念判断即可. 【详解】因为为非零向量，若，则， 所以，，则， 反之若，所以， 所以，由于为非零向量，故， 所以，“”是“”的充要条件. 故选：C. 29．（24-25高一上·北京房山·期末）已知向量，，则“”是“”的（     ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据向量平行的坐标公式，利用充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】因为向量，，， 所以，即， 故“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 30．（23-24高一上·北京西城·期末）已知为非零向量，且，，则“”是“存在实数，使得”成立的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据“”与“存在实数，使得”的互相推出情况判断属于何种条件. 【详解】当时，则，所以， 所以，所以，所以，所以同向，所以； 当“存在实数，使得且为非零向量” 成立时，此时共线， 又因为，不妨取，所以，此时不成立； 所以“”是“存在实数，使得”成立的充分不必要条件， 故选：A. 31．（23-24高一上·北京·期末）设是向量，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案. 【详解】当时，，推不出 当时，，则 即“”是“”的必要不充分条件 故选：B 32．（23-24高一上·北京·期末）已知x，y为非零实数，向量，为非零向量，则“”是“存在非零实数x，y，使得”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】化简得到得到，共线且方向相同，存在非零实数x，y，使得得到，共线，得到答案. 【详解】，故，整理得到，即， 故，共线且方向相同， 存在非零实数x，y，使得，故，共线， 即“”是“存在非零实数x，y，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 33．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数，则“，使”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由不等式有解得到的取值范围，从而得到充分性不成立；通过，判断函数对应的不等式有解，说明必要性成立. 【详解】由” ，使”，即，所以， 即，充分性不成立； 已知函数，当“”时，，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立，即必要性成立. 综述，已知函数，则“，使”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 34．（23-24高一上·北京·期末）设R，则“＞1”是“＞1”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】试题分析：由可得成立，反之不成立，所以“”是“”的充分不必要条件 考点：充分条件与必要条件 地 城 考点04 不等式的基本性质 35．（24-25高一上·北京西城·期末）已知，且，下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过取，即可排除选项A，B和C，选项D，通过作差法，即可求解. 【详解】对于选项ABC，取， 显然满足，此时，，， 所以选项A、B和C错误； 对于选项D，因为，所以，故选项D正确， 故选：D. 36．（24-25高一上·北京延庆·期末）（1）比较下列各题中两个值的大小，并说明理由： ①与； ②与； ③与0； ④已知实数a，b满足，与的大小. （2）设，其中且，比较与的大小，并证明. 【答案】（1）①；②；③；④；（2）答案见解析. 【分析】（1）利用指数函数、对数函数、幂函数单调性比较大小. （2）作差，利用对数运算，按分类，并结合对数函数单调性判断即得. 【详解】（1）①函数在R上单调递减，，所以； ②函数在上单调递减，，所以； ③函数在上单调递增，，所以； ④函数在上单调递增，由，得， 函数在上单调递减，所以. （2）函数，， ， 由，得， 当时，，因此； 当时，，因此. 37．（24-25高一上·北京西城·期末）已知实数，满足，． (1)求和的取值范围； (2)证明：． 【答案】(1)， (2)证明见解析 【分析】（1）根据条件，利用不等式的性质，即可求解； （2）通过作差，得到，再根据条件，即可求解. 【详解】（1）因为，，所以， 当，时，则，，此时， 当，时，则，此时，得到， 当，时，则，此时，得到， 当，时，， 又当或时，， 综上，. （2）因为， 又，，则，， 所以，得到. 38．（23-24高一上·北京石景山·期末）若则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，以及指数函数的性质，基本不等式，即可判断选项. 【详解】A.因为，则，则，故A错误； B. 因为，所以，故B错误； C.在R上单调递增，当时，，故C错误； D.因为，所以和都大于0，则， 当时，即时等号成立，所以“=”不能取到，所以，故D正确. 故选：D 39．（24-25高一上·北京海淀·期末）若，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项判断. 【详解】对于A，由，得，A错误； 对于C，由，得，，C正确； 对于B，由，，因此，B错误； 对于D，由，得，，D错误. 故选：C 40．（23-24高一上·北京昌平·期末）对于任意实数a，b，c，下列命题是真命题的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】采用举反例的方法，可判断A，B，C，利用不等式性质可判断D. 【详解】对于A：如果，当时，则，选项A不正确； 对于B：如果，取，，满足条件，但，选项B不正确； 对于C：如果，取，，满足条件，但，选项C不正确； 对于D：如果，则必有，故，则，选项D正确. 故选：D. 41．（23-24高一上·北京怀柔·期末）已知，且，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由结合不等式性质判断ABD，由指数函数单调性判断C选项. 【详解】因为，由基本不等式可得，A正确； 当时，B显然错误， 因为在上单调递减，故，C错误； 由可得，D错误． 故选：A． 地 城 考点05 集合新定义 42．（24-25高一上·北京延庆·期末）不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】移项通分后转化一元二次不等式即可求解. 【详解】原不等式即为即，故， 故， 故选：D. 43．（24-25高一上·北京延庆·期末）（1）求方程的解集； （2）求不等式的解集； （3）求方程组的解集； （4）已知一元二次方程的两根为与，利用一元二次方程根与系数关系求的值. 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）. 【分析】（1）利用因式分解可求方程的解集； （2）因式分解后结合一元二次不等式的解法可求不等式的解； （3）利用消元法可求方程组的解集； （4）利用韦达定理结合配凑法可求代数式的值. 【详解】（1）即为， 所以即，故方程的解集为； （2）即为， 故不等式的解集为， （3）由可得，整理得到， 所以或，故方程组的解为或， 故方程组的解集为. （4）由韦达定理可得， 故. 44．（23-24高一上·北京·期末）已知关于的不等式的解集是则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的解集与相应方程的根的关系，利用韦达定理求解． 【详解】由题意和1是方程的两根，所以，，， ∴． 故选：B． 地 城 考点06 基本不等式 45．（23-24高一上·北京·期末）已知，则的最小值为（    ） A．－2 B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】由基本不等式求得最小值． 【详解】∵，∴，当且仅当即时等号成立． 故选：B． 46．（24-25高一上·北京·期末）已知，且，则的最小值是（    ） A．2 B． C．4 D．8 【答案】D 【分析】由基本不等式求最小值． 【详解】因为 所以，当且仅当即时等号成立， 故选：D． 47．（23-24高一上·北京·期末）已知正数，满足，则的最小值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据，展开根据基本不等式求解即可. 【详解】由题意， ，当且仅当，即时取等号. 故选：B 48．（24-25高一上·北京延庆·期末）已知，则的最大值为 ，当且仅当 时，等号成立. 【答案】 【分析】利用基本不等式可得何时取何最大值. 【详解】， 当且仅当即时等号成立， 故的最大值为，此时， 故答案为：，. 49．（24-25高一上·北京·期末）若，则的最小值是 ． 【答案】3 【分析】，利用基本不等式可得最值． 【详解】∵， ∴， 当且仅当即时取等号， ∴时取得最小值3. 故答案为：3． 50．（23-24高一上·北京石景山·期末）已知，则当 时，取得最小值为 . 【答案】 【分析】由基本不等式求解即可. 【详解】因为，，所以 ，当且仅当，即时取等， 所以当时，取得最小值为. 故答案为：；. 地 城 考点07 集合新定义 51．（23-24高一上·北京·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点．对任意的点，定义．任取点，，记，，若此时成立，则称点，相关． （1）分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由； ①，；②，． （2）给定，，点集． （）求集合中与点相关的点的个数； （）若，且对于任意的，，点，相关，求中元素个数的最大值． 【答案】（1）①相关；②不相关.（2）（）个（）. 【分析】（1）根据所给定义，代入不等式化简变形可得对应坐标满足的关系，即可判断所给两个点的坐标是否符合定义要求. （2）（）根据所给点集，依次判断在四个象限内满足的点个数，坐标轴上及原点的个数，即可求得集合中与点相关的点的个数；（）由（1）可知相关点满足，利用分类讨论证明，即可求得中元素个数的最大值． 【详解】若点，相关，则，，而， 不妨设， 则由定义可知， 化简变形可得， （1）对于①，；对应坐标取绝对值，代入可知成立，因此相关； ②对应坐标取绝对值，代入可知，因此不相关. （2）（）在第一象限内，，可知且，有个点；同理可知，在第二象限、第三象限、第四象限也各有个点. 在轴正半轴上，点满足条件；在轴负半轴上，点满足条件； 在轴正半轴上，点满足条件；在轴负半轴上，点满足条件； 原点满足条件； 因此集合中共有个点与点相关. （）若两个不同的点，相关，其中，，，， 可知. 下面证明. 若，则，成立； 若，则， 若，则，亦成立. 由于， 因此最多有个点两两相关，其中最多有个点在第一象限；最少有1个点在坐标轴正半轴上，一个点为原点. 因此中元素个数的最大值为. 52．（23-24高一上·北京延庆·期末）已知集合A为非空数集.定义： (1)若集合，直接写出集合S，T； (2)若集合且．求证：； (3)若集合记为集合A中元素的个数，求的最大值. 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)1350. 【分析】（1）根据新定义直接求出； （2）首先根据定义得出，然后由，得出结论，再验证也是中元素即得； （3）设满足题意，其中利用最大的和最小的构造也中至少含有的元素，以及中至多含有的元素，得，然后由利用，得，再由中最小的元素0与最大的元素得到，然后构造一个集合，由得出的范围，求得中元素个数可以为1350，从而得出结论． 【详解】（1）由已知，则，； （2）由于集合且， 所以T中也只包含四个元素，因为 即且，即， 又， 所以，从而， 此时满足题意，所以； （3）设满足题意，其中， 2， ， ∵，∴， 又中最小的元素为0，最大的元素为， 则 设，， 则， 因为，可得，即， 故m的最小值为675，于是当时，A中元素最多， 即时满足题意， 综上所述，集合A中元素的个数的最大值是1350. 53．（24-25高一上·北京西城·期末）给定正整数，设集合．任取中两个元素，，记，，；任取中两个元素，，记，，；，以此类推：任取中两个元素，，记，，，其中，规定． (1)当时，写出一组和； (2)是否存在集合与正整数，使？说明理由； (3)当时，是否存在整数，使？若存在，写出一组，，，；若不存在，说明理由． 【答案】(1)答案见解析（写出其中一组即可） (2)不存在，理由见解析 (3)存在，答案见解析 【分析】（1）由题意生成集合的过程可得； （2）用反证法证明.先将分解因式，分析集合中的元素情况，分类讨论可得； （3）尝试任取两个元素，逐步找到满足题意的一组集合即可. 【详解】（1）由题意可知，若，则； （若，则； 若，则；写出一组即可）. （2）不存在集合，使． 下面用反证法证明. 证明：假设存在集合，使． 因为， 故集合中必有1或同时有． ①若时，不妨设，则． 因为与必为一个奇数一个偶数，而， 则，且， 这与中元素均为奇数矛盾． ②若且，则，这与矛盾． 综上所述，假设错误，故不存在集合，使． （3）当时， 存在，使．原因如下： 当时，令，，则； 令，，则； 令，，则； 令，，则. 54．（24-25高一上·北京·期末）设，集合含有个元素，若存在三个元正整数集合满足如下两个条件，则称为三分集合. ①； ②元素可分别排列为有序数组及，使得对，均有， 特别地，当为三分集合时，称为完美三分数. 如：因为为三分集合，所以为最小完美三分数. (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：； (2)求出大于1的最小完美三分数； (3)请判断是否存在无穷多个完美三分数？若存在，请说明理由；若不存在，则求出最大的完美三分数. 【答案】(1)不是；是 (2)4 (3)存在无穷多个完美三分数；理由见解析 【分析】（1）利用反证法可证明不是三分集合；举例找到满足条件的集合可得是三分集合； （2）反证法说明不是完美三分数，根据题意得完美三分的可能范围，再找到集合，证明是三分集合即可； （3）先证明“由为三分完美数，可得到也为三分完美数”的递推关系，将集合拆分为两个三分集合可证，再根据基础与递推关系可得. 【详解】（1）（i）不是三分集合，下面用反证法证明. 证明：假设是三分集合， 设，不妨设， 由得， ， 则，这与矛盾， 故假设错误，故不是三分集合； （ii）是三分集合. 理由如下：令， 则，满足条件①； 且由；；可知，满足条件②. 故是三分集合. （2）由（1）可知，当时，不是三分集合； 当时，， 假设是三分集合， 同理由， ，可推出与矛盾， 故假设也错误，故不是三分集合； 当时，， 存在三个元集合， 满足为三分集合的两个条件. 故大于1的最小完美三分数为. （3）存在无穷多个完美三分数，理由如下. 由题意知，为最小完美三分数. 当时，， 存在三个元集合满足三分集合的条件， 故为完美三分数. 当时，， 存在如下三个元的集合满足三分集合的条件： ， ， 故为完美三分数. 首先证明：若为三分完美数，则也为三分完美数. 证明：记，， 若为三分完美数，则为三分集合， 即存在三个元集合满足如下两个条件， ①； ②元素可分别排列为有序数组及， 使得对，均有， 则可得到：对，， 故集合也满足三分集合的两个条件，其也为三分集合， 下面记集合. 对，集合. 构造集合，共有个奇数； 集合， 共有个逐个减小的连续正整数； 集合， 共有个逐个增大的连续正整数； 可知这三个元集合满足如下两个条件， ①集合； ②元素可分别排列为有序数组及， 使得对，均有； 故为三分集合，而已知为三分集合，将其对应与合并， 令， 可知这三个元集合，满足，且满足条件②， 故为三分集合， 因此可得，若为三分完美数，则也为三分完美数. 由为完美三分数，结合所证结论可知，存在无穷多个完美三分数. 55．（21-22高三上·北京朝阳·期末）对任意正整数，记集合均为非负整数，且，集合均为非负整数，且．设，，若对任意都有，则记． (1)写出集合和； (2)证明：对任意，存在，使得； (3)设集合求证：中的元素个数是完全平方数． 【答案】(1)， (2)证明见解析 (3)证明见解析 【分析】（1）根据集合与的公式，写出集合和即可； （2）任取，设，令，只需证明，即可证明结论成立； （3）任取，，可证明，且，，再设集合中的元素个数为，设，设集合，通过证明，，推出，即可完成证明． 【详解】（1），． （2）对任意，设， 则均为非负整数，且． 令，则，所以，且． （3）对任意，， 记，则，，…，均为非负整数， 且， 所以，且，． 设集合中的元素个数为，设． 设集合． 对任意，都有，，…，， 且，．所以． 若，其中，， 设，因为，所以， 记，则， 所以，并且有，所以，所以．所以． 因为集合中的元素个数为，所以中的元素个数为，是完全平方数． 56．（24-25高一上·北京·期末）设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数， 定义：当且仅当时； ； ． 对于集合，其中，定义： 当且仅当时，成立，则称为的线性无关子集； 若存在，，，且，使得成立，称为的线性相关子集．给出以下四个结论： ①时，是的线性相关子集； ②当时，已知集合不存在，使得是的线性相关子集； ③当时，若，，是同一平面内的三个向量，且和不共线，则集合为集合的线性相关子集； ④已知集合，其中，若对任意都成立，则是的线性无关子集． 所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③④ 【分析】对于①：根据线性相关子集的定义，设，列方程组求得，，的值即可判断；对于②，由题意可得：存在，使得，列出方程组，解方程组求出的值即可求解；对于③，根据平面向量基本定理得存在，，使得成立，然后根据线性相关子集的定义判断即可；对于④，假设存在不全为0的实数，，满足，不妨设，则，由结合已知条件得出矛盾即可求解． 【详解】对于①，设，可得， 解得，，，所以是的线性相关子集，正确； 对于②，因为集合B是的线性相关子集， 所以存在，，，且，使得成立， 即， 由集合的互异性可得：且且，所以且， 所以，可得，， 所以，即， 所以，所以或， 当时，，解得， 所以存在使得， 当时，因为，所以，，不符合题意，所以，错误； 对于③，当时，若，，是同一平面内的三个向量，且和不共线， 根据平面向量基本定理知，存在，，使得成立， 即，取，则， 满足线性相关子集的定义，所以集合为集合的线性相关子集；正确； 对于④，假设存在不全为0的实数、、满足， 不妨设，则，否则与假设矛盾， 由，可得， 所以与， 即矛盾，所以假设不成立， 所以，所以，所以是的线性无关子集，正确； 故答案为：①③④ 57．（24-25高一上·北京延庆·期末）设集合.如果对于的每一个含有个元素的子集P，P中必有3个元素的和等于，称正整数m为集合的一个“相关数”. (1)当时，判断6和4是否为集合的“相关数”，说明理由； (2)若m为集合的“相关数”，判断是否为集合的“相关数”，请说明理由，并证明. 【答案】(1)当时，是集合的“相关数”，不是集合的“相关数”. (2)不是集合的“相关数”，且.证明见解析. 【分析】（1）根据“相关数”新定义，找出相应的子集来验证是否满足条件； （2）通过对集合元素的分析和组合来推导即可. 【详解】（1）当时，，. 的含有个元素的子集为，其中，，，满足对于的含有个元素的子集，必有个元素的和等于10， 所以是集合的“相关数”. 的含有个元素的子集，其中任意个元素的和都不等于10， 不满足对于的含有个元素的子集，必有个元素的和等于10， 所以不是集合的“相关数”. （2）先证明. 将集合中的元素分成组：，，，， 每组两个元素的和都为. 要使子集不满足有个元素的和等于，那么在选取元素时， 最多从这组中选取个元素（每组选一个），再加上这个元素， 此时子集元素个数为个. 而为“相关数”，所以要保证一定能出现个元素的和等于， 则至少要比大，即，移项可得; 所以不是集合的“相关数”. 【好题推送】 58．（24-25高一上·北京·期末）已知，从四个不等式 ①，②，③，④中任选2个，事件“所选2个不等式都不成立”的概率是(    ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把四个不等式判断是否正确，进而用组合算出相应的概率. 【详解】取，，得，故①错误； 因为，所以两边同时乘以，得，故②错误； 因为，则，所以，当且仅当时取等号，显然等号无法取得，故③正确； 因为，所以，故④错误， 故四个命题中有一个是正确的，设事件“所选2个不等式都不成立”为事件A， 则. 故选：B. 59．（24-25高一上·北京房山·期末）若函数满足：对定义域内任意的，都有，则称函数具有性质.下列函数中不具有性质的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用基本不等式判断A，举反例判断B，利用作差法判断C，D即可. 【详解】对于A，任取定义域内任意的，且使， 故，， 由基本不等式得， 当且仅当时取等，而，达不到取等条件， 得到成立， 即具有性质，故A错误， 对于B，令，则，， 故，， 由对数函数性质得，故， 即不具有性质，故B正确， 对于C，任取定义域内任意的，且使， ，， 故， ， ， ， ， 故成立， 即具有性质，故C错误， 对于D，任取定义域内任意的，且使， ，， 故， ， ，故成立， 即具有性质，故D错误. 故选：B 60．（23-24高一上·北京昌平·期末）已知函数. (1)若关于的不等式的解集为， （ⅰ）求的值； （ⅱ）设，，求的最小值； (2)当时，若函数的图象上任意一点都不在直线的上方，求的取值范围. 【答案】(1)（ⅰ）；（ⅱ）的最小值为 (2) 【分析】（1）（ⅰ）根据一元二次不等式的解求得.（ⅱ）利用基本不等式求得的最小值. （2）由恒成立，然后对进行分类讨论来求得的取值范围. 【详解】（1）（ⅰ）依题意，关于的不等式的解集为， 所以，解得. （ⅱ）由（ⅰ）得， 当时， ，当且仅当时等号成立， 所以的最小值为. （2）当时，， 由于函数的图象上任意一点都不在直线的上方， 所以恒成立，即恒成立， 即恒成立， 当时，不等式不恒成立， 当时，要使恒成立， 则需，解得， 所以的取值范围是. 61．（24-25高一上·北京海淀·期末）已知关于不等式的解集，集合． (1)求实数的值； (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围． 条件①：； 条件②：． 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分. 【答案】(1) (2)选择见解析，答案见解析 【分析】（1）根据绝对值不等式的几何意义，得到，再结合条件，即可求解； （2）选择①，根据条件，结合图形，得到，即可求解；选项择②，根据条件，结合图形，得到，即可求解. 【详解】（1）由，得到，即， 又因为关于不等式的解集， 所以，解得，所以实数的值为. （2）选择条件①，因为，， 又，由图知， ，解得. 选择条件②，因为，， 又，即，由图知， ，解得. 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 专题01集合与命题逻辑、不等式（七大题型+好题推送） ☆7大高频考点概览 考点01集合的交并补运算 考点02命题的否定 考点03命题逻辑 考点04不等式的基本性质 考点05一元二次不等式 考点06均值不等式 考点07集合新定义 目目 考点01 集合的交并补运算 1. (24-25高一上·北京石景山期末)已知集合A={L,2,3,5},B={2,3},那么AUB=() A.{3} B.{2,3} C.1,5y D.{1,2,3,5} 2.(24-25高一上北京延庆期末)已知全集U={xeNx≤6且A={x∈Ux2≤5，B={xeUl0<2x≤8， 则AUB=() A.{x0≤x≤4 B.5sxs4 C.{1,2 D.{0,1,2,3,4 3.(24-25高一上北京期末)设集合A={x2≤1，B={x2≥，则AnB=() A.{x-1≤x≤0 B.{x0≤x≤1 C.{x1≤x≤l D.{xx≥0 4.(23-24高一上·北京延庆期末)己知集合A=(-2,0),集合B=[-1,2),则AUB=() A.[-1,0] B.(-1,0) C.(-2,2) D.[-2,2] 5.(24-25高一上北京西城期末)已知集合A={-2,-1,0,1},B={x|x<0或x≥1}，则A∩B=() A.{-2,-1,1 B.{-1,1 C.{-2,-1,0 D.{-2,1 6.(24-25高一上北京·期末)己知集合A={xx≤0或x>1},B={-2,-1,0,1,2,则A∩B=() A.{←-1,2 B.{-2,2} C.{-2,-1,2} D.{-2,-1,0,2y 1/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 7.(23-24高一上北京石景山期末)己知集合A={xx>0,B={x-1<x<2,则A∩B=() A.xx<2 B.{x0<x<2 C.{x1<x<2 D.{x-1<x<2 8.(23-24高一上北京·期末)己知集合M={☐x+2≥0？，N={x-0<0},则M∩N=() A.{☐-2x<1} B.{☐-2gx≤1} C.{☐x≥0-2} D.{☐x<Q} 9. (23-24高一上北京昌平.期末)己知集合A={0,2},B={-1,0,1},则集合AUB=() A.{0 B.{-1, C.{-1,0,1,2 D.{2 10.(23-24高一上·北京期末)已知集合M={x-4<x<2,N={xx2-x-6<0,则MnN= A.{x-4<x<3}B.{x|4<x<-2C.{x-2<x<2D.{x2<x<3} 11.(23-24高一上北京怀柔期末)已知集合A={x|x<2},集合B={1,2},则AnB=() A.{x|x2}B.{xlx≤2} C.{ D.{1,2 12.(23-24高一上北京西城期末)已知集合A={xx-1<3,B={xx2-3x-10<0,若aEA,且 a∈B,则a的取值范围是() A.(-2,4) B.(4,5) C.[4,5] D.[4,5) 13.（23-24高一上·北京怀柔期末)设A、B是非空集合，定义：A×B={xx∈AUB且x生A∩B.已知 4=p=a-F8==+中-， 则A×B等于() A.[0,1U[2,+o） B.0,1U2,+o C.[0,1u[4,+o） D.[0,1)U4,+0 14.(23-24高一上北京石景山期末)己知集合A={xx2-3x-4>0,集合B={xa-x≤0 (I)当a=2时，求AUB: (2)若B∩RA≠☑，求实数a的取值范围. 15.（224高-上北家昌平期末)已知全袋U=R,4=--2>0,B-子<0， 2/10 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 C={xx2+(3-ax-3a<0 (I)求AnB,AUB. (2)若uASC,求实数a的取值范围 16.(23-24高一上北京怀柔期末)已知函数f(x)=V4-x2的定义域为集合A,集合B={xx≥a. (1)求集合A; (2)当a=1时，求RB,AUB; (3)若A∩B=A,求实数a的取值范围 17.（23-24高一上·北京期末)已知集合A={xa≤x≤a+3},B={x|x<-2或x>6 (1)若A∩B=☑，求a的取值范围； (2)若AUB=B,求a的取值范围. 目目 考点02 命题的否定 18.(20-21高三上·北京昌平.期末)已知命题p:Vx∈R+,lnx>0,那么命题p为() A.]x∈R+,lnx≤0 B.Vx∈R+,nr<0 C.]x∈R+,lnx<0 D.Vx∈R+,lnO 19.(23-24高一上北京期末)已知命题p:3x<1,x2≤1，则一p为() A.Vx21,x2≤1B.3x<1,x2>1C.Vx<1,x2>1 D.321,x2>1 20.(23-24高一上·北京海淀期末)命题“]xeR,x+2≤0”的否定是() A.3x∈R,x+2>0 B.3x∈R,x+2<0 C.VxE R,x+2>0 D.x∈R,x+2<0 21.(23-24高一上北京怀柔期末)命题Hx∈(0，+0)，2≥1”的否定为」 22.(24-25高一上北京西城期末)若命题p:x>2,都有x2+x>6,则P为() A.x≤2，都有x2+x≤6： B.3x≤2，使得x2+x≤6； C.x>2,都有x2+x≤6； D.3x>2,使得x2+x≤6： 3/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 目目 考点03 命题逻辑 23.(24-25高一上北京西城期末)已知集合A={xx=2k,k∈Z,B={xx=4m+6m,m,n∈Z.则 “x∈A”是“x∈B”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 24.（23-24高一上北京石景山期末)“2<1”是“x<1”的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 56.(23-24高一上北京怀柔期末)设p:x<1,q:nx<0,则p是g的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分不必要条件 26.（24-25高一上北京西城期末)已知命题p:3x<0,x2=-x;命题9：xeR,x+1≥1，则() A.p和9都是真命题 B.P和9都是假命题 C.p是真命题，q是假命题 D.p是假命题，q是真命题 27.（24-25高一上·北京西城期末)函数f(x)=2-l10g2x的定义域为A,函数g(x)=4-x2的值域为B, 则“x∈A”是“x∈B”的()条件 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 28.(23-24高一上北京期末)设a,b为非零向量，则“a16"是a+=a-的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 29.（24-25高一上北京房山期末)已知向量m=(a,2),n=(8,a),则“a=-4”是“m/1n”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 30.(23-24高一上北京西城期末)已知a,6为非零向量，且d=1,=2,则后+≥3”是“存在实数元， 使得b=λa”成立的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 31.(23-24高一上北京期末)设a,6是向量，=石+万"是=0的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 32.(23-24高一上北京期末)已知x,y为非零实数，向量a,6为非零向量，则ā+=+"是“存 在非零实数x,y,使得xa+yb=0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 33.(23-24高一上北京昌平.期末)己知函数f(x)=x2-x+c-3,则“∈R,使∫(x,)<0”是“c<3”的 () A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 34.(23-24高一上北京期末)设x∈R,则“x>1”是“x2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D. 既不充分也不必要条件 目目 考点04 不等式的基本性质 35. (24-25高一上北京西城期末)已知a,b∈R,且a>b,下列不等式中一定成立的是() A.2a>b B.axb C.axb+I D.axb-1 36.(24-25高一上·北京延庆期末)(1)比较下列各题中两个值的大小，并说明理由： ①0.9与0.9； ②(a2+2)01与201； ③log0.5与0； ④已知实数a,b满足6>6，（与（的大小 (2)设fx)=1og。x,其中a>0且a≠1，比较f)+f与f(心十)的大小，并证明 2 2 37.(24-25高一上·北京西城期末)己知实数a,b满足-1<a<1,-1<b<1. 5/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1)求a+b和ab的取值范围： (2)证明：1+ab>a+b. 38.(23-24高一上·北京石景山期末)若a<b<0则() A.a2<b2 B.ab<b2 C.2>2 D.+b>2 b a 39.(24-25高一上·北京海淀期末)若a<b<0,则下列不等式成立的是() A.ab<b2 B.b>a a b c.日b D.a'<b2 40.(23-24高一上·北京昌平期末)对于任意实数a,b,c,下列命题是真命题的是() A.如果a>b,那么ac>bc B.如果a>b,那么abb C.如果a>b,那么。b .11 D.如果ac2>bc2,那么a>b 41.(23-24高一上·北京怀柔期末)已知a,b,ceR,且a>b>0,则下列不等式一定成立的是() A.a+b>2√ab B.a.c2>b.c2 C 間 D.1 a b 目目 考点05 集合新定义 42. (2425高一上北京延庆期末)不等式2x+≤1的解集为(） x-2 A.(-0,-3] B.[-3,2] C.[l,2 D.[-3,2 43.(24-25高一上北京延庆期末)(1)求方程x+5√F-6=0的解集： (2)求不等式x2-x-1<0的解集； r2 (3)求方程组 +y2=1 的解集： y=2x+1 (4)己知一元二次方程x2+x-3=0的两根为x与x2,利用一元二次方程根与系数关系求x2+x的值 44.(23-24高一上北京·期末)已知关于x的不等式x2+ax+b<0的解集是(-2,1)则a+b=() A.0 B.-1 C.1 D.-2 目目 考点06 基本不等式 6/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 45.(23-24高一上北京期末)已知x>0,则x-4+4的最小值为（) A.-2 B.0 C.1 D.22 46.(24-25高一上北京期末)已知a,b∈R,且3a+b=4,则8+2的最小值是() A.2 B.2√2 C.4 D.8 47.(23-24高一上北京期末)已知正数a,b满足+=1，则a+b的最小值为() a b+l A.2 B.3 C.4 D.5 48.(2425高一上北京延庆期未)已知x<0,则y=1+2x+2的最大值为一，当且仅当x=时， 等号成立 49.(2425高一上北京期末)若x>1,则x+】的最小值是 x-1 50.(23-24高一上北京石景山期未)已知y=+2x+4(x>0),则当x=时，y取得最小值为 目目 考点07 集合新定义 51. (23-24高一上·北京·期末)在平面直角坐标系中，0为坐标原点.对任意的点P(x,y),定义 OP=x+y.任取点A(x,y),B(x2,y),记A'(x,y2),B'(xy),若此时 OA+OB≥OA+OB成立，则称点A,B相关. (1)分别判断下面各组中两点是否相关，并说明理由； ①A(-2,1),B(3,2)；②C(4,-3),D(2,4). (2)给定n∈N,n≥3，点集2n={(x,y)-n≤x≤n,-n≤y≤n,x,y∈Z. (i)求集合2.中与点4A1,1)相关的点的个数： (i)若SS2.,且对于任意的A,B∈S,点A,B相关，求S中元素个数的最大值. 52.（23-24高一上·北京延庆期末)己知集合A为非空数集.定义： S=xx=a+b,a,beA,T={xx=a-bl,a,beA (1)若集合A={1,3},直接写出集合S,T: (2)若集合A={x1,x2,x3,x4},x1<x2<3<x4,且T=A.求证：x4=3x2; (3)若集合As{x0≤x≤2024，xeN),SnT=0,记A为集合A中元素的个数，求A的最大值 7/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 53.(24-25高一上北京西城期末)给定正整数N≥3，设集合A={a,a,eN,i=1,2,…,N}.任取A中两 个元素a,a,记A={a,a}，B={a,+a,a,a,},T(A)=B,U4A;任取T(A中两个元素a,a,记 A={a,a,},B={a,+a,a,a,T(A=BU44,;,以此类推：任取T-(4)中两个元素a,a,记 A={a,a,},B:={a,+a,a,a,},T(A)=BU4A,其中k≥1，规定TA=A. (1)当A={3,5,7}时，写出一组A,B,和T(A; (2)是否存在集合A与正整数k,使T(A)={17,37,77?说明理由： (3)当A={1,2,3,4,5}时，是否存在整数k,使TA={5,9,26,120,121?若存在，写出一组T(A,T,A, ,T（A);若不存在，说明理由. 54.(24-25高一上·北京·期末)设n∈N,，集合含有3n个元素，若存在三个n元正整数集合A,B,C满足如 下两个条件，则称U为三分集合 ①U=AUBUC; ②A,B,C元素可分别排列为有序数组a1,a2,…,0n),b1,b2,…,bn)及(c,c2,…,cn),使得对i=1,2,3,…,n,均 有a+b,=C, 特别地，当U={1,2,3,4,…,3n-2,3n-1,3n为三分集合时，称n为完美三分数 如：因为U={1,2,3)为三分集合，所以n=1为最小完美三分数 (1)请判断下列两个集合是否为三分集合（直接写出结论）：U1={1,2,3,4,5,6,U,={1,3,5,7,8,9,10,11,12; (2)求出大于1的最小完美三分数： (3)请判断是否存在无穷多个完美三分数？若存在，请说明理由；若不存在，则求出最大的完美三分数 55.（21-22高三上·北京朝阳期末)对任意正整数n,记集合An={(a,a2,,an)a,a2,…,an均为非负整数， 且a,+a2+…+an=n,集合Bn={(b,b2,…,bn)b,b2,…,bn均为非负整数，且b+b2+…+bn=2n.设 a=(a,a2,,an)∈An,B=(b,b2,,bn)∈Bn,若对任意ie{1,2,n都有a,≤b,则记u<B. (1)写出集合4和B: (2)证明：对任意a∈An,存在B∈Bn,使得a<阝； 8/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (3)设集合Sn={《a,B)a∈An,B∈Bn,a<B}求证：Sn中的元素个数是完全平方数. 56.(24-25高一上北京期末)设正整数n≥2，集合A={aa=(xx2,…xn)x∈R,k=1,2,…,n，对于集合 A中的任意元素=(x1x2,…x)和b=(yy2,…yn),及实数2， 定义：当且仅当x=y,i=1,2,…,n)时a=b; a+b=（x1+以1x3+y2,…xn+yn: a=(2x,入x2,…,1xn） 对于集合B={a,a,a},其中a∈Ai=1,23),定义： 当且仅当21=2=元=0时，入4+2a2+24=(0,0,0)成立，则称B为A的线性无关子集； 若存在2,22，入3∈R,且22+2+2≠0，使得入a+入a+入a=(0,0,0)成立，称B为A的线性相关子集. 给出以下四个结论： ①n=3时，B,={(1,2,3),2,3,4),(4,5,6)}是A的线性相关子集： ②当n=3时，已知集合B={(2m,m,m-1),(m,2m,m-1),m,m-1,2m)}.不存在meR,使得B是A的线性相关 子集； ③当n=2时，若a,五，c是同一平面内的三个向量，且a和五不共线，则集合B={a,b,c为集合A的线性 相关子集； ④已知集合B={a,a,a}A,其中a=(xn2,x)i=1,23),若2c>x++对任意i=1,2,3都 成立，则B是A的线性无关子集. 所有正确结论的序号是 57.(24-25高一上北京延庆期末)设集合Am={1,2,3,…,2nneN,n≥2).如果对于An的每一个含有 mm≥3)个元素的子集P,P中必有3个元素的和等于3n+1,称正整数m为集合An的一个“相关数”. (1)当n=3时，判断6和4是否为集合A的“相关数”，说明理由； (2)若m为集合An的“相关数”，判断n+1是否为集合An的“相关数”，请说明理由，并证明m-n-2≥0 58.(24-25高一上北京期末)已知a<b<0,从四个不等式①a'<6,②g<ab,③2+9>2，④ a b 9/10 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 b>口中任选2个，事件“所选2个不等式都不成立”的概率是() A B月 c D.I 6 59.(24-25高一上·北京房山期末)若函数f(x)满足：对定义域内任意的x,x,(x1≠x2),都有 )+2>f古+)，则称函数f(x)具有性质H.下列函数中不具有性质H的是() 2 A.f国= B.f(x)=log2 x C.fx)=x3(x≥0) D.f)=(x>0) 60.（23-24高一上·北京昌平.期末)已知函数f(x)=ax2-bx-1(a≠0) 0若关于N的不等式)≥0的解集为-引 (i)求a,b的值： (i)设gx=1-四，xe0,+0,求g)的最小值： (2)当b=a-1时，若函数∫(x)的图象上任意一点都不在直线y=x的上方，求a的取值范围， 61.(24-25高一上·北京海淀·期末)已知关于x不等式x-a≤2的解集A={x0≤x≤4，集合 B={xm-3≤x≤m+3}. (1)求实数a的值； (2)从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求实数的取值范围. 条件①：[-2,4s(AUB); 条件②：A∩B=A. 注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分 10/10