江苏省南通市海安市紫石中学2025-2026学年上学期期中检测 八年级数学 试题

2025-2026学年第一学期期中学研 八年级数学 2025.11 （考试时间：120分钟满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 下面电路元件的符号中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点关于y轴对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直角三角形被挡住了一部分，小明根据所学知识很快就另外画出了一个与原来完全一样的三角形，这两个三角形全等的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（　　） A. ﹣1 B. 2 C. 3 D. ﹣2 8. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，O是射线上一点，，动点P从点C出发沿射线以的速度运动，动点Q从点O出发沿射线以的速度运动，点P，Q同时出发，设运动时间为，当是等腰三角形时，t的值为（ ） A. 2 B. 2或6 C. 4或6 D. 2或4或6 10. 已知实数满足，则的最大值为（） A. B. 1 C. D. 0 二、填空题（本大题共6小题，11—12每题3分，13—16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 11. 若有意义，则的取值范围是_____． 12. 如果2m 4m 215，那么m =（ ） 13. 分解因式___________． 14. 如图，已知的周长是13，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且△ABC的面积为13，则OD长为___________. 15. 由于科技创新与产业结构的优化，某种产品的原材料实现了一定幅度的降价，因而厂家决定对产品进行降价，现有两种方案：①第一次降价，第二次降价；②第一、二次降价均为．其中是互不相等的正数，记降价后方案①的产品价格为，方案②的产品价格为，则___________（填“”“”或“”） 16. 如图，在中，是中线，___________，___________． 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1） （2） 18. 先化简，再求值：其中，． 19. 如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． （1）在图中画出关于y轴对称的图形； （2）在x轴上找一点P，使最小，请标出P点，并写出P点的坐标________． （3）若存在点D使得与全等（点B不与点D重合），直接写出点D的坐标． 20. 如图，点E、C、D、A在同一条直线上，，，，线段与线段交于点G． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式． （1）求整式M，P； （2）将整式P因式分解． 22. 判断下列四个命题哪些是真命题，并对其中一个真命题进行证明． （1）如果，那么； （2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形； （3）两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数； （4）一个三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形一定是等边三角形． 23. 如图，在中，，是的垂直平分线，交于点E，交于点D，于点F，连接，交于点H． （1）求的度数； （2）求证：垂直平分． 24. 【探索发现】 数学活动课上，老师准备了如图1的一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形． （1）观察图1，图2，请写出，，之间的等量关系是：___________； 【解决问题】 （2）若，且，则___________； 【实际应用】 （3）学校计划用一块梯形区域开展科技节活动，如图3所示．已知于点，．计划在和区域内展示无人机和机器人表演，在和区域内分别是主舞台和观众，经测无人机和机器人表演区域的面积和为84平方米，米，求主舞台和观众区的面积和． 【拓展提升】 （4）已知，求的值． 25. 【模型感知】 （1）如图①，和都是等边三角形，求证：； 【模型应用】 （2）已知，点在直线上，以为边在直线上方作等边三角形，过点作于点．如图②，若点在点右侧，试猜想的数量关系，并证明你的猜想； （3）如图③，已知中，，点为直线上一动点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，当最小时，求线段的值． 2025-2026学年第一学期期中学研 八年级数学 2025.11 （考试时间：120分钟满分150分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，11—12每题3分，13—16题每题4分，共22分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，共98分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）0 （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 解：，，， 关于y轴对称的点为，，， （2） 解：过点作关于轴的对称点，连接与轴交于点，如图所示， ． 故答案是． （3）或或 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）； （2） 【22题答案】 【答案】 （1）如果，那么，原命题是假命题； （2）有一个角等于的等腰三角形是等边三角形，原命题是真命题； 证明：当顶角为时，两底角均为，则等腰三角形是等边三角形； 当底角为时，顶角为，则等腰三角形是等边三角形； （3）两个连续正奇数的平方差一定是8的倍数，原命题是真命题； 证明：解：设较小的奇数为，较大的奇数为（n为整数）， ， n是整数， 两个连续奇数的平方差一定是8的倍数； （4）一个三角形的三边长分别为，且，那么这个三角形一定是等腰三角形，原命题是假命题． 证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴或； ∴这个三角形一定是等腰三角形． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 证明：由（1）知， ∴平分， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴垂直平分． 【24题答案】 【答案】（）；（）；（）；（）． 【25题答案】 【答案】 （1）证明：和都是等边三角形， ，，， ， 在和中， ， ， ． （2），证明如下： 如图，在射线上截取，连接， ， 是等边三角形， ，， 是等边三角形， ，， ， 在和中， ， ， ，， ， ． ， ， ， ，即， ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $