专题05 函数的概念、性质及应用（九大题型+好题推送）（期末真题分类汇编 上海专用）高一数学上学期沪教版

【原卷版】专题05 函数的概念、性质及应用（九大题型+好题推送） 9大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的定义域与值域 考点03 分段函数 考点04 函数的奇偶性 考点05 函数的单调性与最值 考点06 函数的图像 考点07 函数的应用 考点08 反函数 考点09 函数综合题 地 城 考点01 函数的概念及其表示 1．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 下列函数中与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【提示】 【答案】 【解析】 【说明】 2．(24-25上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．(24-25单元测试B-沪教版（2020）必修一) 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（     ）． A．与 B．与 C．与 D．与 4．(24-25上海市华东师范大学附属进华中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数，且，那么= . 地 城 考点02 函数的定义域与值域 5．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 函数的定义域为 ． 6．(24-25上海市松江区2024-2025学年高一上学期期末质量监控数学试卷) 函数 的定义域是 . 7．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 函数的定义域为 . 8．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 9．(24-25上海市实验学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 地 城 考点03 分段函数 10．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 设函数，则 . 11．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 12．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 地 城 考点04 函数的奇偶性 13．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试) 已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 14．(24-25上海市新中高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题) 设函数是定义在上的奇函数，当时,，则不等式的解集为（     ） A．() B．[] C． D． 15．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为严格减函数的是（    ） A． B． C． D． 16．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设奇函数的定义域为，且，若对任意，都有，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 17．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.其中a，m为实数，且.若对任意，恒成立，求实数a的取值范围 . 地 城 考点05 函数的单调性与最值 18．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设，则（     ）. A．函数的最大值为3，最小值为1 B．函数的最大值为，无最小值 C．函数的最大值为，无最小值 D．函数的最大值为3，最小值为 19．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数在区间上是严格增函数，则的取值可以是（     ） A． B． C． D． 20．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知正实数满足，则的最大值为 . 21．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 函数的最小值是 ． 地 城 考点06 函数的图像 22．(24-25高一上·上海市闵行中学··期末) 已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ） A． B． C． D． 23．(24-25上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   24．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若函数的图像关于直线对称，则 25．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数（），若存在，使，则称点是函数的一个“H点”.则函数 “H点”的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 地 城 考点07 函数的应用 26．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 27．(24-25上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间，则该蓄电池的Peukert常数n大约为（     ） A．1.19 B．2.19 C．3.19 D．4.19 地 城 考点08 反函数 28．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，则 . 29．(24-25上海外国语大学附属浦东外国语学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数和其反函数的图象都过点，则 ． 30．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设，若函数的反函数为，且函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 . 地 城 考点09 函数综合题 31．(24-25上海市华东师范大学附属进华中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 32．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在上的最大值为 . 33．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试) 函数的严格增区间为，则实数 . 34．(24-25上海外国语大学附属浦东外国语学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为(       ) A． B． C． D． 35．(24-25上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知.若任取、，均有成立，则实数的取值范围是 . 【好题推送】 36．(24-25上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 如果函数满足对任意实数x都有成立，则称为定义在上的“Y函数”，若存在整数，使得为整数，则称为的“Y点”，则对于所有的“Y函数”，它们不同的“Y点”个数之和为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．至少3个 37．(24-25上海市吴淞中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设是含数2的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（    ） A． B． C． D．0 38．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为 ． 39．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知，则函数的值域为 ． 40．(24-25上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 已知定义在是的函数满足，且是奇函数， 则 . 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 【解析版】专题05 函数的概念、性质及应用（九大题型+好题推送） 9大高频考点概览 考点01 函数的概念及其表示 考点02 函数的定义域与值域 考点03 分段函数 考点04 函数的奇偶性 考点05 函数的单调性与最值 考点06 函数的图像 考点07 函数的应用 考点08 反函数 考点09 函数综合题 地 城 考点01 函数的概念及其表示 1．(24-25上海市长宁区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 下列函数中与是同一个函数的是（    ） A． B． C． D． 【提示】通过函数定义域及解析式逐个判断即可； 【答案】B 【解析】的定义域为， 对于A：易知，定义域为，错； 对于B: ，定义域为，对； 对于C：，定义域为，错； 对于D：，错； 故选：B 【说明】本题考查了判断两个函数是否相等、对数的运算 2．(24-25上海市闵行区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【提示】A选项，对应法则不同；BC选项，定义域不同，D选项，两函数定义域和对应法则均相同，为同一函数. 【答案】D 【解析】A选项，，，两函数对应法则不同，故不是同一函数，A错误； B选项，令，解得，的定义域为， 的定义域为R，两函数定义域不同，不是同一函数，B错误； C选项，的定义域为，的定义域为， 两函数定义域不同，不是同一函数，C错误； D选项，，， 两函数定义域和对应法则均相同，为同一函数，D正确. 故选：D 【说明】本题考查了具体函数的定义域、判断两个函数是否相等、求对数型复合函数的定义域 3．(24-25单元测试B-沪教版（2020）必修一) 下列四组函数中，同组的两个函数是相同函数的是（     ）． A．与 B．与 C．与 D．与 【提示】定义域一样和表达式一样的是相同的函数． 【答案】D 【解析】A.的定义域为，的定义域为，定义域不同，所以不是同一函数，故A错误； B. 的定义域为，的定义域为，所以不是同一函数，故B错误； C. 的定义域为，的定义域为，故C错误； D.两个函数的定义域都是，，函数的解析式也相同，所以是同一函数，故D正确. 故选：D 【说明】本题考查了判断两个函数是否相等 4．(24-25上海市华东师范大学附属进华中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数，且，那么= . 【提示】代入，整体代换求值即可. 【答案】-12 【解析】由题意，，即， 故, 故答案为：-12 【说明】本题考查了求函数值 地 城 考点02 函数的定义域与值域 5．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 函数的定义域为 ． 【提示】根据根式的性质即可求解. 【答案】 【解析】由，故的定义域为：， 故答案为： 【说明】本题考查了具体函数的定义域 6．(24-25上海市松江区2024-2025学年高一上学期期末质量监控数学试卷) 函数 的定义域是 . 【提示】根据对数函数定义域及根式求解即可. 【答案】 【解析】因为函数 ， 所以,解得， 函数定义域为. 故答案为：. 【说明】本题考查了具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 7．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 函数的定义域为 . 【提示】由解析式可得函数的定义域应满足，求解即可. 【答案】； 【解析】函数的定义域应满足： ，解得且， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 【说明】本题考查了具体函数的定义域、求对数型复合函数的定义域 8．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数在区间上的值域为，则的取值范围是 . 【提示】根据函数解析式作出函数图象，求方程的解，结合图象确定的范围. 【答案】 【解析】因为， 又，， 所以函数的图象为开口向下，对称轴为，过点的抛物线， 作函数的图象如下： 结合对称性可得， 因为函数在区间上的值域为， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 【说明】本题考查了根据二次函数的最值或值域求参数 9．(24-25上海市实验学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【提示】由反比例函数的性质可知，从而推出所求函数的值域. 【答案】C 【解析】由反比例函数的性质可知：，则，故值域为. 故选：C. 【说明】本题考查了复杂（根式型、分式型等）函数的值域 地 城 考点03 分段函数 10．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 设函数，则 . 【提示】分析函数的定义域和其在不同定义域区间上的表达式，首先计算的值，可得 ，将代入即可求解. 【答案】 【解析】将代入，得到， 所以， 将代入，得到. 因此，. 故答案为：6. 【说明】本题考查了求分段函数值 11．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 【提示】将命题转化为关于的不等式组，即可得到答案. 【答案】 【解析】命题等价于和同时成立. 分别解不等式，得到，，从而的取值范围是. 故答案为：. 【说明】本题考查了又分段函数根据函数的单调性求参数值 12．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 若函数在区间上是严格增函数，则实数的取值范围是 ． 【提示】将命题转化为关于的不等式组，即可得到答案. 【答案】 【解析】命题等价于和同时成立. 分别解不等式，得到，，从而的取值范围是. 故答案为：. 【说明】本题考查了又分段函数根据函数的单调性求参数值 地 城 考点04 函数的奇偶性 13．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试) 已知函数在区间上是严格减函数，则实数的取值范围是 ． 【提示】利用二次函数性质确定单调减区间即可. 【答案】 【解析】根据二次函数性质，在上递增，在上递减. 所以. 故答案为：. 【说明】本题考查了根据函数的单调性求参数值 14．(24-25上海市新中高级中学2024-2025学年高一上学期1月期末测试数学试题) 设函数是定义在上的奇函数，当时,，则不等式的解集为（     ） A．() B．[] C． D． 【提示】根据奇函数的性质求解，即可分类讨论代入求解. 【答案】C 【解析】设，则,故， 故， 当且，即，则，解得， 当且时，即， ，解得， 当且时，即， ，解得， 当且，此时不存在， 综上可得， 故选：C 【说明】本题考查了解不含参数的一元二次不等式、由奇偶性求函数解析式 15．(24-25上海市徐汇区2024-2025学年高一上学期学习能力诊断数学试) 下列函数中，既是偶函数，又在区间上为严格减函数的是（    ） A． B． C． D． 【提示】根据函数的奇偶性和单调性进行判断，A选项为奇函数；B选项为偶函数，在上单调递增；D选项为非奇非偶函数；根据排除法可得C正确. 【答案】C 【解析】对于A，的定义域为，又，故为奇函数，A错误； 对于B，的定义域为R，且，故为偶函数，当时，单调递增，B错误； 对于C，的定义域为，又，故为偶函数，当时，在上单调递增，所以在上单调递减，C正确； 对于D，的定义域为，所以函数为非奇非偶函数，D错误. 故选：C. 【说明】本题考查了函数奇偶性的定义与判断、研究对数函数的单调性、根据解析式直接判断函数的单调性、判断指数型复合函数的单调性 16．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设奇函数的定义域为，且，若对任意，都有，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【提示】令，由已知可得函数的奇偶性与单调性，从而将不等式转化，求解即可． 【答案】D 【解析】令，因为是定义域为R的奇函数， 所以的定义域为，且是偶函数， 且， 因为对任意，都有， 即对任意，都有， 所以时，， 所以在上单调递减，所以在上单调递增， 因为，所以，所以， 当时，不等式等价于， 即，所以，解得， 当时，不等式等价于， 即，所以，解得， 综上，原不等式的解集为． 故选：D． 【说明】本题考查了函数奇偶性的应用、由函数奇偶性解不等式、根据函数的单调性解不等式； 解决本题的关键是根据构造函数，进而根据函数的奇偶性和单调性解不等式即可. 17．(24-25上海市金山中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，.其中a，m为实数，且.若对任意，恒成立，求实数a的取值范围 . 【提示】根据奇函数的性质可得，即可根据分段函数的性质作出函数的图象，根据恒成立，只需，即可求解. 【答案】 【解析】，由题意得，解得， 当时， 画出上的函数的图象，   是由向右平移1个单位得到， 结合图象，要想恒成立， 只需，解得 又，故， 所以a的取值范围为. 故答案为: 【说明】本题考查了函数不等式恒成立问题、由奇偶性求参数、画出具体函数图象 方法归纳：根据恒成立求解参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 地 城 考点05 函数的单调性与最值 18．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设，则（     ）. A．函数的最大值为3，最小值为1 B．函数的最大值为，无最小值 C．函数的最大值为，无最小值 D．函数的最大值为3，最小值为 【提示】在同一坐标系中先画出与的图象，然后根据定义画出，就容易看出有最大值，无最小值，解出两个函数的交点，即可求得最大值． 【解析】在同一坐标系中先画出与的图象，由图像可知，当时，取得最大值， 所以由得（舍去）或， 即当时，函数有最大值，无最小值. 故选：C 【说明】本题考查了分段函数的值域或最值 19．(24-25上海市华东师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数在区间上是严格增函数，则的取值可以是（     ） A． B． C． D． 【提示】当时，函数是一次函数，结合一次函数单调性可判断选项B；当时，对函数解析式变形，结合反比例函数的单调性即可求解. 【答案】C 【解析】当时，， ∵函数在区间上是严格增函数，.故选项B错误； 当时，， ∵函数在区间上是严格增函数， 结合反比例函数的性质可知：，即. 故选项A，D错误，选项C正确. 故选：C. 【说明】本题考查了根据函数的单调性求参数值 20．(24-25上海市敬业中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知正实数满足，则的最大值为 . 【提示】由条件可得，结合二次函数性质求结论. 【答案】 【解析】由已知，， 所以，， 所以， 所以当时（此时），取最大值，最大值为. 故答案为：. 【说明】本题考查了利用函数单调性求最值或值域 21．(24-25上海师范大学附属宝山罗店中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 函数的最小值是 ． 【提示】分段去绝对值符号，进而求出最小值. 【答案】4 【解析】函数的定义域为R， 当时，，当且仅当时取等号； 当时，； 当时，，当且仅当时取等号， 所以当时，函数取得最小值4. 故答案为：4 【说明】本题考查了利用函数单调性求最值或值域 地 城 考点06 函数的图像 22．(24-25高一上·上海市闵行中学··期末) 已知图1对应的函数为，则图2对应的函数是（    ） A． B． C． D． 【提示】根据两函数图象的关系知，所求函数为偶函数且时两函数解析式相同，即可得解. 【答案】A 【解析】根据函数图象知，当时，所求函数图象与已知函数相同， 当时，所求函数图象与时图象关于轴对称， 即所求函数为偶函数且时与相同，故BD不符合要求， 当时，，，故A正确，C错误. 故选：A. 【说明】本题考查了函数图象的变换、奇偶函数对称性的应用、根据函数图象选择解析式 23．(24-25上海市奉贤区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【提示】运用函数的定义判断即可. 【答案】A 【解析】由函数定义知，定义域内的每一个x，都有唯一函数值与之对应，B项、C项、D项中的图象都符合，A项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，故A项不符合. 故选：A. 【说明】本题考查了根据函数图像进行函数关系的判断 24．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 若函数的图像关于直线对称，则 【提示】利用图像的对称性列方程组求解即可. 【答案】120 【解析】由题意得函数的图像关于直线对称， 则， ， 解得：，. 故答案为：120. 【说明】本题考查了由函数对称性求函数值或参数 25．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数（），若存在，使，则称点是函数的一个“H点”.则函数 “H点”的个数为（    ） A．1 B．2 C．4 D．6 【提示】根据“H点”的特征，利用数形结合判断存在的个数. 【答案】C 【解析】由，若是函数的一个“H点”，则其关于原点的对称点为，即，所以“H点”关于原点的对称点也在函数图像上， 所以要判断函数 “H点”的个数，需要知道函数图像上关于原点的对称点有多少个，作函数在上的部分图像关于原点对称的图像，如图所示，与在上的部分图像有两个交点， 所以函数 “H点”的个数为4. 故选：C 【说明】本题考查了图像法表示函数、画出具体函数图象、函数图象的变换 地 城 考点07 函数的应用 26．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围为 ． 【提示】令，得到，由函数的值域，得到大致图像，从而得到实数的取值范围. 【答案】 【解析】令，即， 令函数， 所以函数的大致图像为 所以. 故答案为：. 【说明】本题考查了根据函数零点的个数求参数范围、指数函数图像应用 27．(24-25上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 近年来纯电动汽车越来越受消费者的青睐，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口，Peukert于1898年提出蓄电池的容量C（单位：），放电时间t（单位：）与放电电流I（单位：）之间关系的经验公式：，其中为Peukert常数.为测算某蓄电池的Peukert常数，在电池容量不变的条件下，当放电电流时，放电时间；当放电电流时，放电时间，则该蓄电池的Peukert常数n大约为（     ） A．1.19 B．2.19 C．3.19 D．4.19 【提示】由题意可得，运算求解即可. 【答案】B 【解析】由题意可得，即， 可得，所以. 故选：B. 【说明】本题考查了指数式与对数式的互化、指数函数模型的应用（2） 地 城 考点08 反函数 28．(24-25上海市上海中学东校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知，则 . 【提示】理解原函数在指定定义域下的性质，然后基于此求解其反函数即可. 【答案】； 【解析】，其图象是开口向上的抛物线， 对称轴为 ，所以在上单调递减， 所以， 当时，；即当趋向于时，趋向于， 因此，函数的值域为. 令，求解方程，得， 因为原函数的定义域为， 因此当时，解在定义域内，而不在定义域内， 故只取. 将和互换，得到反函数为，其定义域为. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了求反函数 29．(24-25上海外国语大学附属浦东外国语学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 已知函数和其反函数的图象都过点，则 ． 【提示】利用互为反函数的关系，列式求出即可. 【答案】 【解析】依题意，点和都在函数的图象上， 则，解得， 所以. 故答案为： 【说明】本题考查了反函数的性质应用 30．(24-25上海市虹口区2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设，若函数的反函数为，且函数的图象经过点，则关于的不等式的解集为 . 【提示】根据给定条件，利用反函数与原函数的关系求出，再结合函数的单调性求解不等式. 【答案】 【解析】由函数的图象经过点，得函数的图象过点， 则，解得，即， 而函数都是R上的增函数， 因此函数在R上单调递增，不等式， 则，解得，所以原不等式的解集为. 故答案为： 【说明】本题考查了反函数的性质应用、根据函数的单调性解不等式、由对数函数的单调性解不等式 地 城 考点09 函数综合题 31．(24-25上海市华东师范大学附属进华中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【提示】根据基本初等函数的单调性与奇偶性的定义判断可得； 【答案】D 【解析】A选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，故不是偶函数，故A错误； B选项，的定义域为，且，故为奇函数，故B错误； C选项，设，因为， 所以在上不单调递增，故C错误； D选项，的定义域为，且，故为偶函数， 又当时，，在上单调递增，故满足要求，故D正确． 故选：D． 【说明】本题考查了函数奇偶性的定义与判断、根据解析式直接判断函数的单调性 32．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 若函数是定义在R上的奇函数，且当时，，则函数在上的最大值为 . 【提示】由对勾函数性质以及奇函数性质即可得解. 【答案】 【解析】由题意知，当时，在时取到最小值， 则由奇偶性可知函数在上的最大值为. 故答案为：. 【说明】本题考查了利用函数单调性求最值或值域、函数奇偶性的应用 33．(24-25上海市金山区2024-2025学年高一上学期期末数学试) 函数的严格增区间为，则实数 . 【提示】由二次函数的性质即可得解. 【答案】2 【解析】函数的严格增区间为 对称轴. 故答案为：2. 【说明】本题考查了已知二次函数单调区间求参数值或范围 34．(24-25上海外国语大学附属浦东外国语学校2024-2025学年高一上学期期末考试数学试题) 定义在上的奇函数在区间上单调递减，且，则不等式的解集为(       ) A． B． C． D． 【提示】利用奇函数的性质，结合单调性，借助换元法将原不等式转化成不等式组求解. 【答案】D 【解析】由上的奇函数在上单调递减，得在上单调递减，， 由，得，令，则不等式， 于是或，由，得，则，解得， 由，得或，则或，解得 或， 因此或或，解得或或， 所以原不等式的解集为. 故选：D 【说明】本题考查了根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 35．(24-25上海市上海交通大学附属中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知.若任取、，均有成立，则实数的取值范围是 . 【提示】问题转换成，画出，图像，结合图像分类讨论. 【答案】 【解析】原题等价于存在，，使得. 在同一坐标系中画出，图像， 如图，当时，显然成立. 当或时，显然不成立. 下面讨论时.令，. 当时，，对称轴，区间中点， 所以. 又在单调递减，在单调递增，所以 ， 所以， 综上， 故答案为： 【说明】本题主要考查了函数不等式恒成立问题 关键点点睛：当时. ，此时. 【好题推送】 36．(24-25上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 如果函数满足对任意实数x都有成立，则称为定义在上的“Y函数”，若存在整数，使得为整数，则称为的“Y点”，则对于所有的“Y函数”，它们不同的“Y点”个数之和为（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．至少3个 【提示】求出存在“Y点”则会有无数个，结合题目中可知只能不存在“Y点”，即可求得结果. 【答案】A 【解析】假设存在“Y点”即，其中k为整数，又任意的实数x，都有成立，则， 又因为，，所以， 得若是“Y点”，则，也是“Y点”， 所以所有的“Y点”构成以公差为1 的等差数列，故若存在一个“Y点”，就会有无数个“Y点”， 若不存在“Y点”，自然“Y点”个数为0. 故选：A. 【说明】本题主要考查了函数新定义 37．(24-25上海市吴淞中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷) 设是含数2的有限实数集，是定义在上的函数，若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，的可能取值只能是（    ） A． B． C． D．0 【提示】问题相当于圆上由12个均匀分布的点为一组，每次绕原点逆时针旋转个单位后与下一个点会重合，利用排除法，若时，圆上有部分关于轴对称的点，即一个对应2个，不满足函数的定义，从而可得结果. 【答案】A 【解析】问题相当于圆上由12个均匀分布的点为一组， 每次绕原点逆时针旋转个单位后会与下一个点重合， 我们可以通过代入和赋值的方法当时， 这12 个点对应的圆心角分别为， 然而此时有5组关于轴对称的点，即一个对应2个， 因为函数的定义要求一个只能对应一个，排除选项， 因此只有当时，旋转后得到的12个点，没有任何两个点关于轴对称， 此时每个都满足一个只会对应一个. 故选：A. 【说明】本题主要考查了函数关系的判断；解答本题的关键是将问题转化为“问题相当于圆上均匀分布12个点,且都不关于轴对称”. 38．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知函数是定义在上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为 ． 【提示】由已知可得在上单调递增，结合奇函数的性质可求得不等式的解集. 【答案】 【解析】因为对任意的，当时，都有成立， 所以在上单调递增，当，又， 所以由，可得， 又函数是定义在上的奇函数，当时， 由，可得，又由奇函数的性质可得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 【说明】本题主要考查了根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式 39．(24-25上海市延安中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题) 已知，则函数的值域为 ． 【提示】令找到关键点坐标，作出函数大致图像，由函数图像可以得到函数值域. 【答案】 【解析】令，解得， 函数大致图像如下： 由图可知，函数， 故答案为：. 【说明】本题考查了函数图象的应用、分段函数的值域或最值、函数新定义 40．(24-25上海市杨浦区复旦大学附属中学2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题) 已知定义在是的函数满足，且是奇函数， 则 . 【提示】根据给定条件，结合奇函数性质探讨出函数的周期，再进函数值. 【答案】0 【解析】由是奇函数，得，而， 则，即，因此， 函数是周期函数，其周期为4，而，则， 所以. 故答案为：0 【说明】本题考查了判断证明抽象函数的周期性、由函数的周期性求函数值、函数奇偶性的应用 试卷第1页，共3页 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $