3.7切线长定理 自主学习同步练习题 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

2025-2026学年北师大版九年级数学下册《3.7切线长定理》自主学习同步练习题（附答 案) 一、单选题 1.如图，PA切⊙O于A,PB切⊙O于B,OP交⊙O于C,连接AB,下列结论中，错误 的是()· 10 2 B A.∠1=∠2 B.PA=PB C.AB⊥OP D以上都不对 2.如图，在△ABC中，AC=BC,∠ACB=100°，⊙O与AB,BC分别切于点D,C, 连接CD.则∠ACD的度数为() B D A.50 B.40 C.30 D.20 3.如图，AB是⊙O的直径，PA,PC分别与⊙O相切于点A,点C,若∠P=60°， PA=3,则AB的长为() B 0 A.3 B.2 C.3 D.33 4.如图，△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F,若⊙I的半径为 r,∠A=Q,则BF+CE-BC的值和∠FDE的大小分别为() F A.2r,90°-a B.0,90°- C.2r,90°-C D.0,90°- 2 5.如图，PA,PB,CD分别切⊙O于A,B,E,CD交PA,PB于C,D两点，若∠P=40°， 则∠PAE+∠PBE的度数为() D B A.50° B.60° C.65° D.70° 6.如图，PA、PC分别与圆O相切于A、C两点，AB、BC为⊙O的两条弦，且PA‖BC, 若anP=4 A ’ BC的值是() B 5 A. 2 c D.42 3 7.简易直尺、含60°角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），A为三角板与直 尺的交点，B为量角器与直尺的接触点，C为量角器与三角板的接触点.若点A处刻度为 4,点B处刻度为6，则该量角器的直径长为() 60X y B A.2 B.23 C.4 D.4V3 二、填空题 8.在△ABC中，∠C=90°，AC=4,BC=3,则△ABC的外接圆半径R与内切圆半径r 的差R-r=( 9.如图，PA,PB分别与⊙O相切于点A,B,连接AB,若∠APB=60°，AB=23, 则⊙O的半径等于一· 10.如图，⊙O是△ABC的内切圆，D,E分别为边AB,AC上的点，且DE为⊙O的切 线.若△ABC的周长为32，△ADE的周长为12，则BC的长为一· B 11.如图，P为⊙O外一点，PA与⊙O相切于点A,PO交⊙O于点B,BC⊥OP交PA于 点C,BC=3,PB=4,则⊙O的半径为· 12.如图，已知半圆⊙O的直径AB=4,沿弦EF翻折\s1up4(一)，翻折后的\sup4(一)与 直径AB相切于点D,且AD=3DB,则折痕EF的长度是_； D B 13.如图，己知，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D,E,F. B (1)若∠C=90°，∠A=30°，AC=23,则⊙O的半径为： (2)若⊙O的半径为3，△ABC的面积为45，且BC=9,则AD=d 14.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=9,⊙O分别与边AD,BC,CD相切，点E,F分 别在AD,BC上，将四边形ABFE沿着EF翻折得四边形EFGH并满足FG所在的直线恰好 与⊙O相切，切点为P,设线段FB的长为x,则FP=(用含x的代数式表示)：若 AE=1,则x的值为 三、解答题 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°点D在边BC上，以CD为直径的⊙O与直线AB 相切于点E,连接OA,且OA=OB,连接CE交OA于点F. E B D (1)求证：AE=BE; 2若BC=3,求 AB的值. 16.如图，点D在⊙O外，过点D作⊙O的切线DA、DC,A、C为切点，点B在⊙O上， 连接OB、AB,连接AO并延长，交⊙O于点F C (1)求证：∠AOB=2∠BAD (2)连接OC,若AB‖OC,AF=10,AB=6,求AD的长 17.已知：如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD,过点C的切线与直径AB的延长线相交于 点P,连结PD, (1)求证：PD是⊙O的切线. ②若PD=4,am∠CDB=号求直径AB的长. 18.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径作⊙O,交AB于点D,过点D 作⊙O的切线交BC于点E,连接CD,OB,OB交DE于点F. P (1)求证：BE=CE; 2若0A=3,cos∠BDE=号求DF的长。 19.如图，△ABC中，AB=AC,点D为BC边上一点，以BD为直径作⊙O,AC是⊙O 的切线，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于点E,交⊙O于点F,连接AF. (1)求证△ABF≌△ACD: (2)请你添加一个条件_，使四边形AFBO为菱形. (3)在（2)的条件下，若CD=1,求BC的长. 20.如图1，AB为⊙O直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D, 延长DC至E 图1 多 (1)求证：AC平分∠DAB: (2)如图2，若AC=43,BC=4,点P是半圆s1up4(⌒)的中点，连接CP,AP,BP ①求sin∠ECB; ②求CP的长. 参考答案 1.D 【分析】连接AO,OB,根据切线长定理可得PA=PB,再证明△OPA≌△OPB,问题 得解. 【详解】连接AO,OB,如图， A B PA切⊙O于A,PB切⊙O于B, PA=PB,即△ABP是等腰三角形， .OA=OB,OP=OP, △OPA≌△OPB, ∴∠1=∠2，即OP平分∠APB, ∴AB⊥OP,即A、B、C三项都正确， 故选：D. 2.c 【分析】由AC=BC,∠ACB=100°，求得∠B=∠A=40°，由⊙O与AB,BC分别切 于点D,C,根据切线长定理得BD=BC,则∠BCD=∠BDC,所以 2∠BCD+40°=180°，求得∠BCD=70°，则∠ACD=∠ACB-∠BCD=30°，于是 得到问题的答案。 【详解】解：，AC=BC,∠ACB=100°， ÷∠B=∠A=号x180-100=40, .⊙O与AB,BC分别切于点D,C, .'BD=BC, ∴.∠BCD=∠BDC, ,∠BCD+∠BDC+∠B=180°， ∴.2∠BCD+40°=180°， .∠BCD=70, ∴.∠ACD=∠ACB-∠BCD=100°-70°=30°， 故选：C. 3.B 【分析】根据切线长定理结合己知条件得出△PAC为等边三角形，得出AC=PA=3, ∠PAC=60,求出∠BAC=90°-60°=30°，证明∠ACB=90°，得出BC=)AB, 12 根据勾股定理得出AB= +3子，求出结果即可. 【详解】解：PA,PC分别与⊙O相切于点A,点C, .PA=PC, :∠P=60, ∴△PAC为等边三角形， AC=PA=3,∠PAC=60°， PA为⊙O的切线， .OA⊥PA, ∴∠PAO=90°， .∠BAC=90°-60°=30°， AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90, 8C=号AB 在Rt△ABC中根据勾股定理得：AB=BC2+AC, 12 即AB2= 3AB+, 解得：AB=2V3,负值舍去， 故选：B 4.D 【分析】如图，连接F,IE.利用切线长定理，圆周角定理，切线的性质解决问题即可. 【详解】解：如图，连接F,E. B D :△ABC的内切圆⊙I与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, BF=BD,CD=CE,IF⊥AB,IE⊥AC, BF+CE-BC=BD+CD-BC=BC-BC=0,∠AFI=∠AEI=90°， .∠EIF=180°-a, :LEDF=号∠EF=90O-& 故选：D. 5.D 【分析】根据切线长定理可得CE=CA,DE=DB,然后由等边对等角与三角形外角的性 质，求得∠PAE=号∠PCD,∠PBE=号∠PDC,维而求得∠PAE+∠PBE的度数. 2 【详解】解：PA,PB,CD分别切⊙O于A,B,E,CD交PA,PB于C,D两点， .CE=CA,DE=DB, ∴∠CAE=∠CEA,∠DEB=∠DBE, ∴.∠PCD=∠CAE+∠CEA=2∠CAE,∠PDC=∠DEB+∠DBE=2∠DBE, ∠CAE=}∠PCD.∠DBE=∠PDC,即∠PAE=)∠PCD,∠PBE=∠PDC, ∠P=40, ∠PAE+∠PBE=∠PCD+号∠PDC=∠PCD+∠PDC=2l800-∠P=70, 故选：D 6.A 【分析】作CH⊥AP于H,连接AO并延长交BC于D,则可得OA⊥BC,则由垂径定理 得AB=AC;设PH=3x,根据正切的定义用x表示出HC,根据勾股定理求出PC,分别 证明PA=PC,根据题意计算，得到答案。 【详解】解：作CH⊥AP于H,连接AO并延长交BC于D,如图， :PA是圆的切线， .OA⊥PA, PA‖BC, ∴AD⊥BC: ..BD=CD; ∴.AB=AC: :CH⊥AP,AD⊥AP,AD⊥BC, 即∠AHC=∠DAH=∠ADC=90°， 四边形ADCH是矩形， ∴CD=AH; 设PH=3x, .'tan P=4 ∴.HC=4x, 由勾股定理得，PC=PH+CH=5x, 由切线长定理得，PA=PC=5x,则AH=2x, ∴.CD=2X, 由勾股定理得，AC=CH+AH=25x, ∴.AB=AC=295x ,AD⊥BC, ∴.BC=2CD=4X, ·AB=25x5 ·BC4X 2 故选：A. 7.D 【分析】连接OA、OB、OC,可证AO平分∠BAC,从而可求∠OAC=60°，由 OC=AC·tan∠OAC即可求解. 【详解】解：如图，连接OA、OB、OC,