2025-2026学年北师大版数学九年级上册期末巩固提升试卷

北师大版九年级数学九上全册2025-2026学年九年级上学期期末数学巩固提升试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．篆刻是中华传统艺术之一，雕刻印章是篆刻基本功．如图，这是一块雕刻印章的材料，则这块材料的俯视图是（　　） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 3．在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率．绘制出的统计图如图所示，符合这一试验结果的可能是（　　） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现2点朝上 B．从一个装有大小相同的2个蓝球和1个白球的不透明袋子中随机取一球，取到白球 C．抛一枚1元钱的硬币，出现反面朝上 D．从标有数字1到10的十张大小相同的纸牌中随机抽取一张，是奇数 4．为了促进电车便捷性，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了200个充电桩，第三个月新建了600个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率，根据题意，可列方程（　　） A． B． C． D． 5．如图，正方形中，E为BC中点，连接于点F，连接交于点G，下列结论：①；②G为中点；③；④，其中结论正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在矩形中，点，，分别在边，，上，四边形由两个正方形组成，若，则线段的长为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．若点都是反比例函数图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，P是AE边上一点，连结PC并延长交HI于点Q，连结CG交AB于点K．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共15分） 9．如图，，若，，，则的长是　 　． 10．设x1，x2是一元二次方程x2-5x+4＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 11．如图，在一块长为12m，宽为8m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77m2，则道路的宽为　 　m. 12．若x1，x2是方程x2-6x=2024=0的两个实数根，则代数式的值等于 　 　 . 13．如图，在中，，分别以、、为边向上作正方形、正方形、正方形，点E在上，若，，则图中阴影的面积为　 　． 三、解答题（共7题，共61分） 14．先化简，再求值： ，其中x满足方程 . 15．如图，在四边形中，，对角线交于点，过点作交的延长线于点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 16． 如图，在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，点E是边AC上一点，且满足∠ADE＝∠B． （1）证明：△ADB∽△AED． （2）若AB＝9，AD＝6，求AE的长． 17．学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校.某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为三类：A：好，B：中，C：差.请根据图中信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图： （2）在扇形统计图中，　 　，　 　，C类的圆心角为　 　度； （3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用列表法或画树状图的方法求出全是B类学生的概率. 18． 如图，菱形的对角线相交于点，过点作，且，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）已知，若，求的长． 19．如图1所示的是古代一种可以远程攻击的投石车，图2是投石车投石过程中某时刻的示意图，GP是杠杆，弹袋挂在点G，重锤挂在点P，点A为支点，点D是水平底板BC上的一点，米，米. （1）投石车准备时，点G恰好与点B重合，此时AG和AC垂直，求AG （2）投石车投石瞬间，AP的延长线交线段DC于点E，若DE：CE=5：1，则点G的上升高度为米. 20．如图， 直线. 与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B，与反比例函数 (m为常数， 的图象在第二象限交于点 （1）求反比例函数的解析式； （2） 求 的面积. 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 3．【答案】B 4．【答案】D 5．【答案】D 6．【答案】B 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】6 10．【答案】 11．【答案】1 12．【答案】2036 13．【答案】48 14．【答案】解： ∵分式有意义，∴x≠1且x≠2， 解方程 解得x1=-3，x2=2（舍）， 将x=-3代入上式得 15．【答案】（1）证明：， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （2）解：四边形是菱形，， ， 在Rt中，由勾股定理得，即 ， ， ， 16．【答案】（1）证明： ∵ AD是 的角平分线， （2）解：， ∴AE的长是4. 17．【答案】（1）解：全班学生总人数为：（人）； C类人数有：40-10-24=6（人）， 补充统计图如下： （2）15；60；54 （3）解：列表如下： A B B C A / BA BA CA B AB / BB CB B AB BB / CB C AC BC BC / 由表可知，共有12种等可能结果，其中全是B类学生的有2种结果， ∴ 18．【答案】（1）证明：四边形是菱形， ∴AC=2OA， ， 又 四边形是平行四边形， ． （2）解：连接， ，， 四边形是平行四边形， 又菱形， ， 四边形是矩形， ，CE=OD 又， ∴为等边三角形， 在菱形中，， ， 在矩形中， ， 在中，． 19．【答案】（1）解：如图，连接AB，过A点作AF⊥BC于F， ∵AD=AC=3米，CD=3.6米， CF=DF=1.8米， ∴， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴AG的长为4米， （2）过点G作GF⊥DC于点F，过点A作AH⊥CD于点H，则∠AHE=∠GFE=90°，如图所示： ∵CD=3.6米，DE：CE=5：1， ∴CE=0.6米， ∴EH=1.8-0.6=1.2米， ∴AE=米， ∵∠AEH=∠GEF， ∴△EAH∽△EGF， ∴， ∴， 解得：GF=， ∴点G上升的高度为（）米， 20．【答案】（1）把点A(1，0)代入y=-x+b中 得0=-1+b b=1 ∴一次函数解析式为y=-x+1 把点C(-1，a)代入y=-x+1中 得a=1+1=2 ∴点C的坐标为(-1，2) 把C(-1，2)代入 中， 得 ∴反比例函数解析式为 (或写成 ）. （2）解：过C点作 CH⊥y轴于点H， ∵C(-1，2) ∴CH=1 把x=0代入y=-x+1得， y=1. ∴B(0，1) ∴OB=1 1 / 11 学科网（北京）股份有限公司 $