精品解析：安徽省六安市独山中学2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年度高一第一学期期中考试卷 数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： ①答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. ②回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. ③考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先根据绝对值的定义化简集合A，然后利用含有n个元素的集合，其子集个数为求解. 【详解】集合，集合含有3个元素， 故子集个数为. 故选：D 2. 设函数，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题中分段函数解析式运算求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 3. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数性质以及时的解析式求解即可. 【详解】由于是定义在R上的奇函数，则， 由于当时，则， 所以， 故选：B. 4. 若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数定义域及不等式的性质求解值域即可. 【详解】函数的定义域为， 由，可得， ，即函数的值域为. 故选：A. 5. 已知实数，，满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得. 【详解】因为，且， 所以， 当且仅当，即，时取等号. 故选：B 6. 已知命题p：，有，则（ ） A. p是真命题，p的否定：，使 B. p是真命题，p的否定：，使 C. p是假命题，p的否定：，使 D. p是假命题，p的否定：，使 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定及一元二次不等式恒成立的条件判断即可. 【详解】因为恒成立，所以命题p是假命题； p的否定是：，使. 故选：D 7. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将充分不必要条件转化为真子集关系即可求解. 【详解】设集合，集合，若是的充分不必要条件， 所以是的真子集，可得， 故选：D. 8. 已知定义在上的偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求出的值，利用是偶函数可得，将不等式转化为，利用当时，单调递减，将转化为，解出此不等式；的定义域为，得到，解出此不等式组，从而得解. 【详解】定义在上的偶函数，，， 当时，单调递减，当时，单调递减， 定义在上的偶函数， ，，， 当时，单调递减， ，，即， 解得或， 的定义域为， ，， ， 或和要同时成立， ， 关于的不等式的解集为. 故选：C. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值法、作差法，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：当时，，所以，故A错误； 选项B：， 因为，，所以， 但无法判断的正负，即无法得到与的大小，故B错误； 选项C：， 因为且，所以， 所以，即，故C正确； 选项D：， 当且仅当时取等号， 所以，故D正确. 故选：CD 10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数的是（      ） A. B.  ， C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】通过函数的定义域，对应法则是否一致进行判断. 【详解】对于A，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一函数； 对于B，因为时，；时，；所以表示同一函数； 对于C，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一函数； 对于D，的定义域为，而的定义域为，所以不是同一函数； 故选：ACD. 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据已知条件，对于AC由基本不等式即可判断，对于B，由 结合基本不等式可判断，通过乘“1”的妙用可判断D. 【详解】对于A：，当且仅当时取等号，所以的最大值为1，故A错误； 对于B：， 当且仅当，即时取等号，所以的最大值为，故B正确； 对于C：， 当且仅当时取等号，所以的最小值为2，故C正确； 对于D：， 当且仅当时取等号，所以的最小值为，故D正确； 故选：BCD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知集合，，用列举法表示_________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意结合集合交集运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故答案为：. 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意求解的定义域，再求解函数的定义域即可. 【详解】∵，∴，即的定义域为， 令，解得， ∴的定义域为. 故答案为: 14. 已知定义在R上的函数满足：①；②对任意的都有；③对任意的且时，都有.记，则不等式的解集______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分析可得函数为奇函数且，结合单调性的定义可得在上为增函数，结合（1）以及函数奇偶性的性质分析可得与的的取值范围，转化为或或，可得的取值范围，即可得答案． 【详解】根据题意，满足对任意的都有，即函数为奇函数，则有； 又由对任意的，且时，总有，即函数在上为增函数， 若（1），则在区间上，，在区间上，， 又由为奇函数，则在区间上，，在区间上，， 则即，即或或， 解可得：，即不等式的解集为，； 故答案为：． 【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，涉及不等式的解法，属于中档题． 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求解下列不等式的解集： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先化简转化为，再解一元二次不等式即可； （2）结合绝对值意义解不等式； （3）先化简得出，再结合一元二次不等式解法计算可求. 小问1详解】 由可得，解得， 故原不等式的解集为． 【小问2详解】 由可得，即，解得， 故原不等式的解集为． 【小问3详解】 由可得，等价于， 解得，故原不等式的解集为． 16. （1）已知集合． 若，求的取值范围 （2）已知关于的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据交集不为空集，即可求解， （2）根据一元二次的解与二次方程的根之间的关系可得，即可求解. 【详解】（1）由于，所以， （2）关于的不等式的解集为， 故是的两个实数根，所以且， 故， 不等式为，即，解得或， 故不等式的解为 17. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用对称轴和区间的关系，列不等式求解即可； （2）利用判别式即可解决. 【小问1详解】 因为函数在区间上是单调递增函数， 且的对称轴为， 所以，解得. 【小问2详解】 若对一切实数都成立， 则，解得. 18. 设函数的定义域为R，并且满足，且，当时，． （1）求的值，并判断函数的奇偶性； （2）解不等式 【答案】（1），奇函数（2） 【解析】 【分析】 （1）利用赋值法，求的值；利用函数奇偶性的定义，判断函数的奇偶性； （2）先证明函数是定义在上的增函数，求出，利用函数的奇偶性将不等式进行转化为，再利用函数的单调性脱去函数符号，即可求解． 【详解】（1）令，则， ∴． ∵，∴， 由，得， ∴函数是奇函数． （2）设，且，则， ， ∵当时，， ∴，即， ∴， ∴函数是定义在上的增函数， 由，得， ， ∵，∴， ∴， ∵函数是定义在上的增函数， ∴，∴， ∴不等式的解集为 【点睛】本题主要考查抽象函数的应用，利用赋值法是解决抽象函数常见的方法．本题综合性较强．属于难题. 19. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多人的精神寄托．现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产千件需另投入万元．其中与之间的关系为：．通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量的（千件）的函数解析式； （2）当年产量为多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润． 【答案】（1）； （2）年产量为42千件，最大年利润为115万元. 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，进而求出的表达式． （2）由（1）按与分段利用二次函数的性质及基本不等式求出最大值，再比较大小即得． 【小问1详解】 依题意，. 【小问2详解】 由（1） 当时，， 则当时，取得最大值60万元； 当时，， 当且仅当时，即时取得等号， 此时取得最大值，且最大值为115万元， 所以当年产量为42千件时，该厂所获年利润最大，最大年利润115万元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度高一第一学期期中考试卷 数学试题卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 注意事项： ①答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上. ②回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. ③考试结束后，考生须将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1. 集合的子集个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. 设函数，则等于（ ） A. B. 3 C. D. 3. 已知是定义在R上的奇函数，当时，则的值为（ ） A. 2 B. C. 6 D. 4. 若函数的定义域为，则函数的值域为（　　） A. B. C D. 5. 已知实数，，满足，则的最小值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 已知命题p：，有，则（ ） A. p是真命题，p的否定：，使 B. p是真命题，p的否定：，使 C. p是假命题，p否定：，使 D. p是假命题，p的否定：，使 7. 已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上偶函数，且当时，单调递减，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若，，，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若且，则 D. 10. 在下列四组函数中，与不表示同一函数是（      ） A. B.  ， C. D. 11. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为1 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12. 已知集合，，用列举法表示_________ 13. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为__________. 14. 已知定义在R上的函数满足：①；②对任意的都有；③对任意的且时，都有.记，则不等式的解集______. 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 求解下列不等式的解集： （1）； （2）； （3） 16. （1）已知集合． 若，求的取值范围 （2）已知关于的不等式的解集为，试求关于的不等式的解集． 17. 已知函数． （1）若函数在区间上是单调递增函数，求实数的取值范围； （2）若对一切实数都成立，求实数的取值范围． 18. 设函数的定义域为R，并且满足，且，当时，． （1）求的值，并判断函数的奇偶性； （2）解不等式 19. Labubu已然成为2025年年轻人的新宠，它为年轻人提供了情绪价值，成为了很多人的精神寄托．现有国内一家工厂决定在国内专项生产销售此款玩具，已知生产这种玩具的年固定成本为15万元，每生产千件需另投入万元．其中与之间的关系为：．通过市场分析，公司决定每千件Labubu售价定为12万元，且该厂年内生产的此款玩具能全部销售完． （1）写出年利润（万元）关于年产量的（千件）的函数解析式； （2）当年产量多少千件时，该厂所获年利润最大？并求出最大年利润． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $