精品解析：广东省东莞市翰林实验学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

2025年数学学科高一年级期中考试题卷 总分：150分 时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列集合符号运用不正确的是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知、、，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 5. 已知命题“”，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 若f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)▪f(b)且f(1)=2,则（ ） A. 2019 B. 2020 C. 1009 D. 1010 8. 已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（       ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列四个图形中，是函数图象的是（　　） A. B. C. D. 10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 11. 定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若直线与的图象有2个交点，则 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. ______ 13. 若，则“”是“”的___________条件． 14. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围是_______. 四､解答题 15. 已知集合，， （1）求； （2）若全集，求 16. 已知函数． （1）请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间． （2）求的解集． 17. 已知幂函数的图像经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围. 18. 2025年9~12月期间，湘超联赛正在如火如荼地举办．湘超赛事联动了各地文旅局、商务部门，通过打造多元消费场景，也带动了各地的消费．比赛期间，长沙一公司决定出售一种相关文创物品，前期已固定投入100万元．该公司计划每件产品售价60元，且生产的万件产品全部都能销售完．另外，每生产1万件产品，还需要投入的流动成本为万元．若产品数量不超过40万件时，；若产品数量超过40万件时，． （1）写出利润（万元）关于生产产品数量（万件）的函数解析式； （2）销售多少万件时利润最大？此时利润是多少？ 19. 设函数与的定义域为且是偶函数，是奇函数，且． （1）求和的解析式； （2）求的值； （3）设函数，若，有成立，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年数学学科高一年级期中考试题卷 总分：150分 时间：120分钟 一､单选题（每小题5分，共40分） 1. 下列集合符号运用不正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合、集合与集合之间的关系，结合各数集的定义来判断各选项中集合符号的运用是否正确. 【详解】A选项，集合中的元素和都是自然数，所以集合是自然数集的子集，即，A选项集合符号运用正确； B选项，对于方程，在实数范围内，，则，方程无解，所以集合是空集，空集是集合的子集， B选项集合符号运用正确；  ​C选项， 是一个无限不循环小数，是无理数，不是整数，所以不属于整数集，即，C选项集合符号运用不正确；  ​D选项，分数属于有理数，所以属于有理数集，即，D选项集合符号运用正确. 故选：C. 2. 已知、、，则下列不等式一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】利用特殊值法可判断AD选项；取，结合不等式的性质可判断B选项；利用不等式的基本性质可判断C选项. 【详解】对于A选项，若，不妨取，，则，A错； 对于B选项，若且，则，B错； 对于C选项，若，则，由不等式的基本性质可得，C对； 对于D选项，若，不妨取，，则，D错. 故选：C. 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求解分式不等式得集合，再根据交集的定义求解. 【详解】将解不等式，化为， 得解，即， 所以. 故选：C 4. 已知函数，则（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. -1 【答案】B 【解析】 【分析】由分段函数解析式代入即可求解. 【详解】因为 所以， 故. 故选：B. 5. 已知命题“”，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】命题是全称量词命题，其否定是存在量词命题，注意到要否定结论， 所以命题“”的否定是. 故选：C 6. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域求解即可. 【详解】函数的定义域为， 所以，则， 所以函数的定义域为. 故选：C. 7. 若f(x)满足对任意的实数a,b都有f(a+b)=f(a)▪f(b)且f(1)=2,则（ ） A. 2019 B. 2020 C. 1009 D. 1010 【答案】B 【解析】 【分析】根据已知条件，令，即可求出结论. 【详解】由已知，令， . 故选:B 【点睛】本题考查抽象函数求值问题，注意条件等式应用是解题的关键，属于基础题. 8. 已知定义在上的函数满足对，，都有，若，则不等式的解集为（       ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】依题意根据函数单调性定义可得在上单调递增，原不等式等价于，即可解出. 【详解】由，得， 令，则，因此函数在上单调递增， 由，得， 由，得， 即，则，解得， 所以原不等式的解集为. 故选：C 二､多选题（每小题6分，共18分） 9. 下列四个图形中，是函数图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据函数的定义进行判断即可. 【详解】由函数的定义可知，一个自变量值对应唯一一个函数值，或者多个自变量值对应唯一一个函数值， 对于A：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象； 对于B：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象； 对于C：同一值可有两个值，所以该图象不是函数图象； 对于D：同一值有唯一一个值，所以该图象是函数图象； 故选：BD． 10. 对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】分类讨论的范围即可求解. 【详解】当时，关于实数的一元二次不等式的解集为； 当时，关于实数的一元二次不等式的解集为; 当时，关于实数的一元二次不等式的解集为; 故选：CD 11. 定义 ，若函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若直线与的图象有2个交点，则 C. 在区间上单调递增 D. 在区间上的值域为，则的最大值为，最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题可得，代入求值判断A；结合图象可直观判断C，数形结合法判断BD. 【详解】注意到或，. 则，即. A选项，，故A正确. B选项，画出函数的图象，如图： 由图可知：若直线与的图象有2个交点，则或，故B错误； C选项，由图可知，函数在和上单调递增，在上单调递减，故C正确； D选项，令，解得；令，解得， 由图象可知：当时，取到最大值为， 当时，取到最小值为，故D正确. 故选：ACD 三､填空题（每小题5分，共15分） 12. ______ 【答案】 【解析】 【分析】由根式与指数幂的关系及指数幂的运算性质化简求值. 【详解】. 故答案为： 13. 若，则“”是“”的___________条件． 【答案】必要不充分 【解析】 【分析】先求的解，进而求解. 【详解】由，解得或，所以是的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 14. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围是_______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数在两段函数上分别单调递减及分界处函数值大小，列出不等式求解即可. 【详解】函数的图象开口向上，对称轴为， ∵函数在上单调递减， ∴，即，解得， ∴实数的取值范围是. 故答案为：. 四､解答题 15. 已知集合，， （1）求； （2）若全集，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集的概念计算； （2）先根据并集的概念算出，再由补集的概念计算. 【小问1详解】 由，， 根据交集的概念， 【小问2详解】 由，， 根据并集和补集的概念，， 16. 已知函数． （1）请你在平面直角坐标系中作出的简图，并根据图象写出该函数的单调递增区间． （2）求的解集． 【答案】（1） ，增区间为 （2） 【解析】 【分析】（1）分三段分别作出函数图象，即可得到的简图，根据图象可写出该函数的单调递增区间； （2）分两种情况讨论，分别解不等式，两种情况求并集即可求的解集． 【小问1详解】 函数， 在平面直角坐标系中作出的简图如下： 根据图象可得该函数的单调递增区间为； 【小问2详解】 因为， 则，可得， 或，可得， 综上可得的解集为． 17. 已知幂函数的图像经过点. （1）求此幂函数的表达式和定义域； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据幂函数定义借助待定系数法计算即可得其解析式，计算即可得其定义域； （2）结合函数单调性与定义域要求计算即可得. 【小问1详解】 设，则有，解得， 故，其定义域为； 【小问2详解】 由，则在上单调递减， 故有，即，即. 18. 2025年9~12月期间，湘超联赛正在如火如荼地举办．湘超赛事联动了各地文旅局、商务部门，通过打造多元消费场景，也带动了各地的消费．比赛期间，长沙一公司决定出售一种相关文创物品，前期已固定投入100万元．该公司计划每件产品售价60元，且生产的万件产品全部都能销售完．另外，每生产1万件产品，还需要投入的流动成本为万元．若产品数量不超过40万件时，；若产品数量超过40万件时，． （1）写出利润（万元）关于生产产品数量（万件）的函数解析式； （2）销售多少万件时利润最大？此时利润是多少？ 【答案】（1） （2）销售50万件时利润最大，最大利润为590万元． 【解析】 【分析】（1）依题意，分两段：当时，当时，写出函数解析式即可； （2）计算出各段函数的最大值进行比较．当时，根据二次函数的单调性求解最大值；当时，根据基本不等式求解最大值，从而可得结论． 【小问1详解】 当时，， 当时，， ； 【小问2详解】 当时，， 即时有最大值525万元； 当时，590， 当且仅当，即时取等号， 所以销售50万件时利润最大，最大利润为590万元． 19. 设函数与的定义域为且是偶函数，是奇函数，且． （1）求和的解析式； （2）求的值； （3）设函数，若，有成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2）0 （3） 【解析】 【分析】（1）由函数的奇偶性解方程组可得； （2）化简可得，再计算即可； （3）先由复合函数的单调性的性质结合已知将问题转化为，，再结合二次函数的性质分和两种情况讨论可得. 【小问1详解】 因为，①，则， 因为是偶函数，是奇函数，所以， 所以，②， 可得， 可得. 【小问2详解】 ， 所以， . 【小问3详解】 由复合函数的单调性可得在上单调递减， 所以， 因为，有成立，所以， ，对称轴为，开口向上， 当即时，在上的最大值为， 则，所以无实数解； 当即时，在上的最大值为， 则，所以； 综上，的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $