浙江省义乌市稠州中学2025--2026学年九年级上学期第三次学力测试数学

稠州中学九年级独立作业检查（数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列成语所反映的事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 水中捞月 B. 守株待兔 C. 旭日东升 D. 夕阳西下 3. 的半径为，点A到圆心O的距离，则点A与的位置关系为（　　） A. 点A在圆内 B. 点A在圆上 C. 点A在圆外 D. 无法确定 4. 在中，，，，则的值是（ ） A. B. C. D. 5. 正十边形的每一个内角的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，有一块三角形余料，它的面积为，边cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，则加工成的正方形零件的边长为（　　）cm． A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 7. 如图，的半径为5，弦，点C在弦上，延长交于点D，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数的部分对应值如下表所示： x 3 4 y m 0 m 则当时，x的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 如图，为的直径，P为延长线上的一点，D在上（不与点A，点B重合），连结交于点C，且．设，，下列说法正确的是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，两个阴影正方形与4个全等的直角三角形拼成正方形，延长交于点F，若，则阴影部分的面积之和用含的代数式表示是（ ） A. B. C. D. 二：填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的顶点坐标是__________． 12. 已知点是线段的黄金分割点，且，若，则 ___________． 13. 过年时包了100个饺子，其中有10个饺子包有幸运果，任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是 _____． 14. 如图，为的直径，交于点，点是弧的中点，连接．若，，则阴影部分的面积是______． 15. 已知二次函数（为常数），点，是其图象上两点，若，则的取值范围为______． 16. 在综合实践课上，小慧将图①中圆形纸片沿直径向上对折得到图②，再沿弦向下翻折得到图③，最后沿弦向上翻折得到图④． （1）若点E是弧的中点，则______； （2）若，则______．（用关于n的代数式表示） 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. （1）计算：； （2）已知，求的值． 18. 某校团委决定组织部分学生参加主题研学活动，全校每班可推选2名代表参加，901班根据各方面考核，决定从甲、乙、丙、丁四名学生中随机抽取两名参与研学活动． （1）若甲已抽中，求从剩余3名学生中抽中乙参与研学的概率； （2）用画树状图或列表等适当的方法求甲和乙同时参与研学的概率． 19. 一座桥如图，桥下水面宽度是20米，高是4米． （1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系，求抛物线的解析式； （2）要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米？ 20. 如图，在平面直角坐标系中，，将绕原点顺时针旋转得到（分别是的对应点）． （1）在图中画出； （2）求弧的长； （3）可以通过绕着旋转中心点E（________，________），按逆时针方向旋转________而得． （4）若点位于内（不含边界），点为点绕原点顺时针旋转的对应点，则的纵坐标的取值范围为________． 21. 图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条，，． （1）求车位锁的底盒长； （2）若一辆汽车的底盘高度为，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？通过计算说明理由．（参考数据：，，） 22. 探究不同裁剪方式的面积大小问题 素材1 图1是一张直角三角形纸板，两直角边分别为，，小华、小明、小富同学分别用这样的纸板裁剪出不一样的矩形，并使矩形的四个顶点都在三角形的边上． 素材2 小华同学按图2的方式裁剪出一个正方形；小明同学按图3的方式裁剪，且． 素材3 小富同学对纸板的裁剪按如下步骤：如图4， 步骤1：在直角纸板上裁下一个矩形，矩形的四个顶点都在的边上； 步骤2：取剩下的纸板裁下一个正方形，正方形的四个顶点都在边上；且满足矩形的边长是正方形边长的两倍小． 问题解决 任务1 请比较小华、小明同学裁处的两种矩形的面积大小，通过计算说明． 任务2 请求出小富同学裁下的矩形各边长． 23. 在平面直角坐标系中，抛物线过点 （1）请用含的代数式表示． （2）若原抛物线关于轴对称后的图象经过点，求原抛物线的函数表达式． （3）当时，对于每一个的值，始终成立，试求的取值范围． 24. 如图，为的弦，点C为弧的中点，点D为上一点，连接交弦于点E，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点A作交于点F，连接，求证：； （3）如图3，在的条件下，当为的直径时，与交于点K，若时，求的长， 稠州中学九年级独立作业检查（数学） 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二：填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. 三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）船的宽度须不超过10米 【20题答案】 【答案】（1） 见下图所示： （2） （3）； （4） 【21题答案】 【答案】（1）的长为； （2） 不能，理由： 在中， ∴(cm)， ∴， ∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位． 【22题答案】 【答案】任务一：小华：设正方形的边长为x， 由题意得： ，得： 小明：由题意得： ∵ ，得． ∵ ，得： ∵ ． 任务二：矩形的各边长为，，， 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3） 或 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接． ∵点为弧的中点， ∴， ∴ ． ∵是的外角， ∴ ，而 ， ∵ ∴ ∴ ． （2） 证明：∵， ∴， ∴． ∵点为弧的中点，即 ． ∴ ， ∴ ． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $