15.1 图形的轴对称 同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1《图形的轴对称》同步练习 一、单选题 1.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四 幅作品分别“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是() 2.如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.若AE=7,△CBD的 周长为22，则△ABC的周长为() M E B A.36 B.26 C.46 D.14 3。点M的坐标是3, ,则和点M关于x轴对称的点N的坐标为() A.(3- B.(3 c.(1-3) D.(1,3 4.如图，△ABC与△AB'C关于直线1对称，连接AM交对称轴l于点M,若∠A=50°，∠C'=30°， 则下列说法不正确的是() 50 30 A.三角形ABC与三角形AB'C'的周长相等 B.AM=A'M且AA⊥I C.∠B=100 D.连接BB',CC,则A,BB,CC'三条线段不仅平行而且相等 4.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为16，△ABD的周长为10，则 AE的长为() A.3 B.4 C.5 D.6 6.现要在一块三角形草坪上建一凉亭，要使凉亭到草坪三个顶点的距离相等，凉亭应选的位 置是(). A.△ABC的三条中线的交点 B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三边的垂直平分线的交点D.△ABC三条高所在直线的交点 7.如图，将长方形纸条沿直线EF折叠，点A落在A处，点D落在D9,AE交CD于点G,若 ∠DFE=140°，则∠AEA'的度数是() A B A.50° B.60 C.70° D.80° 8.如图，∠MON内有一点P,P点关于OM的对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H,GH分 别交OM、ON于A、B点，若∠MON=35°，则∠GOH=() G H A.70° B.75 C.80 D.90° 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,AB=5,AD是∠BAC的平分线.若P, Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是() B A.2.4 B.4.8 C.4 D.5 二、填空题 I0.如图，在△ABC中，∠A=32°，点D是边AB上一点，点B关于直线CD的对称点为B,当 B'D∥AC时，则∠BDC的度数为 B 11.如图，△ABC中，BC=20,直线DE垂直平分BC,分别交AB、BC于点E,D,若△ACE 的周长为32，则△ABC的周长是 I2.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交BC,AC于点D,E,连接AD,若△ABC的周 长为22，△ADB的周长为15，则CE的长为 E B D 13.如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'CF的位置，若∠EFC'=I00°，则∠AEB的度数 必 B 14.△ABC中，点D为AC中点，DE LAC,BE平分∠ABC,EF⊥BC于点F,若AB=6,BF8,则 BC的长度为 三、解答题 15.如图，已知△ABC. B (1)尺规作图：作AC的垂直平分线，与BC边相交于点D:(不写作法，保留作图迹) (2)连接点A与点D,若AB=8,BC=2,求△ABD的周长， I6.如图，△ABC中，AD LBC,BD=DE,EF垂直平分AC,交AC于点F,交BC于点E. B D E (I)求证：AB=CE; (2)若BD=2cm,EC=5cm,求△ABE的周长. 17.如图，在△ABC中，∠C=90°.请用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹） ■ 图1 图2 (1)在图1中，在线段BC上作一点P,使得点P到边AC和AB的距离相等； (2)在图2中，把△ABC折叠，使得点B与点A重合，折痕分别交BC,AB于点E,F. ①请作出折痕EF; ②连接EA,若AC=5,BC=7,则△ACE的周长为 18.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG1BC于点G,且DG平分BC,DE LAB于点 E,DF⊥AC交AC的延长线于点F. E B∠ (1)求证：BE=CF; (2)如果AB=9,AC=5,求AE的长. I9.已知：∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别 为E、F. C (1)求证：BE=CF; (2)若AB=6,AC=3,求BE的长. 20.【实际情境】手工课堂上，老师给每个制作小组发放一把花折伞和制作花折伞的材料及 工具.同学们认真观察后，组装了花折伞的骨架，粘贴了彩色伞面，制作出精美的花折伞， 【模型建立】(1)如图1，从花折伞中抽象出“伞形图”.AB=AC,DB=DC.求证： AD L BC 【模型应用】(2)如图2，△AMC中，∠MAC的平分线交MC于点D.请你从以下两个条件： ①AM+MD=AC;②∠M=2∠C中选择一个作为已知条件，另一个作为结论，并写出结论成立 的证明过程.（注：只需选择一种情况作答） 图1 图2 参考答案 一、单选题 1.A 【详解】解：A、不是轴对称图形，故选项符合题意； B、是轴对称图形，故选项不符合题意； C、是轴对称图形，故选项不符合题意； D、是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：A. 2.A 【详解】解：，：MN是AB的垂直平分线，且AE=7, .'AD=BD,AB=2AE=14, .△CBD的周长为22， ∴.BC+CD+BD=22, .AC+BC=AD+CD+BC=BD+CD+BC=22, ∴.△ABC的周长为AC+BC+AB=22+14=36, 故选：A. 3.A 【详解】解：“点M3,关于x轴对称， ·点N的横坐标为3，纵坐标为-1， 即3-1) 故选：A. 4.D 【详解】解：aABC与△AB'C关于直线I对称， 三角形ABC与三角形AB'C的周长相等，∠C=∠C=30°，AM=AM且AM'⊥1， 故A、B正确； .∠A=50°，∠C=30°， .∠B=180°-∠A-∠C=100°， 故C正确： :△ABC与△AB'C关于直线I对称， ∴.AA'∥BB∥CC',但AA≠BB'≠CC', 故D错误， 故选：D. 5.A 【详解】解：DE是AC的垂直平分线， AD-CD.AF-TAC .△ABC的周长为16， ∴.AB+AC+BC=16, .△ABD的周长为10， 则AB+AD+BD=10, .'AB+CD+BD=10. ..AB+CB=10, ..AB+AC+BC=16, .AC=16-10=6, AE=TAC ·4E=2×6=3, 故选：A. 6.C 【详解】解：△ABC的三边的垂直平分线交于一点，且这一交点到三角形三个顶点的距离相等. 故选：C. 7.D 【详解】解：由折叠得到∠FEA=∠A'EF, DC∥AB, ∴.∠DFE+∠FEA=180°， ∴.∠FEA=180°-140°=40°， ∴.∠A'EF=40°， ∴.∠AEA=80°， 故选：D. 8.A 【详解】解：如图，连接OP, G ,P点关于OM的对称点是G,P点关于ON的轴对称点是H, :.∠GOM=∠MOP,∠PON=∠NOH, ∴.∠GOH=∠GOM+∠MOP+∠PON+∠NOH=2∠MON, .∠M0N=35°， ∴.∠G0H=2×35°=70°」 故选：A. 9.A