精品解析：山东省枣庄市滕州市2025-2026学年高二上学期期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中质量检测 高二数学 2025.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 已知、且，下列各式中最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形中是以为自变量，为因变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. ，都有 C. 函数的值域为 D. 、，都有 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数（且），则必过的定点P的坐标为________． 13. 已知不等式的解集为，则实数_______． 14. 已知函数具有下列性质： ①当时，都有； ②在区间上，单调递增； ③是偶函数. 则函数可能的一个解析式为：__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 解答下列各题. （1）求不等式的解集； （2）已知，，且满足，求的最小值. 16. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：，. （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收入-总成本） 17. 幂函数过点. （1）求函数的解析式； （2）用单调性的定义证明在其定义域上单调递增. 18. 设（为实常数） （1）若是奇函数，求与的值； （2）若定义域不为且是奇函数时，求函数的值域． 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求的解析式并判断函数的单调性（无需证明）； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中质量检测 高二数学 2025.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用补集的定义可求得集合. 【详解】因为，全集， 故. 故选：B. 2. 已知命题，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定可得出结论. 【详解】由题意可知，命题为存在量词命题，该命题的否定为，. 故选：D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断得解. 【详解】集合真包含于集合， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数及在上单调递增，逐项判断即得. 【详解】对于A，定义域为R，，是偶函数，A不是； 对于B，定义域为，而， 即函数在上不单调，B不是； 对于C，定义域为R，，在上不递增，C不是； 对于D，定义域为R，，是奇函数， 当时，在上单调递增，D是. 故选：D 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的奇偶性和特殊值逐个排除即可. 【详解】，且函数定义域过于原点对称， 为奇函数，图象关于原点对称，故排除D， 又且时，，故排除C， 当时，，故排除A. 故选：B. 6. 已知、且，下列各式中最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式逐项判断即可. 【详解】由重要不等式可得，当且仅当时等号成立，即， 但，则， 因为，则，即， 故，当且仅当时等号成立， 但，则， 由基本不等式可得，当且仅当时等号成立， 但，则， 故这四个数中，最大的为. 故选：A. 7. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】利用幂函数定义及其单调性可得答案. 【详解】由幂函数定义可得， 解得或， 当时，此时，满足题意， 当时，此时，不满足题意， 综上，. 故选：A 8. 若函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合函数单调性可得、是关于的方程的两不同根，再利用根的判别式与韦达定理计算即可得. 【详解】由，则有，故， 且有在定义域内单调递增， 则，， 即、， 令、，则，， 则、， 故是关于的方程的两不同非负根， 则有，解得. 故选：A. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知 ，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据不等式的性质以及已知条件逐一验证选项的正确性即可. 【详解】已知 ，两边同时加1，得，因此选项A成立； 已知，两边同时减2，得，因此选项B成立； 已知，两边同时乘2（正数），得，因此选项C成立； 已知，两边同时乘（负数），得，因此选项D不成立. 故选：ABC. 10. 下列图形中是以为自变量，为因变量的函数的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的定义逐项判断即可. 【详解】根据函数的定义可知，ABD选项中的图象为函数的图象， 对于C选项，当时，一个与两个对应，不符合函数的概念， 故选：ABD. 11. 已知函数，则（ ） A. 函数的图象关于对称 B. ，都有 C. 函数的值域为 D. 、，都有 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用函数对称性的定义可判断A选项；分析函数的单调性，可判断B选项；利用反比例函数的单调性求出函数的值域，可判断C选项；利用基本不等式可判断D选项。 【详解】对于A选项，对任意的，，故函数的定义域为， 因为， 故函数的图象关于对称，A对； 对于B选项，当时，，故函数在上单调递减， 当时，，故函数在上单调递减， 由于函数在上连续，故函数在上单调递减， ，不妨设，则，即，B对； 对于C选项，当时，，则，此时， 当时，，则，此时. 综上所述，函数的值域为，C错； 对于D选项，当时，， 所以 ， 当且仅当时，等号成立， 故，即，D对. 故选：ABD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数（且），则必过的定点P的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】由指数函数图象的性质令可求； 【详解】当时，， 所以必过的定点P的坐标为. 故答案为：. 13. 已知不等式的解集为，则实数_______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据韦达定理可求参数的值，从而可得它们的乘积. 【详解】因为的解集为， 故的两个解为，故， 故，故， 故答案为：. 14. 已知函数具有下列性质： ①当时，都有； ②在区间上，单调递增； ③是偶函数. 则函数可能的一个解析式为：__________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】取函数，分别应用函数解析式结合单调性及偶函数定义判断各个性质即可. 【详解】取函数， ①当时， ， 所以，①符合； ②在区间上，单调递增，②符合； ③定义域为，关于原点对称，且，是偶函数. 则函数可能是， 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 解答下列各题. （1）求不等式的解集； （2）已知，，且满足，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法可得出原不等式的解集； （2）由已知等式变形得出，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【小问1详解】 由，得，所以，所以. 则原不等式的解为. 【小问2详解】 因为，，由可得. 所以， 当且仅当时，即当时，等号成立，故的最小值为. 16. 某公司生产某种电子仪器的固定成本为元，每生产一台仪器需要增加投入元，已知总收入（单位：元）关于月产量（单位：台）满足函数：，. （1）将利润（单位：元）表示为月产量的函数； （2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？（利润=总收入-总成本） 【答案】（1），；（2）当时，利润最大，最大利润为元. 【解析】 【分析】（1）由于年产量是台，则总成本为元，从而分段写出函数解析式即可； （2）当时，利用二次函数得性质，可求最大值；当时，利用单调性可得，比较两种情况的最大值，即可求出结果． 【详解】（1）由于年产量是台，则总成本为元． 当时，， 即； 当时，， 即． 所以； （2）当时， 当时，； 当时， 即当年产量为台时，该科技公司所获得的年利润最大， 最大年利润为元． 【点睛】本题考查了分段函数在实际问题中的应用，属于中档题． 17. 幂函数过点. （1）求函数的解析式； （2）用单调性的定义证明在其定义域上单调递增. 【答案】（1） （2）证明：由题意可知，函数的定义域为， 、且，则 ， 因为，所以， 若，则，解得，矛盾，故， 所以，即在其定义域上单调递增. 【解析】 【分析】（1）由题意得出，求出的值，即可得出函数的解析式； （2）任取、且，作差，变形后判断的符号，结合函数单调性的定义可得出结论. 【小问1详解】 把点代入，得，解得，所以. 【小问2详解】 略 18. 设（为实常数） （1）若是奇函数，求与的值； （2）若定义域不为且是奇函数时，求函数的值域． 【答案】（1）或． （2）． 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，化简得到，从而得到方程组，求出与的值； （2）在（1）基础上，得到．进而求出值域. 【小问1详解】 是奇函数时，． 即对定义域内任意实数都成立， 即． 对定义域内任意实数都成立，所以，所以或； 【小问2详解】 当时，，定义域为，不符合题意； 当时，． 当时，因为，故，则．所以； 当时，． 综上所述：函数的值域为． 19. 已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，． （1）求的解析式并判断函数的单调性（无需证明）； （2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1），单调递增； （2） 【解析】 【分析】（1）先利用奇函数定义求得x＜0时的解析式，进而得到的解析式并判断该函数的单调性； （2）构造新函数，利用的单调性将题给不等式转化为对任意的恒成立，进而求得实数的取值范围． 【小问1详解】 因为是定义在R上的奇函数，且当时，， 设x＜0，则－x＞0，则． 故，函数在定义域R上单调递增． 【小问2详解】 因为函数在定义域R上的单调递增． 原不等式恒成立等价于 对任意的恒成立． 即 对任意的恒成立． 构造函数，则也是R上的增函数 . 故原不等式恒成立等价于对任意的恒成立， 即对任意的恒成立． ①当时，为开口向下的二次函数， 不恒成立； ②当时，不恒成立； ③当a＞0时，由对任意的恒成立， 可得，解得1＜a＜9． 综上，实数a的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $