广东省东莞市第四高级中学2025-2026学年高三上学期10月份月考数学试卷

2025-2026东莞市第四高级中学高三上学期数学10月份月考试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 一、单选题 1.已知集合,则( ) A. B. C. D. 2.复数的虚部记作,则( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设是不同的直线,是不同的平面,有以下四个命题: ①若,则 ②若,,则 ③若,,则 ④若,,则 . 其中真命题的序号为 A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 4.已知,则是的( )条件. A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 5.若函数满足:对任意实数都有,且当时,,函数,则函数在区间内零点的个数为( ) A.14 B.15 C.16 D.19 6.若一个圆锥的底面直径是8,且它的体积为16,则此圆锥的表面积为( ) A.20 B.36 C.9 D.30 7.设函数,若存在,使得在上的值域为,则实数的取值范围为 A. B. C. D. 8.已知定义在R上的函数的对称轴为,且当时,,若函数在区间上有零点,则k的值为 A.2或-7 B.2或-8 C.1或-7 D.1或-8 二、多选题 9.端午节是中国第一个申请成功的世界人类非物质文化的节日,农历五月初五是端午节,民间吃粽子、佩香囊的习惯,吃“粽子”是为了纪念战国时期楚国爱国主义诗人屈原,香囊暗解清防新冠并驱虫.“七彩丝线系香囊,柔情轻解入谁家”.“扈江篱与辟芷兮,纫秋兰以为佩”.粽子和香囊都是六面体.如图,平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的,将它沿虚线折起来,可以得到如图所示香囊粽子形状的六面体.下列各选项正确的是( ) A.六面体的体积为 B.若该六面体内有一球,则该球体积的最大值为 C.折后棱所在直线异面且垂直; D.折后棱所在直线相交. 10.已知数列共有项,且满足,,则下列说法正确的是( ) A.数列是公差为或公差为的等差数列 B.的最小值是,最大值是 C.若,则满足条件的数组的组数共有组 D.符合已知条件且满足的数列的个数为个 11.如图,正方体的棱长为4,动点P,Q分别在线段,上,则下列命题正确的是( ) A.直线与平面所成的角等于 B.点C到平面的距离为 C.异面直线和所成的角为 D.线段长度的最小值为 三、填空题 12.数列的前项和为,且,则满足的最小正整数为 . 13.在中,,、为边上的点,且,,若,,则 . 14.对任意闭区间 ,用 表示函数 在 上的最小值.若正数 满足 ,则 的取值集合为 . 四、解答题 15.已知各项均为正数的数列的前项和为,,且. (1)证明:数列是等差数列; (2)求数列的通项公式; (3)若,求的取值范围. 16.如图,在直四棱柱中,AB//CD,∠ABC=90 ,AB=2,BC=CD=1. (1)求证:平面平面; (2)若二面角的大小为60 ,求侧棱的长. 17.在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且. (1)判断的形状; (2)设,且D是边的中点,求当最大时的面积. 18.已知函数 (1)若函数在处的切线与直线垂直,求函数的极值; (2)若函数存在两个不同的极值,求证:函数极大值大于0. 19.定义:已知数列为有穷数列,①对任意(),总存在,使得,则称数列为“乘法封闭数列”;②对任意(),总存在 ,使得,则称数列为“除法封闭数列”, (1)若,判断数列是否为“乘法封闭数列”. (2)已知递增数列,为“除法封闭数列",求和 . (3)已知数列是以1为首项的递增数列,共有项,,且为“除法封闭数列”,探究:数列是否为等比数列,若是,请给出说明过程;若不是,请写出一个满足条件的数列的通项公式.