17.1 提取公因式分解因式 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上册17.1提取公因式分解因式专项检测题专项一 一、填空题（每空 3 分，共24 分） 1.多项式的公因式是_______________ 2.分解因式： ______________ 3.若多项式 mx - 15能分解为(x + 3)(x + n)，则m = _____________ 4.已知x + 2y = 0，则的值为_____________ 5. 多项式的公因式是_______ 6.分解因式： ______ 7.若多项式 kx + 8能分解为(x + 2)(x + m)，则k = _______ 8.已知x + y = 0，则 的值为______________ 二、计算题（每题 5 分，共 40 分） ab - b 3.3(x - 2) - 2x(2 - x) 4. a(x + y - z) - b(z - x - y) + c(x - z + y) 7.(x - 3) - 2x(3 - x) 8.5a(x - 2y) - 10b(2y - x) + 3c(x - 2y) 三、拓展拔高题（每题 9 分，共 36分） 1.已知多项式有一个因式是2x + 1，求m的值及另一个因式。 2.若a、b、c为 ABC的三边，且满足，判断 ABC的形状 3. 已知多项式有一个因式是3x - 1，求n的值及另一个因式 4.若a、b、c为 ABC的三边，且满足 ，判断 ABC的形状 人教版八年级上册17.1提取公因式分解因式专项检测专项二 一、填空题（每空4 分，共 24 分） 1.分解因式：(2x + y)(2x - y) - 4x(2x - y) = _______________ 2.已知a + b = 5，ab = 3，则 ____________ 3.若多项式 nx能分解为x(3x + 5)，则m = ____________ 4. 分解因式：(3x - 2y)(x + y) - 2x(3x - 2y) = _______ 5.已知m - n = 3，mn = 2，则 ___________ 6.若多项式 qx能分解为x(2x - 4)，则p =_______________ 二、计算题（每题 5 分，共 25 分） 3.(a + 三、化简求值题（每题 10 分，共20分） 1.已知x = -1，y = 2，先分解因式再求值： 2. 已知x = 2，y = -1，先分解因式再求值： 四、应用题（11分） 某工厂有一块长方形铁皮，长为(2a + b)米，宽为(a + 2b)米。现从四个角各剪去一个边长为b米的正方形，折成无盖长方体盒子，求盒子的体积 五、拓展拔高题（每题 10 分，共 20 分） 1.已知n为正整数，说明(n + 1)(n + 2)(n + 3)(n + 4) + 1是完全平方数 2.分解因式： xy - 参考答案（详细解析） 专项一参考答案 一、填空题 1.3xy 解析：系数3、-6、9的最大公约数为3，相同字母x最低次幂为，y最低次幂为，故公因式为3xy。 2. 解析：首项为负，先提-2ab；，，，避免漏 “+1”。 3.-2 解析：展开(x + 3)(x + ，对比 mx - 15，得3n = -15（n=-5），m=3 + (-5)=-2。 4.0 解析：分解原式，代入x + 2y = 0，得0。 5.1.2xy 解析：系数4、-6、8的最大公约数为2，相同字母x最低次幂为，y最低次幂为，故公因式为2xy。 解析：首项为负，先提公因式-3ab；，，，注意避免漏写 “+1”。 7.6 解析：展开(x + 2)(x + ，对比 kx + 8，得2m = 8（m=4），则k=2 + 4=6。 8.0 解析：分解原式，代入x + y = 0，得0。 二、计算题 解析：公因式，，，。 解析：提-b，，，。 3.(x - 2)(2x + 3) 解析：2 - x = -(x - 2)，原式=3(x - 2) + 2x(x - 2)，提(x - 2)得结果。 4.(x + y - z)(a + b + c) 解析：z - x - y = -(x + y - z)，公因式为(x + y - z)，提取后合并系数。 解析：公因式为，，，，提取后得结果。 解析：先提公因式-2b，，，，结果为（17.1 暂不要求分解）。 7.(x - 3)(2x + 1) 解析：因3 - x = -(x - 3)，原式可化为(x - 3) + 2x(x - 3)，提取公因式(x - 3)，得(x - 3)(1 + 2x)，即(x - 3)(2x + 1)。 8.(x - 2y)(5a + 10b + 3c) 解析：2y - x = -(x - 2y)，原式化为5a(x - 2y) + 10b(x - 2y) + 3c(x - 2y)，提取公因式(x - 2y)，合并系数得结果。 三、拓展拔高题 1.m = ，另一个因式为 解析：设另一个因式为 ax + b，则(2x + ax + 。 对比，得：2a + 1 = -1（a=-1），2b + a = 0（），m = 。 2.等腰三角形 解析：分解原式。 因a、b、c为三边，a + b ，故b = c或a = b，即等腰三角形。 专项二参考答案 一、填空题 1.-(2x - 解析：提(2x - y)，得(2x - y)(2x + y - 4x) = (2x - y)(y - 2x) = -(2x - 。 2.10 解析：分解原式=ab(a + b) - (a + b) = (a + b)(ab - 1)，代入5Ã�(3 - 1)=10。 3.3，-5 解析：展开x(3x + ，对比 nx，得m=3，-n=5（n=-5）。 二、计算题 1.3a(x - y)(a + 2b) 解析：y - x = -(x - y)，原式，提3a(x - y)。 解析：先提-2y，得（17.1 暂不要求分解）。 3.(a + b)(a + b - c) 解析：提(a + b)，得(a + b)[(a + b) - 2c + c] = (a + b)(a + b - c)。 解析：公因式为，，，，提取后得结果。 解析：先提公因式-2b，，，，结果为。 三、化简求值题 1.值为-9 解析：先合并同类项，分解=(x - xy + 。 代入x=-1，y=2：(-1 - Ã�2 + ×�3 = -9。 2.值为9 解析：先合并同类项，原式；分解因式 xy + 。 代入x=2，y=-1：x - y = 2 - (-1)=3， xy + ×�(-1)) + 1 = 4 - 2 + 1=3， 故值为3×3=9 四、应用题 体积为ab(2a - b)（或 ） 解析：盒子高=b，长=(2a + b) - 2b=2a - b，宽=(a + 2b) - 2b=a。 体积=长 × 宽 × 高=(2a - b)Ã�aÃ�b = ab(2a - b)。 五、拓展拔高题 1.证明： 分组原式=[(n + 1)(n + 4)][(n + 2)(n + 3)] = 。 设t = ，则原式=(t - 1)(t + 1) + 1 = ，即完全平方数。 2.(x + y)(x - 2y - 1) 解析：分组 xy - ，提(x + y)得结果。 2 学科网（北京）股份有限公司 $