三角函数求参数专项训练-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

已知对称性求参数、已知单调性求参数、已知值域求参数专项训练 已知对称性求参数、已知单调性求参数、已知值域求参数专项训练 考点目录 已知对称性求参数 已知单调性求参数 已知值域求参数 考点一 已知对称性求参数 例1．（25-26高三上·河北·期中）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于轴对称，则的一个充分不必要条件为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数的图象向左平移个单位长度后， 对应的函数解析式为， 因为的图象关于轴对称， 所以，即， 显然，当时，不满足，不成立； 当时，，满足，成立； 当时，不满足，不成立； 当时，不满足，不成立； 故选：B 例2．（25-26高二上·湖南衡阳·期中）已知函数图象的一条对称轴为直线，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可知，，得. 因为，所以. 故选：A. 例3．（25-26高三上·天津河北·期中）函数的最小正周期为.若，且函数的图象关于点中心对称，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】A 【详解】由函数的最小正周期满足，得，解得：. 又因为函数图像关于点对称，所以， 所以，，所以，因此可得：， 所以. 故选：A 例4．（24-25高三上·广东广州·阶段练习）已知函数图象的一条对称轴为．若,则的最大 ． 【答案】 【详解】由题知. 所以 因为,所以当取最大值 故答案为： 例5．（25-26高三上·天津南开·开学考试）若点是函数的图像的一个对称中心，则a的最小值 ． 【答案】/ 【详解】由正切函数的对称中心可知： 要求函数的图像的对称中心即令， 则其对称中心为， 所以，显然时，. 故答案为：. 例6．（24-25高三上·安徽六安·月考）已知函数的图象关于点对称，且，则的值为 . 【答案】或 【详解】函数的图象关于点对称，且， ，， 故， 则令，可得实数，取，则， 故答案为：或 变式1．（25-26高三上·青海西宁·期中）已知函数图象的一条对称轴是直线，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，则， 又，所以当时，．结合选项，A，B，C中的数值取不到， 故选：D． 变式2．（2025·浙江丽水·一模）若函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称，则实数可以是（　　） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】因为函数的图象向右平移个单位后得到的图象关于轴对称， 可知函数关于直线对称， 若，则函数关于直线对称，符合题意； 若，设， 则函数的对称轴所对应的值（）必为函数的对称轴， 又因为函数的对称轴为轴， 则，解得； 综上所述：或. 结合选项可知：A正确，BCD错误. 故选：A. 变式3．（2025·广东深圳·模拟预测）已知函数有两条相邻的对称轴和，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两条相邻的对称轴和， 故的最小正周期为，故， 故，， 故，解得， 因为，所以只有当时，满足要求，其他均不合要求. 故选：B 变式4．（25-26高三上·黑龙江·期中）已知函数图象的对称中心为，则 【答案】3 【详解】由对称中心知， 的周期， ， 又，所以， 所以， 故答案为：3 变式5．（25-26高二上·上海·月考）若函数图象的一个对称中心在直线上，则 . 【答案】 【详解】因，其中， 又该函数的一个对称中心在直线上，故这个对称中心为， 则有，即，解得， 此时，当时，，符合题意. 故答案为： 变式6．（24-25高一下·黑龙江齐齐哈尔·月考）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则 ． 【答案】 【详解】将函数的图象向左平移个单位长度后的图象对应的解析式为， 其图象关于轴对称，所以为偶函数， 所以，解得，因为， 所以. 故答案为：. 考点二 已知单调性求参数 例1．（2025·甘肃武威·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，则当取最大值时，在区间上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以当时，， 因为在区间上单调递增，所以，则，即， 所以，所以，解得，则的最大值为1， 此时， 当时，，则在区间上的值域为. 故选：C. 例2．（25-26高三上·山西·月考）已知函数在区间上单调递增，且在区间内至少有一个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当时，，且时，， 由函数在区间上单调递增， 故，解得，即. 当时，， 由函数在区间内至少有一个零点， 则，解得. 综上所述，，则的取值范围是. 故选：B. 例3．（25-26高三上·北京·期中）已知函数在上递增，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，当时，， 因为函数在上递增，则， 故，解得，故的最大值为. 故选：D. 例4．（25-26高三上·河南南阳·期中）已知函数在上单调递减，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】令，解得， 依题意，需满足，解得. 因为在上单调递减，所以，解得. 当时，，不符合题意；当时，，符合题意； 当时，，符合题意；当时，，不符合题意. 综上，的取值范围是. 故答案为：. 例5．（25-26高三上·江西·月考）若函数在上单调递增，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为， 所以， 因为的单调递增区间为， 所以， 所以，解得，， 因为且存在，所以， 解得，由，得， 所以，即的取值范围是. 例6．（24-25高一下·上海奉贤·期中）已知函数在区间上是严格减函数，则的最大值为 . 【答案】 【详解】当时，， 函数在上是严格减函数，则， 则，解得，所以的最大值为. 故答案为：. 变式1．（24-25高三上·上海黄浦·期中）已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 得， 因为函数在区间上单调递增， 所以，解得，结合得. 故选：A 变式2．（24-25高一下·四川德阳·月考）函数在上单调递减，则的最大值为（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【详解】令，故， 所以函数的减区间为， 因为在上为减函数， 故存在，使得，因为， 所以，所以，故， .则的最大值为. 故选：B. 变式3．（24-25高一下·安徽·期中）已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，所以， 又因为函数在区间上单调递减， 所以，,即， 故当时，. 故选：A 变式4．（24-25高一下·福建厦门·期中）已知函数在单调递增，则的取值范围为 ． 【答案】 【详解】当时，，又因为在上单调递增，结合正切函数的单调性得，解得， 的取值范围为． 故答案为：. 变式5．（24-25高一下·陕西汉中·月考）已知直线与函数图象的相邻两个交点间的距离为，若在上单调递增，则的最大值为 ． 【答案】 【详解】因为直线与函数图象的相邻两个交点间的距离为一个最小正周期， 所以，即，． 由，解得， 所以在上单调递增，故， 解得， 即的最大值为． 故答案为： 变式6．（23-24高一下·上海·期中）若函数在上为严格增函数，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】在上为严格增函数，则， 由于，则,故， 因此，解得， 故答案为： 考点三 已知值域求参数 例1．（25-26高三上·北京顺义·期中）已知函数. (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)若在区间上的最大值为，求的值. 【答案】(1)最小正周期，单调递增区间是（）． (2). 【详解】（1）， 所以最小正周期．由， 得，，故函数的单调递增区间是（）． （2），则， 因为，在区间上的最大值为， 则函数在上单调递减，则， 再结合正弦函数性质知，则，解得. 例2．（24-25高三上·河北·月考）已知，若，，且. (1)求函数的对称轴和对称中心； (2)当时，求函数的单调递增区间； (3)若函数在区间的值域为，求实数的取值范围. 【答案】(1)函数的对称轴为直线，对称中心为. (2) (3) 【详解】（1）由题意得函数的最小正周期. 所以，所以. 令，得. 所以函数的对称轴为直线； 令，得. 所以函数的对称中心为. （2）令，解得. 又，所以函数的单调递增区间为，. （3）因为，所以， 因为函数在区间上的值域为， 所以在区间上的值域为， 所以结合正弦函数的图象可得，解得. 所以实数的取值范围为. 例3．（25-26高三上·山东淄博·期中）已知函数. (1)求函数的单调减区间及对称中心； (2)将函数的图象向右平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，得到函数的图象，若对都有恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)单调递减区间为，对称中心为 (2) 【详解】（1）因为 ， 由得， 由可得， 所以函数的单调递减区间为，对称中心为. （2）将函数的图象向右平移个单位长度，然后再向下平移个单位长度，得到函数的图象， 则， 当时，，则， 故， 由可得，则对任意的恒成立， 所以，解得， 因此实数的取值范围是. 例4．（25-26高三上·重庆·月考）已知向量，，函数. (1)求的最小正周期及单调递减区间； (2)若在区间上的最大值为3，求的最小值. 【答案】(1)答案见解析 (2) 【详解】（1） ， 最小正周期， 令，解得， 所以的单调递减区间为 （2）由（1）知， 因为，所以 因为在区间上的最大值为3， 所以在区间上的最大值为， 所以，即，所以的最小值为. 例5．（25-26高三上·辽宁·月考）已知点是函数图象上两个相邻的对称中心. (1)求； (2)若函数在区间上的值域为，求的值. 【答案】(1)1； (2). 【详解】（1）依题意，函数的最小正周期， 所以. （2）由（1）知，，当时，， 由函数在上的值域为，得函数在上的值域为， 而，且函数在上单调递增，则， 且在上的值域为， 因此，且，则， 所以. 变式1．（25-26高三上·山东菏泽·期中）已知，函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和. (1)求函数的表达式及的值； (2)已知，若函数，的值域为，求，的值. 【答案】(1)，. (2)，或，. 【详解】（1）因为该函数在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和， 所以，周期满足，解得. 由函数的图象与轴的交点为， 可得，即. 又，解得或. 当时，. 由，即，得， 当时，，即. 当时，. 此时函数图象在轴右侧第一个最低点的坐标为，第一个最高点坐标是，不合题意. 综上，，. （2）当时，， 所以，即. 令，则原函数变形为，. 当时，函数不合题意，舍去. 当时，函数在上为严格增函数，原函数值域为， 即解得，； 当时，函数在上为严格减函数，原函数值域为， 即解得，. 综上，，或，. 变式2．（24-25高一下·湖南邵阳·期末）已知函数的图象关于直线对称，点在的图象上，，，且的最小值是． (1)求的解析式； (2)求不等式的解集； (3)若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）因为的最小值是，所以，所以． 因为的图象关于直线对称，所以， 所以，所以，即． 因为，所以． 因为点在的图象上，所以，所以． 故； （2）不等式等价于不等式， 即，所以， 解得， 即不等式的解集为． （3）因为，所以， 所以，则． 因为对任意的，不等式恒成立， 所以，即， 解得或， 即的取值范围为． 变式3．（24-25高一上·云南大理·期末）已知函数. (1)将化成的形式； (2)求的对称中心及单调递减区间； (3)若在上的值域为，求的取值范围. 【答案】(1) (2)对称中心为，；单调递减区间为， (3) 【详解】（1）由题意可得： 所以 （2）令，，解得，， 所以的对称中心为，， 令，，解得，， 所以的单调递减区间为，. （3）由题意得的最小正周期， 令，，解得，. 图象的对称轴为直线， 若在上单调，则，， 解得，， 则 ， 因为，， 可得，所以， 若在上不单调，则在上的图象上必定有一个最高点或最低点， 且在上的图象无论经过任何一个最高点或任何一个最低点，的取值范围均相同. 假设在上的图象的最高点为，则， 当，即时，， 此时取得最小值，且最小值是， 又因为，则， 所以， 综上所述：的取值范围为. 变式4．（24-25高一下·北京顺义·期末）已知函数（），且函数图象的一个对称中心为. (1)求的值； (2)求的单调递增区间； (3)若在区间上的值域是，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1） ， 因函数图象的一个对称中心为，则， 则，即， 因，则当时，. （2）由（1）可知，， 令，得， 故的单调递增区间为； （3），则， 因，结合函数图象可知， 欲使在区间上的值域是， 则，即， 故的取值范围为. 变式5．（24-25高一下·云南曲靖·期末）已知函数. (1)求f（x）的对称中心的坐标； (2)若 对 成立，求n的取值范围； (3)设函数 求的值域. 【答案】(1) (2) (3)答案见解析 【详解】（1）， 由，得， 得f（x）的对称中心的坐标为： （2）因为，，而， 所以， 若 对 成立， 则， 得， 即， 得，或， 故n的取值范围为：． （3） ， 令，得， 则 ， 因为，所以， 得， 令， 得， 对称轴方程为：， 当，即，得函数在上单调递增，而，得， 当，即，得函数在上单调递减，在上单调递增，且 而， 得． 当，即，得函数在上单调递减，在上单调递增，且， 而， 得． 当，即，得函数在上单调递减，而，得， 综上知： 当时，的值域为：； 当时，的值域为：； 当时，的值域为：； 当时，的值域为：． 2 学科网（北京）股份有限公司 $已知对称性求参数、已知单调性求参数、已知值域求参数专项训练 己知对称性求参数、己知单调性求参数、己知值域求参数专项训练 考点目录 己知对称性求参数 已知单调性求参数 己知值域求参数 考点一 已知对称性求参数 例1.(2526商三上河北期中)将函数到=sm9的图象向左平移号个单位长度后，得到的图象关于)轴对 称，则9的一个充分不必要条件为() A.p=0 B.p=-π 4 C.9=I 2 D.=I 4 例2.(25-26高二上·湖南衡阳期中)已知函数f(x)=sin(3x+p) -2<<2 2,则 图象的一条对称轴为直线x= p=() A B.-π 4 c D. 例3.2526高三上：天津河北：期中)函数f=si加@x+号o>0)的最小正周期为r若红<T<,且函数的图 3 象关于点（经中心对系。则月}=《） A.-1 B月 c. D.1 例+.(2425商三上广东广州阶段练习)已知函数f八到=2co2x+)图象的一条对称轴为x-零若0<9<4红。 则p的最大 已知对称性求参数、已知单调性求参数、己知值域求参数专项训练 例5.(25-26高三上天津南开开学考试)若点(a,0)(a>0)是函数y=2tanx-刀的图像的一个对称中心，则a的 3 最小值一 例6.2425商三上：安徽六安月考)已函数)=an0x+)的图象关于点[行0对称，且s1,则o的值 为 6则 变式1.(25-26高三上青海西宁：期中)已知函数f(x=sin(4x-p川0<p<π)图象的一条对称轴是直线x= P的值为() A B智 c D. 变式2.(2025·浙江丽水·一模)若函数y=sin@x+ 的图象向右平移”个单位后得到的图象关于y轴对称，则实数 6 4 0可以是() C.2 D.-2 变式3225严东深圳模拟预测）己知函数7佃)三snor+O0>0,p有两条相邻的对称轴x专和x→加 12 ,则p=() A B C.3 D. 2 已知对称性求参数、已知单调性求参数、已知值域求参数专项训练 变式4.(25-26高三上·黑龙江·期中)己知函数f(x)=Acos@x--√3 sinox(A>0,0>0)图象的对称中心为 (经0e,则4=— 变式5.(25-26高二上上海月考)若函数y=sin2x+acos2x图象的一个对称中心在直线x=元上，则a=一 6 变式6.(2425高一下-黑龙江齐齐哈尔月考)已知函数f到=c0s(2x+<p<0, 将函数f(x)的图象向左 平移号个单位长度，得到的图象关于y轴对称，则= 已知对称性求参数、已知单调性求参数、己知值域求参数专项训练 考点二 已知单调性求参数 例1.2025：甘肃武成灰叔预测>已知函数f=3 Bsin x+骨引。>0)在区同石) 上单调递增，则当⊙取最大 π 值时，f(x)在区间) 上的值域为() 例2.2s26商三上山西月考)已质数小-o+写引如>0在区同骨8 上单调递增，且在区间(0，π)内至 少有一个零点，则ω的取值范围是() AG别B.( c.(32 D.2 例3.2526高三上北京期巾)已知函数f到=2sno-引o>0)在0到上淀增，则0的最大值为() c. D.g 例4.25：26高三上：河南南期中)已知函数/八y=5coax+孕a>0在上单调递减，则a的取值范围 是 已知对称性求参数、已知单调性求参数、己知值域求参数专项训练 例5.(25-26高三上·江西·月考)若函数f(x)=cos0x(o>0)在(2π，3π上单调递增，则⊙的取值范围是 例6，(2425高一下-上海奉贤：期巾)已知函数y=c00(@>0在区间Q上是严格减函数，则0的最大值 为一 变式1.2423高三上上海黄浦期巾)已知函数y=sox+引o>0)在区间）上单调造增，则@的取值 范围是() A.(0, B.(0,1 e.( D.og 变式2.2425高一下-四川链阳月考)函数)=c00+引o>0在@)上单调递减。则a的最大值为（） A.4 B C. D.1 变式3.2425高一下安徽期中)已知函数y=c0s0x+)o>0在区间年到上单调递减。则o的取值范围 是() a到 c.[居 D.[3+w 已知对称性求参数、己知单调性求参数、己知值域求参数专项训练 变式4.24,25商一下-福建厦们-期中)已知函数f八=am20x+骨}o>0)在[0引单调递增，则o的取值范围 为一 变式5.425高一下-陕西汉中月考)己知直线y-2与函数了（✉到=a3ox+普）0>0)图象的相邻两个交点间的 距离为受，若八四在-m,加川a>0)上单调递增，则m的最大值为一 变式6.(23-24高一下·上海期中)若函数y=an0x在 44 上为严格增函数，则实数ω的取值范围是一 6 已知对称性求参数、已知单调性求参数、己知值域求参数专项训练 考点三 已知值域求参数 网1.(2526高三上：北京顺义：期中)已知函数fd=3 Bsinxcosx+cosx-号 (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： (2)若f(x)在区间 上的威大位为浮。求的他 例2.243商三上河北月考)已蜘/=mor君}-o>0,若f-2,=0,且-子 (1)求函数∫(x)的对称轴和对称中心： (2)当x∈[0，π]时，求函数f(x)的单调递增区间： 若在区[位线为-0， 求实数a的取值范围 已知对称性求参数、已知单调性求参数、己知值域求参数专项训练 例3.(2526商三上山东福博期)已函数-ca+号引o-引n2+号 4 (I)求函数∫(x)的单调减区间及对称中心； (2)将函数∫x)的图象向右平移亚个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，若对 24 [吾4事有e-s2相底立，求实板m的取雀范到 例4.(25-26高三上重庆月考)已知向量a= inx,6os,i=小2,5sin,函数f到=a-+ 2 (1)求∫x)的最小正周期及单调递减区间： (2)若f(x)在区间 一4m上的最大值为3，求m的最小值 6 已知对称性求参数、已知单调性求参数、己知值域求参数专项训练 创.(2s26商三上辽宁月考)已知点4产.am)是函数/)=oar骨+1o>0图象上两个相邻的对 6 31 称中心 (1)求0； 2若函数f()在区间0,0上的值域为5,2]，求的值 变式1.(25-26高三上山东菏泽·期中)已知f(x)=Acos(@:+p)(A>0,o>0,p<π)，函数y=f(x的图象与y轴 的交点为0，-)，它在)轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为，2)和气+号-2 (I)求函数y=f(x的表达式及x,的值： ②已知a,beR,若函数y=af)+b,xe[ 44 的值域为0,3，求a,b的值 0 已知对称性求参数、已知单调性求参数、己知值域求参数专项训练 变式2.(24-25高一下…湖南邵阳·期末)已知函数fx)=Acos(@x+0)(A>0,0>0,0<9<π的图象关于直线x=π对 3 称，点0,2到在f到的图象上，f八)=0，f=4,且-的最小值是号 (I)求f(x)的解析式： (2)求不等式f(x)>2的解集： (3)若对任意的x∈ π2π 63 不等式f(x+a2-2a+1≥0恒成立，求a的取值范围. 变式3.(24-25高一上·云南大理·期末)已知函数f(x)=2√2cos2x+2W√2 sinxcosx (1)将f(x化成f(x)=Acos(@x+p)+B(A>0,@>0,p<π)的形式： (2)求∫(x)的对称中心及单调递减区间； 6若f到在a,a+ 人 的值域为[a,b]，,求b-a的取值范围， ⊙