4.1数列的概念课件（2）-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

4.1 数列的概念（2） 复习回顾 1. 数列的定义：把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项. 2. 数列的表示：数列的一般形式是a1，a2，a3，…，an，… (n∈N*). 简记作{an} . 3. 数列的分类：①有穷数列，无穷数列； 3. 数列的分类：②递增数列，递减数列，常数列，摆动数列. 4. 数列的通项：an 与n之间的关系式. 新知探究 思考：通项公式的作用有哪些？ 1. 通项公式能够很清楚的表示数列中序号和项的关系; 2. 由通项公式可以求出数列中的每一项； 3. 检验某数是否是该数列中的一项. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 例3 如果数列{an}的通项公式为an=n2+2n，那么120是不是这个数列的项？如果是，是第几项？ 例题分析 书P5 令n2+2n=120 解这个关于n的方程，得 n=10 或n=－12（舍） 所以，120是这个数列的项，是第10项． 解： 通项公式的应用 补充练1 已知，则数列的最大项是第几项？ 例题分析 通项公式的应用 n=12或n=13 变式 已知，则数列的最大项是第几项？ n=5 补充练2 已知，则数列中为负数的项共有 _______项. 3 练P6 例3 图中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形．在图中4个大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数列的一个通项公式． 例题分析 书P6 解： 1 3 9 27 这个数列的一个通项公式是 例题分析 书P6 1 3 9 27 ×3 ×3 ×3 a1=1 a2=3a1 a3=3a2 a4=3a3 从第二项起，后一项是前一项的3倍 3an-1 ，n≥2 1 ，n=1 an= 猜想 像an=3an-1 (n≥2)这样的式子叫做这个数列的递推公式. 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 一、数列的递推公式: 概念形成 知道了首项和递推公式，就能依次求出数列的每一项了. 思考 通项公式与递推公式有什么联系呢？ 项与序号之间的关系: 项与项之间的关系： 区 别 1，3，9，27，… 递推公式 通项公式 联 系 两者都能确定一个数列. 例题分析 书P6 例5 已知数列{an}的首项为a1 =1，递推公式为 写出这个数列的前5项． 由递推公式求数列的项 例题分析 变式 已知数列{an}的首项为a1 =2，递推公式为 写出这个数列的前5项． 由递推公式求数列的项 追问 求a2025 ． 考虑周期性 我们把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即 五、数列的前n项和公式: 概念形成 如果数列{an}的前n项和 Sn 与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的前n项和公式． 在对数列的研究中，求数列某些项的和是主要问题之一. Sn =a1+a2+...+an． 思考：数列的前n项和公式与通项公式有何联系？ 概念形成 = 当n≥2时， 当n = 1时， ★ Sn 与an的关系式： 例题分析 书P7 例 已知数列{an}的前n项和公式为Sn =n2+n，你能求出{an}的通项公式吗？ 当n=1时，a1=2×1=2，a1满足上式. 当n = 1时， 当n≥2时， 综上所述，{an}的通项公式是an =2n . 解： 分段求解 检验结果能否统一形式 由Sn求an 例题分析 变式 已知数列{an}的前n项和公式为Sn =2n2－n＋1，求an. 当n=1时，4×1-3=1≠a1，a1不符上式. 当n = 1时， 当n≥2时， 综上所述，{an}的通项公式是 . 解： 由Sn求an 分段求解 检验结果能否统一形式 方法总结 由Sn求an 练习 书P8 找规律求an 1. 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数. 21 13 练习 书P8 找规律求an 1. 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数. 35 练习 书P8 由递推公式求数列的项 2. 根据下列条件, 写出数列{an}的前5项: 练习 书P8 由递推公式求数列的项 2. 根据下列条件, 写出数列{an}的前5项: 练习 书P8 由递推公式求数列的项 练习 书P8 由Sn求an 课堂小结 1. 数列的递推公式：数列的相邻两项或多项之间的关系式. 2. 数列的前n项和：Sn =a1+a2+...+an 数列的前n项和公式：Sn 与n之间的关系式. 3. Sn 与an的关系： 知道了首项和递推公式，就能依次求出数列的每一项了. 下课! 已知数列{an}的前n项和公式Sn，求通项公式an的步骤： (1)当n＝1时，a1＝S1. (2)当n≥2时，根据Sn写出Sn－1，求an＝Sn－Sn－1. (3)如果a1也满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的通项公式， 那么数列{an}的通项公式为an＝Sn－Sn－1； 如果a1不满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的通项公式， 那么数列{an}的通项公式要分段表示为an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(S1，n＝1,Sn－Sn－1，n≥2.)) $