5.1变量与函数 同步自主达标测试题 2025-2026学年苏科版八年级数学上册

2025-2026学年苏科版八年级数学上册《5.1变量与函数》同步自主达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列各图象中，能反映y是x的函数的图象是（   ） A．B． C． D． 2．一个圆柱的高为，当圆柱的底面半径由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中（   ） A．是因变量，是自变量 B．是自变量，是因变量 C．是自变量，是因变量 D．是自变量，是因变量 3．已知一个等腰三角形的周长为40，那么它的底边与腰长之间的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．在关系式中，当因变量时，自变量x的值为（ ） A． B． C．0 D．12 5．下列哪幅图能最好地刻画小刚放学回家这段时间离家距离与时间之间的关系（   ） A．B． C． D． 6．张阳将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如下表： 时间 5 10 15 20 25 30 35 温度计上度数 49 31 22 16 14 12 12 下列说法中不正确的是（   ） A．当时，温度计上的度数是 B．这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量 C．当温度计的度数为时，经过的时间可能是 D．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变 7．如图，王爷爷以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，在销售了40千克西瓜之后，剩余的每千克降价0.4元，全部售完，销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示．根据图象提供的信息，下列结论错误的是（   ） A．降价前西瓜售价为1.8元 B．降价0.4元后每千克西瓜赚了0.6元 C．王爷爷从批发市场共购进55千克西瓜 D．王爷爷这次卖瓜赚了50元钱 8．目前，南宁地铁号线一期工程正如火如荼地建设中现有甲、乙两个工程队分别同时开挖两条米长的隧道，所挖隧道长度米与挖掘时间天之间的函数关系如图所示，下列说法正确的是（   ） A．甲队每天挖米 B．乙队开挖天后，每天挖米 C．甲队比乙队提前天完成任务 D．当时，甲、乙两队所挖隧道长度相等 二、填空题 9．小明在进行温度与金属导体的电阻大小之间的关系实验中发现，某种金属导体的电阻R（单位：Ω）与温度t（单位：）之间满足关系式，当电阻时，此时温度 ． 10．某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米1.2元收费．设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元．写出与之间的关系式 ． 11．心理学家发现，学生对概念的接受能力与提出概念所用的时间（单位：分钟）之间有如下关系： 时间/分钟 接受能力 根据表中的数据，你认为提出概念所用的时间为 分钟时，学生的接受能力最强． 12．一根高20厘米的蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）的关系如下表、则蜡烛点燃后剩余的高度（厘米）与燃烧时间（时）之间的关系式是 ． 燃烧时间（时） 0 1 2 3 剩余的高度（厘米） 20 17 14 11 13．如图，在长方形中，，．动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动（点P不与点B重合）．的面积为，点P运动的时间为x（秒），则y与x间的关系式为 ． 14．某出租汽车公司的出租车收费标准如下：3千米（含3千米）收费8元，超过3千米后，每千米收费1.6元，等时费为每等时加收的租价．周日，小明从家出发坐出租车去高速公路路口接表哥，他的离家路程与离家时间之间的关系图象如图所示，则小明应付车费 元． 15．一列快车从甲地开往乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的距离（千米）与行驶时间以（小时）的关系如图所示，则快车的速度比慢车快 千米/时． 16．如图1，已知长方形中，动点M沿长方形的边以的路径匀速运动到A处停止，记的面积为y，动点M运动的路程为x，y与x的关系如图2所示，则图2中的m的值为 ． 三、解答题 17．父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低，”并给小明出示了表格． 距离地面高度（千米） 0 1 2 3 … 温度（） 20 14 8 2 … 根据上表，解决下列问题： (1)求与之间的函数关系式； (2)计算出距离地面8千米的高空温度是多少？ 18．某油箱容量为的汽车，加满汽油后行驶了时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为，油箱中剩余油量为， (1)你能写出与之间的关系式是______． (2)当汽车行驶的路程为，油箱中还有多少油？ (3)汽车最多能行驶多远？ 19．将若干张长的长方形纸条，按如图所示的方法粘合成长纸条，粘合部分的宽为． (1)将表格补充完整： 纸的张数 1 2 3 4 …… 10 …… 纸条的长度 40 116 154 …… …… (2)设张纸粘合后的纸条长为． ①直接写出与间的表达式： ； ②将50张纸粘合后的纸条长为 ； ⑧小明能否用这样的小纸条粘合出长为的纸条，若能，通过计算说明至少需要多少张这样的长方形纸，若不能，请说明理由． 20．如图，的底边，当边上的高由小到大变化时，的面积也随之发生了变化． (1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是____________； (2)如果边上的高为，请写出的面积与高的关系式：_______； (3)当边上的高由变到时，的面积怎么变化？ 21．“龟兔首次赛跑”之后，兔子没有气馁，总结反思后约乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（表示乌龟从起点出发所行的时间，表示乌龟所行的路程，表示兔子所行的路程）．在理解的基础上填空： (1)兔子比乌龟晚 分钟出发； (2)乌龟跑了 米后在途中休息了 分钟； (3)兔子的速度是 米分； (4)乌龟休息后的速度比休息前慢了 米分． 22．已知洋洋家、公园、图书馆在同一条东西方向的直线街道上，周末洋洋一早从家步行去公园游玩，接着去图书馆看书，然后回家，假设洋洋行走时的平均速度保持不变，洋洋离家的距离与时间之间的对应关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题： (1)图中的自变量是__________，因变量是__________；（用文字表达） (2)洋洋在图书馆看书的时间是__________； (3)洋洋行走时的平均速度为__________ ； (4)求图中，的值． 23．甲、乙是数轴上两点，甲所在位置坐标为，速度为每秒2个单位长度．甲、乙同时匀速相向而行，当第一次相距5个单位长度时，甲停止运动，乙保持之前的速度继续前行．当甲、乙相遇，乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动．1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，若到达对方最初的位置则停止运动．甲、乙相距的距离与甲、乙运动时间之间的关系如图，根据图象回答： (1)运动开始前乙位置坐标为___________；点的值为___________；乙的速度为___________； (2)直接写出图中点表示的实际意义以及何时，甲、乙第二次相距5个单位长度： (3)甲、乙能否同时到达对方最初的位置，若能，请求出时间：若不能，请说明理由． 参考答案 1．A 【分析】本题考查函数的定义．根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，据此即可确定函数． 【详解】解：根据函数的定义可知，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的函数值y与之相对应， 所以B、C、D错误，不符合题意；A能反映y是x的函数的图象，符合题意． 故选：A． 2．B 【分析】主要考查了函数的定义，根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量． 【详解】解：一个圆柱的高h为，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积也发生了变化，在这个变化过程中r是自变量，V是因变量， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查列关系式，等腰三角形的两腰相等，两腰与底边长度之和为周长，由此列式即可． 【详解】解：由题意知， 所以它的底边与腰长之间的关系式为：， 故选D． 4．C 【分析】本题主要考查了求自变量的值，根据题意，可得，再根据解一元一次方程的方法求解即可． 【详解】解：由题意，得， 移项、合并同类项，得， 故选： 5．D 【分析】本题主要考查了函数图象，首先要理解横纵坐标表示的含义，能够通过图象得到函数是随自变量的变化进行怎样的变化，分清函数值是增大还是减小．根据横轴表示时间，纵轴表示所剩路程，路程随时间的增大而减少判断即可． 【详解】解：小刚放学回家这段时间离家距离随时间的增大而减少，到家时距离为，故选项D符合题意． 故选：D． 6．C 【分析】本题考查用表格表示变量间的关系．根据题意和表格中的数据逐项判断即可． 【详解】解：A、根据表格可得，当时，温度计上的度数是，说法正确，本选项不符合题意； B、这个表中时间是自变量，温度计上的度数是因变量，说法正确，本选项不符合题意； C、观察数据：时温度，时；温度在后持续下降，时温度应介于与之间，不可能回升至，原说法错误，本选项符合题意； D、温度从逐渐降至后保持不变，说法正确，本选项不符合题意； 故选：C． 7．D 【分析】本题考查从函数图象获取信息，根据销量、单价、金额、利润之间的关系，结合图中数据逐项判断即可． 【详解】解：降价前每千克西瓜售价为（元），故选项A结论正确，不合题意； 降价0.4元后每千克西瓜利润为：（元），故选项B结论正确，不合题意； 王爷爷从批发市场购进西瓜总量为：（千克），故选项C结论正确，不合题意； 王爷爷这次卖瓜赚的钱数为：（元），故选项D结论错误，符合题意； 故选D． 8．D 【分析】本题考查一次函数的应用，根据图象进行有关计算是解题的关键．根据图象计算即可判断A，B；求出乙队完成任务需要的天数，再计算甲队比乙队提前几天完成任务即可判断C；分别计算当时，甲、乙两队所挖隧道长度即可判断D． 【详解】解：甲队每天挖（米天）， ∴A不正确，不符合题意； 乙队开挖天后，每天挖（米）， ∴B不正确，不符合题意； 乙队完成任务需要（天）， 则甲队比乙队提前（天）完成任务， ∴C不正确，不符合题意； 当时，甲队所挖隧道长度为（米）， 乙队所挖隧道长度为（米）， 当时，甲、乙两队所挖隧道长度相等， D正确，符合题意． 故选：D． 9．20 【分析】本题考查函数的应用，当时，代入关系式求出对应t的值即可． 【详解】解：当时，得， 解得， ∴此时温度． 故答案为：20． 10． 【分析】本题主要考查列解析式，根据不超过部分费用加上超过部分的费用进行计算即可． 【详解】解：∵设小丽家每月用气量为立方米，应交煤气费为元 根据题意得，． 故答案为：． 11． 【分析】此题主要考查了函数的表示方法，正确利用表格中数据得出是解题关键．利用图表中数据得出答案； 【详解】解：由表中数据可知：当时，的值最大是，所以提出概念分钟时，学生的接受能力最强． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了用表格表示变量间的关系，根据表格数据的特点，即可得到变量间的关系，正确理解题意是解题的关键． 【详解】解：∵观察表格可知：平均每小时蜡烛烧掉3厘米， ∴x小时燃烧了厘米， ∵蜡烛总长为20厘米， ∴剩余的高度 总长度燃烧的长度， 即， 故答案为：． 13． 【分析】此题考查了列解析式，根据题意得到，则，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】在长方形中， ∴，， ∵动点P从A点出发，以每秒的速度沿运动（点P不与点B重合），点P运动的时间为x（秒）， ∴，则 ∴． 故答案为：． 14．24 【分析】本题考查函数图象，从函数图象中有效的获取信息，是解题的关键，根据函数图象得到总路程为12千米，等时，根据收费规则，列式计算即可． 【详解】解：由图象可知，总路程为12千米，等时， ∴应付车费：（元）； 故答案为：24． 15．40 【分析】本题考查的是从函数图象中获取信息，先分别计算两车的速度，再计算即可． 【详解】解：由图象可得快车速度为每小时：（千米）， 慢车速度为每小时：（千米）， ∴快车的速度比慢车每小时快千米． 故答案为： 16． 【分析】本题侧重考查用图象表示两个变量间的关系，从图象中得到信息是解决此题的关键．先根据图2得出，，再根据当时，点P在点D处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得，则， ∴， 当时，点P在点D处， ∴，即， 故答案为：． 17．(1) (2)距离地面8千米的高空温度是 【分析】本题考查函数关系式，结合表格数据求得函数关系式是解题的关键． （1）结合表格数据即可求得T与h的关系式； （2）将代入（1）中所求关系式求得t的值即可． 【详解】（1）解：由表格数据可得，高度每增加1千米，温度就下降， 则； （2）解：当时，， 即距离地面8千米的高空温度是． 18．(1) (2)油箱中还有油 (3)汽车最多能行驶千米 【分析】本题考查了列函数关系式，求函数值或自变量的值； （1）根据油箱容量为升的汽车，加满汽油后行驶了千米时，油箱中的汽油大约消耗了升，可以求出每千米的耗油量，从而可以得到与之间的函数关系式． （2）将代入关系式，即可求解； （3）令，代入关系式，即可求解． 【详解】（1）解： 每千米耗油量为：（升）， 由题意得：， 即与之间的函数关系式是：． 故答案为：． （2）当时，， （3）当时， 解得： 汽车最多能行驶千米 19．(1)78，382 (2)①；②；③能，至少需要70张这样的长方形纸 【分析】本题考查了函数关系式，理解纸条的粘贴规律是解此题的关键． （1）根据纸条的粘贴规律进行计算即可； （2）①根据纸条的粘贴规律进行计算即可；②把代入①中的函数关系式计算即可；③把代入①中的函数关系式计算即可． 【详解】（1）解：当纸的张数为张时，纸条的长度为， 当纸的张数为张时，纸条的长度为， 补全表格如下： 纸的张数 1 2 3 4 …… 10 …… 纸条的长度 40 78 116 154 …… 382 …… （2）解：①由题意可得：； ②当时，； ③能，理由如下： 当时，， 解得：，即至少需要70张这样的长方形纸． 20．(1)边上的高；的面积 (2) (3)由变化到 【分析】本题主要考查了函数的相关概念、列函数关系式、三角形的高等知识点，求得函数关系式成为解题的关键． （1）的面积也随高线的变化而变化，因而边上的高是自变量，的面积是因变量； （2）根据三角形的面积公式求解即可； （3）求出和两种情况的函数值即可求得面积的变化范围． 【详解】（1）解：∵的面积也随高线的变化而变化， ∴边上的高是自变量，的面积是因变量． 故答案为：边上的高；的面积． （2）解：由三角形的面积公式可得： 故答案为：． （3）解：当时，的面积为； 当时，的面积为； 所以的面积由变化到． 21．(1)； (2)，； (3)； (4)． 【分析】（）由函数图象即可求解； （）由函数图象即可求解； （）由函数图象可得兔子的速度是米分； （）分别求出休息前的速度和乌龟休息后的速度，然后相减即可； 本题考查了从函数的图象获取信息，读懂题意，通过函数图象获取信息是解题的关键． 【详解】（1）解：由函数图象可得：兔子比乌龟晚出发分钟， 故答案为：； （2）解：由函数图象可得：乌龟跑了米后在途中休息了分钟， 故答案为：，； （3）解：由函数图象可得兔子的速度是（米分）， 故答案为：； （4）解：由函数图象可得乌龟休息前的速度为（米分）， 乌龟休息后的速度为（米分）， ∴乌龟休息后的速度比休息前慢了（米分）， 故答案为：． 22．(1)t，s (2)30 (3)0.1 (4)6，66 【分析】本题主要考查的是函数图象的读图能力，根据函数图象的性质得到信息是解题的关键． （1）根据横轴表示时间，纵轴表示路程即可得到答案； （2）根据函数图象知：洋洋第到达图书馆，第离开图书馆，即可求解； （3）根据函数图象得到洋洋从公园到图书馆的路程为，行驶时间为，即可求得速度； （4）根据（3）中速度，利用路程、速度、时间之间的关系列式求解即可． 【详解】（1）解：图中的自变量是时间t，因变量是距离s， 故答案为：t，s； （2）解：洋洋在图书馆看书的时间是， 故答案为：30； （3）解：根据题意，得洋洋行走时的平均速度为， 故答案为：0.1； （4）解：，． 23．(1)10，2，1 (2)点A代表甲乙相遇． 甲、乙第二次相距5个单位长度． (3)不能，理由见详解 【分析】（1）根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为，即可求出乙位置坐标，根据当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动，设乙的速度为∶v，则，解方程即可得出乙的速度．根据点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行，根据甲的速度和时间即可得出c点的值． （2）根据（1）可知：点A代表甲乙相遇． 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度，列出关于t的一元一次方程求解即可． （3）分别计算出甲乙分别到达对方最初的位置的时间加上中间运动休息的时间比较即可得出答案． 【详解】（1）解：根据运动开始前，甲乙相距的距离为20 ，甲所在位置坐标为， ∴乙位置坐标为：， 根据关系图可知， 当时，甲乙第一次相距5个单位长度，甲停止运动， 设乙的速度为：v， 故， 解得：． 根据关系图可知点A代表甲乙相遇，则当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲、乙均保持之前的速度继续前行， ， 故答案为：10，2，1 （2）解：根据（1）可知：点A代表甲乙相遇．且， 当甲、乙相遇时乙停止运动，甲保持之前的速度继续运动1秒后，甲乙相距2个单位，然后甲、乙均保持之前的速度继续前行， 设后，甲、乙第二次相距5个单位长度， ， 解得：， 则， 即甲、乙第二次相距5个单位长度． （3）解：不能，理由如下： 甲到达乙的位置需要的时间：甲先走了，路程为，然后停止运动，还需要走， 则甲到达乙的位置一共需要， 乙到达甲的位置需要的时间：乙先走，路程为：，然后停止运动，还需要走， 则乙到达甲的位置一共需要， 则甲、乙不能同时到达对方最初的位置． 学科网（北京）股份有限公司 $