6.1.2 立方根 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

6.1.2 立方根 这是由几个大小相同的单位立方体组成的魔方? 这是什么 新知导入 问题：要做一个容积为64cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 设正方体的棱长为x㎝, 则 这就是要求一个数,使它的立方等于64. 因为 43=64 所以 x=4. 正方体的棱长为4㎝. 新知讲解 思考： (1) 什么数的立方等于-8？ (2) 如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ -2 新知讲解 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作. 1.如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: a 3 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 立方根的定义 新知讲解 思考： 如果正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？ 设正方体的边长为x,则 所以正方体的边长是 ㎝. 新知讲解 开立方： 　　求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求. 立方 开立方 互逆 到现在我们学了几种运算? +，-，×，÷，乘方，开方（开平方，开立方） 新知讲解 (1)27 (2)-64 (3)0 例5、求下列各数的立方根 解：(1)因为，所以27的立方根是 即 (2)因为，所以-64的立方根是 即 (3)因为，所以0的立方根是0， 即 如何求一个数的立方根？ 求一个数的立方根，应先找出所要求的数是哪个数的立方；求带分数的立方根，应先化成假分数. 例题解析 正数有立方根吗？如果有，有几个?负数呢？零呢？ 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根的特征 综上所述，每一个数都只有一个立方根 新知讲解 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗? 立方根是它本身的数有那些? 有1, -1, 0 平方根是它本身的数呢? 只有0 想一想 新知讲解 因为= ， = . 所以 因为= ， = 。 所以 猜一猜: 你能从上述问题中总结出互为相反数的两个数a与-a的立方根的关系吗？ = -2 -2 = -3 -3 互为相反数的数的立方根也互为相反数 新知讲解 利用计算器可以求一个数的立方根或它的近似值 (1)2；(2)7.797；(3)-17.456；(4) (2) 例6、用计算器求下列各数的立方根 (精确到0.01) 2ndf 2 解：(1)在计算器上依次按键： . 显示结果是1.25992105. 精确到0.01，得 = (3) (4) 例题解析 1.一个数的平方根是它本身,则这个数的立方根是( ) A. 1 B. 0 C. -1 D.1,-1或0 2. -8的立方根与4的平方根之和是( ) A. 0 B. 4 C.0或4 D.0或-4 3.如果一个数的平方根与立方根是同一个数,那么这个偶数是( ) A. 8 B. 4 C. 0 D. 16 B D C 课堂练习 3.已知=0.6993，=1.507，=3.246，求下列各式的值. (1)= . (2)= . (3)= . 0.069 93 -324.6 -0.150 7 要细心观察哦！ 课堂练习 若和互为相反数,试求x+y的值. 解：∵ 和互为相反数 ∴3x-7+3y+4=0 ∴3x+3y=3 ∴x+y=1 拓展提高 15 1.实数-27的立方根是 。 2.则符合这种规律的第五个数是 。 -3 中考链接 课堂小结 立方根 定义：一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根 性质： 开立方的定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方 1.一个正数有一个正的立方根 2.0的立方根是0 3.负数的立方根是负数 课堂总结 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作. 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 定义： 性质： 板书设计 谢谢 $