8.1.3同底数幂的除法（2） 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

8.1.3同底数幂的除法（2） 同底数幂相除法则中各这字母必须满足什么条件？ (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 同底数幂相除，底数_____,指数______. 不变 相减 那么当m≤n(m，n都是正整数)时，(a≠0)又如何计算呢？ 情境导入 33÷33; 108÷108; an÷an (1)当被除式的指数等于除式的指数(即m=n)时，例如： 那么，你能上节课学的同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？ 容易看出所得的商都是1. 即33÷33=1 ; 108÷108=1 ; an÷an=1 (a≠0). 新知讲解 若按同底数幂的除法性质,得 33÷33= ; 108÷108= ; an÷an= (a≠0) 33-3=30 108-8=100 an-n=a0 结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0) 于是约定：a0=1 (a≠0) 语言表述：任何一个不等于零的数的零指数幂等于1. 新知讲解 (2)当被除式的指数小于除式的指数(即m<n)时，例如， 根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得： 新知讲解 根据同底数幂的除法运算,得： 32÷35=32-5=3-3；104÷108=104-8=10-4；am÷an=am-n=a-p 于是约定： 语言叙述:任何一个不等于零的数的-p（p为正整数）指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数. 结论： 特别地： 特征：两变①负变正②求倒数 新知讲解 例5、计算： (1); (2) ; (3); 解：(1) = (2) (3) 新知讲解 前面我们学过用科学记数法来表示一些绝对值大于10的数可以用科学记数法来表示. 一般地，一个绝对值大于或等于10的数都可记成±a×10n 的形式，其中1≤a＜10，n等于原数的整数位数减1. 那么，绝对值小于1的数如何表示呢？ 新知讲解 0.000001= -0.00043= 由此可见，绝对值小于1的数也可以表示成±a×10n的形式 新知讲解 我知道了: 1个绝对值很小的数可以写成只有1个一位整数与10的负整数指数幂的积的形式.以前用科学记数法表示一个绝对值很大的数,现在还可以用科学记数法表示一个绝对值很小的数. 一般地,一个绝对值很大或很小的数都可以利用科学记数法写成±a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是整数. 新知讲解 例6 用科学记数法表示下列各数： （1）0.00076 （2）-0.00000159 解：0.00076=7.6×0.0001=7.6×10-4 -0.00000159=-1.59×0.000001=-1.59×10-6 新知讲解 用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零） 规律 小数点向右移几位,10的指数就是负几. 归纳： 新知讲解 例7、纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=把1nm3的物体放到兵乓球上，就如同把乒乓球放到地球上.1nm3 的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)？ 解：1nm= 答：1nm3的空间可以放个1nm3的物体 新知讲解 2.若0<x<1,则x-1，x，x2的大小关系是（ ） A.x-1<x<x2 B.x<x2<x-1 C.x2<x<x-1 D.x2<x-1<x C C 1．计算3－1的正确结果为( ) A．3 B．－3 C. D．1 课堂练习 3.计算： (1)()－2＝________； (2)22＋2－2－()－2＝________． 4.若0.000 010 2=1.02×10n,则n＝　　 ． 课堂练习 5．计算： (1)6x－2·(2x－2y－1)－3； (2)(－2a－2)3b2÷2a－8b－3. 解：(1)原式= = (2)原式= = 课堂练习 已知x＋x－1＝3，求x2＋x－2的值． 解：∵x＋x－1＝3， ∴(x＋x－1)2＝9， ∴x2＋2x·x－1＋x－2＝9， ∴x2＋x－2＝7. 拓展提高 1.下列计算正确的是( ) A.30=0 B.-|-3|=-3 C.3-1=-3 D. =±3 2.肥皂泡的泡壁厚大约是0.0007用科学计数法表示为 。 B 7× 中考链接 同底数幂的除法 零指数幂和非负整数指数幂 科学记数法 用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零） 课堂总结 规定 ： 1.零指数幂与负整数指数幂 2.科学记数法 用科学记数法表示一个绝对值较小的数时，数n就等于这个数的第一个不为零的有效数字前面零的个数（包括小数点前面的零） 板书设计 本节课你的收获是什么？ 谢谢 $