山东省枣庄市峄城区2025-2026学年高二上学期期中数学试题

2025～2026学年度高二年级第一学期期中质量检测 数学试题 2025.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 注意事项：在每小题给出的四个选项中，1到8题只有一项是符合题目要求，9到11题为多项选择题．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 若直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 不存在 2. 已知向量与共线，则（ ） A. B. 0 C. 2 D. 6 3. 已知双曲线（，）的上焦点为，渐近线方程为，则该双曲线实半轴长为（ ） A. B. C. 1 D. 4. 圆：与圆：的公切线条数为（ ） A. 2 B. 1 C. 3 D. 4 5. 已知椭圆的离心率是，则椭圆的焦距为（ ） A. 或 B. 或 C. D. 6. 若动点，分别在直线：和：上移动，则线段的中点点到原点的距离的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 设是椭圆的右焦点，是椭圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 8. 设分别是双曲线的左、右焦点，是坐标原点．过作一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．） 9. 已知椭圆：的上、下焦点分别为，，点是椭圆上的一个动点，则以下说法正确的是（ ） A. 的周长为6 B. 若，则的面积为 C. 椭圆上存在4个点，使得 D. 的最小值为 10. 已知曲线：，则（ ） A. 有2条对称轴 B. 是封闭图形 C. 与坐标轴有4个交点 D. 与直线有4个交点 11. 如图，已知正方体的棱长为2，点，在正方体的面内（包括边界），若，，则下述结论正确的是（ ） A. 二面角的平面角的正切值为2 B. C. 点的轨迹长度为 D. 直线与平面所成角的正弦值的最大值为 三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分．） 12. 直线过点，，且与直线平行，则这两条平行直线之间的距离为_______． 13. 已知曲线与直线有两个不同的交点，则实数的取值范围是_______． 14. 如图，椭圆有如下光学性质：从椭圆一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则_______． 四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知直线． （1）若直线不经过第四象限，求实数的取值范围； （2）若直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最小，求直线的方程． 16. 如图，在三棱锥中，若，，，点为棱上一点，且，点为线段的中点 （1）求的长度； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 17. 已知圆经过、两点，且圆心在直线上. （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆相交于、两点，且，求直线的方程. 18. 某数学兴趣小组根据《九章算术》中“刍蒉（méng）”这个五面体，设计了一道数学探究题：如图1，，，分别是边长为4的正方形三边，，的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接，，就得到了一个“刍蒉”（如图2）． （1）若是四边形对角线的交点，求证：平面； （2）若二面角的大小为，求直线与平面所成角的正弦值； （3）在（2）的条件下，在棱上是否存在点，使得平面与平面所成的二面角的余弦值为？若存在，求出点的位置，若不存在，请说明理由． 19. 已知椭圆：（）的左右顶点为，，短轴长为，且上的动点满足直线、的斜率之积为． （1）求的方程； （2）已知，过点的直线与椭圆交于点（异于），求面积的最大值． （3）若过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，直线与相交于点．试判断点是否在定直线上？若是，求出该定直线方程，若不是，说明理由． 2025～2026学年度高二年级第一学期期中质量检测 数学试题 2025.11 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试用时120分钟．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡和答题纸规定的地方． 第Ⅰ卷（选择题 共58分） 注意事项：在每小题给出的四个选项中，1到8题只有一项是符合题目要求，9到11题为多项选择题．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案． 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，至少有两项是符合题目要求的．若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分．） 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题（共3小题，每小题5分，满分15分．） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（共5小题，满分77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）或 【18题答案】 【答案】（1） 取中点，连接， 由题意可知且， 又因为是矩形对角线的交点， 所以且， 所以且， 则四边形为平行四边形， 所以且， 又因为平面，平面， 所以平面； （2） （3） 存在，当与点重合时 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）在定直线上 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $