7.1不等式及其基本性质 课件 2025-2026学年沪科版数学七年级下册

7.1不等式及其基本性质 邻座的两位同学哪位个子高？ 教室里门和窗的面积哪个大？ 马路上正在行驶的小汽车和客车哪辆速度快？ 下午2点和凌晨2点的温度哪个低？ 想一想 由此可见，“不相等”处处可见. 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 新知导入 问题1：用适当的符号表示下列关系： (1)2x与3的和不大于-6； . (2)x的5倍与1的差小于x的3倍； . (3)a与b的差是负数. . 2x+3≤6 a-b<0 5x-1<3x 问题2：雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高.设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？ 4.5t<28000 新知讲解 问题3.一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75-2.25g，分3次服用”，设某人一次服用x片，那么x应满足的关系式是 。 0.25≤x≤0.75 不大于，即小于或等于，用户“≤”表示；不小于，即大于或等于，用“≥”表示. 用不等号(>、≥、<≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式. 新知讲解 观察 如图，在一台天平两端的托盘中分别放置了质量为a，b的物体，图中天平倾斜，这直观地说明a>b +c -c 这时，如果在两端托盘中同时加上质量为c的物体，天平的倾斜方向会改变吗？ 这反映的数量关系是什么呢？ 新知讲解 不等式的两边都____________ _ 同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. a>b a+c>b+c 加上（或减去） +c -c 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c 新知讲解 例1 用“ > ”或“ < ”号填空： （1）已知 a > b, a + 3 b + 3 ； （2）已知 a> b, a - 5 b – 5. > > 例题解析 思考 对于倾斜的天平，如果两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平的倾斜方向会改变吗？ 填一填，想一想 8 12 8×4 12×4 8÷4 12÷4 (-4)＿＿(-6) (-4)×2＿＿(-6)×2 (-4)÷2＿＿(-6)÷2 < < < > > > 你发现了什么规律? 新知讲解 不等式基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____ ，不等号的方向____ . 如果________ ,那么______________ 不变 正数 a>b，c>0 ac>bc (或 ) 归纳 新知讲解 1.如果a>b，那么它们的相反数-a与-b哪个大，你能用数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明吗？ 2.如果a>b，那么-a<-b，这个式子可理解为：a×(-1)<b×(-1) 这样，对于不等式a>b，两边同乘以-3，会得到什么结果呢？ a>b a×(-1)<b×(-1) a×(-3)<b×(-3) ×(-1) ×(-3) ×(-3) 3.如果a>b，c<0，那么ac与bc有怎样的大小关系？ 新知讲解 不等式基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个____ ， 不等号的方向____ . 负数 改变 如果________ ,那么______________ . a>b，c<0 ac<bc (或 ) 归纳 性质4：如果a>b，那么b<a 例如，由3>x，可得x<3 新知讲解 观察：如图，设数轴上的三个点A，B，C分别表示三个实数a,b,c，从中你能发现不等式的什么性质？ 不等式的对称性:如果a>b,那么b<a. 不等式的同向传递性:如果a>b,b>c,那么a>c. 新知讲解 交流：等式与不等式的基本性质有哪些相同点和不同点？ 相同点：等式或不等式的两边同时加上（或减去）同一个数,等式或不等式仍然成立. 不相同点：等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0 的数,等式仍然成立. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数,不等式仍然成立. 不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数,不等式改变方向. 新知讲解 1. x的3倍减5的差不大于1 ，那么列出不等式正确的是（ ） A.3x-5≤1 B. 3x-5≥1 C.3x-5<1 D. 3x-5>1 2.已知a>b，则下列不等式正确的是（ ） A. -3a>-3b B. - C.3-a>3-b D.a-3>b-3 A D 课堂练习 3.若a<b，用“＜”“＞”填空. ⑴ a-6 b-6 ⑵-5a -5b ⑶ a-3k b-3k ⑷a+c b+c ⑸a-c+5 b+5-c > < < < < 4.用不等式表示下列关系. ⑴ 与3的和的2倍不大于-5. ⑵ a除以2的商加上4至多为6.      ⑶ a与b两数的平方和为非负数. (1)2(x+3)≤-5 (2)≤6 (3) 课堂练习 . (1)用两根长度均为l㎝的绳子 ，分别围成正方形和圆，如图所示，如果要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳长l应满足怎样的关系式. (2)如果要使圆的面积大于100cm2那么绳长l应满足怎样的关系式？ (3)当l=8㎝时，正方形和圆那个面积大？ 拓展提高 16 解：(1)由题意知，正方形的边长为，所以=25 ，即 (2)由题意知，圆的半径为，，即>100 (3)圆的面积大 当l=8时， 4＜5.1，故圆的面积大. 拓展提高 1.若a<b，则下列结论不一定成立的是( ) A.a-1<b-1 B.2a<2b C. D.> 2.则下列不等式变形错误的是( ) A.a+1>b+1 B. C.3a-4>3b-4 D.4-3a>4-3b D D 中考链接 课堂小结 不等式及基本性质 用不等号(>、≥、<≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式 基本性质 1.不等式的两边都加上或(减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 2.不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 3.不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 课堂总结 用不等号(>、≥、<≤或≠)表示不等关系的式子叫做不等式 不等式的两边都加上或(减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变. 不等式的性质 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变. 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变. 不等式： 板书设计 谢谢 $