湖北省崇阳县第一中学2025-2026学年高三上学期数学限时训练（八）

2025-2026 学年度上学期高三数学限时训练（八） 一、单选题（每小题 5 分，共 25 分） 1 ．已知向量a– = (2, -m), = (3m + 2, 2) ，且 ，则m = ( ) A ．-2 B ．-1 C ．- D ．1 2 ．已知k 为实数， = (k, 2), = (2, k- 3) ，则“ k = 4 ”是“向量共线”的 ( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件 C ．必要不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．在平行四边形ABCD 中， E 是BC 的中点， DE 交 AC 于点F ，则 = ( ) C ． 4 ．已知函数f = asinx cosx - 2 在 上单调递减，则实数a 的取值范围为( ) 5 ．已知 O 为四边形 ABCD 所在平面内一点，满足 ，若AD = 2AB = 2 ，且,E 为BC 的中点， F 是CD 中点，则 = ( ) A ．1 B ． C ． D ．3 二、多选题（每小题 6 分，共 18 分) 6 ．已知O 为坐标原点， A (2, -1) ， B (1, 2) ，则 ( ) A ．与 同方向的单位向量为 B ．若 ，则点 P 的坐标为 C ．若 = (1, -3) ，则 / / D ．若C(1, -3) ，则四边形OBAC 为平行四边形 试卷第 1页，共 2页 学科网（北京）股份有限公司 7 ．已知ΔABC中， O是BC 边上靠近B 的三等分点， Q 为AO 的中点，过点 O 的直线分 别交直线 AB ， AC 于不同的两点M ， N ，设 , ， 其中m > 0 ，n > 0 ，则下列结论正确的是：( ) C ． 2m + n = 3 D ． 的最小值为3 + 2 m n 8 ．在ΔABC中，角 A, B, C 的对边分别是a, b, c 下列说法正确的是 ( ) A ．若 A > B ，则sinA > sinB B ．在锐角三角形ABC 中，不等式sin A > cos B 恒成立 C ．若a = 5，A = 60， b = ，则三角形有 2 解 D ．若b = 2 ， A ΔABC是钝角三角形，则边长c 的取值范围为(0, 1) (4, +∞) 三、填空题（每小题 5 分，共 10 分） 9 ．已知 , ， p, q 的夹角为 ，则以为邻边的平行四边形的一条对角线的长度为 . 10 ．若函数 f = ax 在x 上有极值，则a 的取值范围是 ． 四、解答题（共 17 分） 11．在 ABC 中，内角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，b cos A + a sin B = ，的角平分线BT交AC于点T ， BT = 2 . (1)求B ； (2)若AT = 2TC ，求V ABC 的面积； (3)若V ABC 为锐角三角形，求 AT + AB 的取值范围. 试卷第 2页，共 2页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度上学期高三数学限时训练（八) 一、单选题（每小题5分，共25分） 1.已知向量a=(2,-m),b=(3m+2,2),且a1b,则m=(） A.-2 B.1 C.. D.1 2.已知k为实数，ā=(k,2),b=(2,k-3),则“k=4”是“向量a,b共线的() A.充分不必要条件 B.充要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，DE交AC于点F,则EF=() A.AB-LAD 3 6 63 n.名亚 4.已知函数)amor-2在[上单河递减，则实数a的取值范国为(） 5.己知O为四边形ABCD所在平面内一点，满足OA+OC=OB+OD,若AD=2AB=2,且 <BC=行B为BC的中点，F是CD中点，则A=《) A.1 & C. D.3 二、多选题（每小题6分，共18分） 6.已知O为坐标原点，A(2,-1),B(1,2),则() V103W10 A.与运同方向的单位向量为 10?10 月若-=2丽：则点的坐标为[官0 C.若a=(1,-3),则a/AB D.若C(1,-3),则四边形OBAC为平行四边形 试卷第1页，共2页 7.已知4ABC中，O是BC边上靠近B的三等分点，Q为AO的中点，过点O的直线分别交 直线AB,AC于不同的两点M,N,设AB=mAM,AC=AN,其中>0，n>0,则 下列结论正确的是：() A.A0-24B+1AC 3 3 B.B0=-2+AC 3 6 C.2m+n=3 D.1+的最小值为3+2N5 8.在△ABC中，角A,B,C的对边分别是4，b,C下列说法正确的是() A.若A>B,则siA>sinB B.在锐角三角形ABC中，不等式sinA>cosB恒成立 C.若a=5,A=60°，b=2W3,则三角形有2解 D.若b=2,A=写，4ABC是钝角三角形，则边长c的取值范围为(Q,1U(4,+) 三、填空题（每小题5分，共10分） 9.已知=2W,=3,P,g的夹角为于，则以方、可为邻边的平行四边形的一条对角线的 长度为 10.若函数fK)=m+1+2mr在x∈ 上有极值，则a的取值范围是， 11 四、解答题（共17分） 1l.在VABC中，内角A、B、C所对的边分别是a、b、C,V3 bcos A+asin B=Bc,∠ABC 的角平分线BT交AC于点T,BT=2 (1)求B: (2)若AT=2TC,求VABC的面积： (选做)(3)若VABC为锐角三角形，求AT+AB的取值范围. 试卷第2页，共2页 《高三数学限时训练8》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 8 答案 ⊙ ⊙ B ACD ABC ABD 3.B【详解】在平行四边形ABCD中，AD/IBC,所以△ECF~ADFA, EF EC DE AD 因为乐是C的中点，所以股行即歌=历， 3 因为ED=BC+CD=-AB+AD,所以BF=-AB+AD 3 6 4.B【详解】由题意了(x)-o+smnx≤0在上成立，因为xE[工 63 63时cosx>0, 则a≤tamx中 [卫上恒成立. 63 因为函数y= tanx在 63 上单调递减，所以当x=时，取得最小值- 2 所以as-3 ,即实数a的取值范围是 2 故选：B. 5.C【详解】，向量OA,OB,OC,OD满足等式OA+OC=OB+OD, ∴.OA-OB=OD-OC,即BA=CD,则四边形ABCD为平行四边形 1, 因为40=2A8=,∠ABC=号所以8C=AD=2n=0=1,aa1k2xco3 E、F分别为BC、CD的中点， 所以m-(丽+c而+号c-}c-〔c-厨 2 6.ACD【详解】A:OA=(2,-1),OB=1,2),则AB=OB-OA=(-1,3),所以与A正同方向 的单位向量为e=5=（10310 1010 ,正确： B由2阳如：名2水产⅓2少，即修，错误 3 C:由a=(1,-3),AB=(-1,3),有1x3-(-3)×(-1)=0,即a/1AB,正确： D:OB=1,2),CA=1,2),则有OB/1CA且OB=CA,即四边形OBAC为平行四边形， 正确； 7.ABC【详解】对于A,由题意得， 答案第1页，共4页 4A0-AB+B0-A+写Bc=AB+(aC--号45+4c,故A正确： 对于B,B0-A*A0=-B+40-6+子得6+寺C-子B+c,故B正确： 对于C,由A知，40=+AC="A+, 3 由于M、0、N三点共线，可知2+？=，即2+n=3,放C正确： 33 对于D,由C知， 2+”=1,且m>0,n>0, 33 眼训受到“女受 一十一 2m142足 3131 N3m 3n 3 当且仅当”-2，即m=32-√ ,n=3(√2-1)时取得等号， 3m 3n 2 所以上+上的最小值为1+ 2√2 m n 3 故D错误。 8.ABD【详解】对于选项A,A>B,a>b,- sinA sin B .sinA>sinB,∴.选项A正确； 对于选项B,VABC是锐角三角形，A+B>元，：元>A>T-B>0,sinA>si -B 2…2 2 、2 .sinA>cosB,∴选项B正确； 对于选项C,a=5,A=60°，b=2√3，d=b2+c2-2 bc cosA, 25=12+c2-4W3cc0s60°，c2-25c-13=0,.c=√3±4， Qc>0,c=√3+4，三角形有一解，.选项C错误： 对于选项D,:△ABC是钝角三角形，分两种情况讨论： 当B为纯角时，Q4=骨，0<C<石 6,0<tamc<5 3 CsinB=sin(4-C)-sinsin cosC-o sinc3 cosC sinc, 3 2 2 sin Cs'∴c=bsnC b sn分8b≥22anC Btan C 31, 2tan C 2 0<tanc<5.1 2，.六>3,33V31● 2tan C 2 2ac+2>2, 1 2 .0< .0< <1 3,12, 31,.0<c<1; 2tanC2 2tan C 2 答案第2页，共4页 当C为钝角，时：sinC=sin(4+)=sm+B=sin吗cosB+c0爱smB5 cos sin, 3 3 3 2 3,0<B<, QA= 0taB c-b ,Qb=2, 3 sinc"aBbsinc sin B .c=2sinc 2 -cos B+sin B) 2 +1 sin B sin B tan B 1 3 .0<tan B< ，一3之t分子” +1>4,.c>4. tan B 综上可知，边长c的取值范围为(0,1)U(4,+o).故选：ABD. 9.√5或√29（两个值写对其中一个就给5分） 【详解】因为回-25月-3，B,g的夹角为子 所以p-g=同cas年-22x3 2 所而+引=√+2币.q+项=V29,厉-=√2-2币.d+承=V5, 10.（1,0)【详解】由题意可知：f(x)=+2x-1 ，x>0 x2 因为高数)=《日+2在行习上有极值，说明共号数在行]内有变号零点， 令g(x)=ar2+2x-1,则g(x)在 内有变号零点 令m+2-10,分离参数可得a=2令1-则e行2】 所以a=t-2t=(t-1)2-1,所以-1≤a<0, 当a=-1时了w)-+2-1少s0,四在[}2上单润通减 x2 故f四在传，习上单调运减。无极值，所以a的眼值范且足(1o0)。 11.【详解】(1)因为√3 bcosA+asin B=√5c,由正弦定理得sin B(V3cosA+sinA)=B sin C, sin B(3 cos A+sin A)=sin (+B)=in Acos B +cos Asin B ) 整理得sin Asin B=V3 sin Acos B, 因为A∈(0，T),所以sinA>0,故sinB=V3cosB>0,可得tanB=V3, 因为BeQ,所以B=号 (2)因为∠ABC的角平分线BT交AC于点T,且AT=2TC, 答案第3页，共4页 由角平分线定理可得虹-织-=2， CT BC a =3d, 又因为B-由余弦定理可得6=d+c2-2=5a-2xax2a号 所以a+b=c,放c-至A-吾 6 32cB7sin匹1 因为S4e=SABr+Sc,则)cn=c 6十2a-B7sin 可得Br=5c=2a-2,故a-5.c=2n=25,b=V5a=3 a+c 3 因s地53-3 2 3则 (3)因为VABC为锐角三角形，且B= 0A月 <c=TA号 解得A 3 AT BT AB 在△ABT中由正弦定理可得一smA一mA+5,BT二2 π π 2,1.V3 1 AT+AB=- 2 nalsin石+sin(A+l= 6 6 ina2+2sinA+2cosA） =5+14coA5+ 1+2c0s241 2 sin A 2sin。cos tan 2 2 因为4引则哈品到 主525，故m2-5., π1+V3 84同国”+s-5过5a可 2 2 答案第4页，共4页