精品解析：陕西省渭南市三贤中学2025-2026学年高二上学期11月期中考试数学试题

渭南市三贤中学2025-2026学年度上学期期中考试 高二数学试题 命题人：闫娟娟 审核人：成武阁 一、选择题（8小题，每题5分，共40分） 1. 与直线垂直直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由垂直两直线斜率关系以及斜率与倾斜角的关系即可求解. 【详解】由题意得直线，即的斜率为， 则与直线垂直的直线的斜率为， 设与直线垂直的直线的倾斜角为，则， 因为，所以. 故选：D 2. 已知双曲线C：，则C的渐近线方程为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】写出双曲线的标准方程，求得，即可求出渐近线方程. 【详解】由题可得双曲线的标准方程为：，所以，，则双曲线的渐近线方程为：； 故选：C 3. 已知圆和圆，则两圆公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆与圆的位置关系求两圆圆心距及两圆半径，从而可判断两圆位置关系，即可得公切线条数. 【详解】圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径， 则，故两圆外切，则两圆公切线的条数为. 故选：C. 4. 在空间直角坐标系中，点，点关于轴对称的点为，则（ ） A. B. C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】求出点的坐标，再利用空间两点间距离公式计算即得. 【详解】点关于轴对称的点，而点， 所以. 故选：C 5. 已知椭圆，其左右焦点分别为，点P是椭圆E上任意一点，则的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义进行求解即可. 【详解】由题意，根据椭圆的定义可知 ，. 所以的周长为. 因为椭圆方程为，所以. 所以的周长为. 故选：C. 6. 已知，，且，则向量与夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由求出，再利用空间向量的夹角公式求解即可 【详解】设向量与的夹角为， 因为，，且， 所以，得， 所以， 所以， 因为，所以， 故选：A 7. 如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量的加法法则直接求解. 【详解】在四面体中，，分别是，的中点， 故选：A． 8. 已知，为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由椭圆的对称性可得，结合椭圆的定义和勾股定理求得答案. 【详解】如图，由得，，所以是直角三角形， 又由椭圆是中心对称图形，可知四边形是平行四边形，即， 又，，则，， 又因为，是直角三角形， 所以，即，即， 所以． 故选：B． 二、多项选择题（3小题，每题6分，共18分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若空间向量、、，满足，，则 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 若、是两个单位向量，则 D. 点关于平面对称的点的坐标是 【答案】AC 【解析】 【分析】利用空间向量相等的传递性可判断A选项；利用线面位置关系与空间向量的关系可判断B选项；利用单位向量的概念可判断C选项；利用空间直角坐标系中点的对称性可判断D选项. 【详解】对于A选项，若空间向量、、，满足，，则，故A正确； 对于B选项，因为，则，所以，或，故B错误； 对于C选项，若、是两个单位向量，则，故C正确； 对于D选项，点关于平面对称的点的坐标是，故D错误. 故选：AC. 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线：，：的距离为 B. 直线过点，且在轴、轴上截距相等，则直线的方程为 C. “直线与垂直”是“”的必要不充分条件 D. 直线与互相平行，则的值是或 【答案】AC 【解析】 【分析】对于A利用两平行线的距离公式即可判断A，对于B分直线不过原点和过原点讨论即可判断， 对于C利用两直线垂直求出即可判断，对于D利用两直线平行求出即可判断. 【详解】对于A：直线：，：的距离为，故A正确； 对于B：当直线不过原点时设直线的方程为，又直线过点，所以，解得， 即，当直线过原点时，设方程为，又直线过点，所以， 所以，故B错误； 对于C：直线与垂直时， 所以或， 所以“直线与垂直”是“”的必要不充分条件，故C正确； 对于D：直线与互相平行，所以，故D错误, 故选：AC. 11. 已知，分别是双曲线的上、下焦点，点P在C上，且C的实轴长等于虚轴长的2倍，则（ ） A. B. 顶点坐标为 C. C的离心率为 D. C的渐近线方程为 【答案】CD 【解析】 【分析】根据焦点及实轴于虚轴长度关系求得，判断A选项；求出双曲线中的值，即可得到顶点坐标，判断B选项；即可求得离心率，判断C选项；即可写出双曲线的渐近线方程，判断D选项. 【详解】由题意可知，，，，即 ∴，即，∴，A选项错误； ∴， ∴顶点坐标为，B选项错误； ∴，C选项正确； ∵，且双曲线的焦点在轴上，∴渐近线方程为，D选项正确. 故选：CD. 三、填空题（3小题，每题5分，共15分） 12. 设，向量，，，且，，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据空间向量平行和垂直的坐标表示求出和的值，进而可得的坐标，再由模长的坐标表示计算模长即可求解. 【详解】因为，，，且，， 所以，，可得，， 所以，，， 所以. 故答案为：. 13. 若点在圆外，则实数k的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据及由点在圆外列式即可求解. 【详解】方程表示圆，则有，解得， 点在圆外，有，解得， 所以实数k的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则______. 【答案】6 【解析】 【分析】根据点A到C的焦点的距离为12，由抛物线的定义得到，然后由点A到y轴的距离为9，得到求解. 【详解】设抛物线的焦点为F，因为点A到C的焦点的距离为12， 所以由抛物线的定义知， 又因为点A到y轴的距离为9， 所以， 所以 ， 解得. 故答案为：6. 【点睛】本题主要考查抛物线的定义，还考查了转化化归思想，属于基础题. 四、解答题（15题13分；16，17题每题15分；18、19题每题17分） 15. 已知直线：；：n为常数. （1）若，求m的值； （2）若，且它们的距离为，求m，n的值. 【答案】（1） ；（2），或 . 【解析】 【分析】 （1）由，故，解出答案. （2）由，故，解得m的值，再由它们的距离为，求出. 【详解】(1)直线：；：，若， 则，求得. (2)若，则，求得，， 故直线：；：. 再根据它们的距离为，，或. 综上可得，，或. 【点睛】本题考查根据两条直线平行和垂直求参数的值，属于基础题. 16. 已知圆C的方程为 （1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； （2）若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先求出圆的标准方程，则圆心坐标可求，再由点斜式方程求解即可得答案； （2）利用点到直线的距离公式结合勾股定理知识可求解. 【小问1详解】 由题意得圆C的标准方程为：， 所以圆心坐标为， 由直线的点斜式方程可得直线方程为， 即； 【小问2详解】 圆心到直线的距离为， 所以弦AB的长为. 17. 已知焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，求弦长. 【答案】（1）；（2）8. 【解析】 【分析】（1）根据双曲线的长轴、焦距可得；，再由即可求解. （2）将直线与双曲线方程联立，再利用弦长公式即可求解. 【详解】（1）焦点在轴上的双曲线的实轴长为，焦距为， 则，， 所以，， 所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. （2）联立方程 ，消整理可得， 设，， 则，， 所以 【点睛】本题考查了双曲线的简单几何性质、弦长公式，考查了基本运算求解能力，属于基础题. 18. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点. （1）求证：平面ADEF； （2）求证：平面BDE. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接，，先证明四边形为平行四边形，可得，即可证出； （2）由平面平面可得平面，可得，再结合勾股定理证明，即可证出. 【小问1详解】 取的中点，连接，， 在中，，分别为，的中点，所以，且， 由已知，，所以，且， 所以四边形为平行四边形，可得， 又因为平面，且平面， 所以平面. 【小问2详解】 在正方形中，，因为平面平面，且平面平面， 且平面，所以平面， 又因平面，所以， 在直角梯形中，，，可得， 在中，，， 因为，所以， 因为，平面， 所以平面. 19. 已知动点M到点的距离比它到直线的距离小2，记动点M的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，求直线l的方程． 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，利用抛物线的定义求出轨迹方程. （2）利用点差法，求得直线斜率，根据点斜式方程，可得答案. 【小问1详解】 依题意，动点到点距离等于它到直线的距离， 则动点的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线， 所以的方程为. 【小问2详解】 设，，由线段的中点坐标为，得， 则，两式相减得，整理得， 因此直线的斜率，其方程为，即， 所以直线的方程为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南市三贤中学2025-2026学年度上学期期中考试 高二数学试题 命题人：闫娟娟 审核人：成武阁 一、选择题（8小题，每题5分，共40分） 1. 与直线垂直的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 已知双曲线C：，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知圆和圆，则两圆公切线的条数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在空间直角坐标系中，点，点关于轴对称的点为，则（ ） A. B. C. D. 2 5. 已知椭圆，其左右焦点分别为，点P是椭圆E上任意一点，则的周长为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 7 6. 已知，，且，则向量与的夹角为（ ） A B. C. D. 7. 如图，在四面体中，，分别是，的中点，则（ ） A B. C. D. 8. 已知，为椭圆的两个焦点，过原点的直线交椭圆于，两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（3小题，每题6分，共18分） 9. 下列命题中正确的是（ ） A. 若空间向量、、，满足，，则 B. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则 C. 若、是两个单位向量，则 D. 点关于平面对称的点的坐标是 10. 下列说法正确的是（ ） A. 直线：，：的距离为 B. 直线过点，且在轴、轴上截距相等，则直线的方程为 C. “直线与垂直”是“”必要不充分条件 D. 直线与互相平行，则的值是或 11. 已知，分别是双曲线的上、下焦点，点P在C上，且C的实轴长等于虚轴长的2倍，则（ ） A. B. 顶点坐标为 C. C的离心率为 D. C的渐近线方程为 三、填空题（3小题，每题5分，共15分） 12. 设，向量，，，且，，则__________. 13. 若点在圆外，则实数k的取值范围为______． 14. 已知A为抛物线上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则______. 四、解答题（15题13分；16，17题每题15分；18、19题每题17分） 15. 已知直线：；：n常数. （1）若，求m的值； （2）若，且它们的距离为，求m，n的值. 16. 已知圆C的方程为 （1）若直线l经过圆C的圆心，且倾斜角为，求直线l的方程； （2）若直线与圆C交于A，B两点，求弦AB的长. 17. 已知焦点在轴上双曲线的实轴长为，焦距为. （1）求双曲线的标准方程； （2）若直线与双曲线交于两点，求弦长. 18. 如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，，，，，M为CE的中点. （1）求证：平面ADEF； （2）求证：平面BDE. 19. 已知动点M到点的距离比它到直线的距离小2，记动点M的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）直线l与C相交于A，B两点，若线段AB的中点坐标为，求直线l的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $