6.1.1 平方根 课件 2025-2026学年 沪科版数学七年级下册

该初中数学课件聚焦平方根与算术平方根，系统涵盖定义、性质、开平方运算及两者联系区别。通过正方形场地面积、地砖边长等生活实例导入，搭建从具体问题到抽象概念的学习支架，衔接旧知与新知。 其亮点在于以生活情境激活数学眼光，用对比表格明晰概念差异，结合例题解析与拓展练习培养数学思维，中考链接强化应用意识。既助学生构建知识体系，又为教师提供清晰教学路径，提升教与学效率。

6.1.1 平方根 为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平方米的正方形场地,这个正方形场地的边长为多少? 10米 因为 请你说一说解决问题的思路． 新知导入 问题1、装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1，如图，问这种地砖一块的边长是多少？ 设一块正方形地砖的边长为xm，根据题意，有 怎么求x呢？ 新知讲解 一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根. 例如，由于102=100，（ -10）2=100，所以100的平方根是+10和-10（可以合写为±10）. 新知讲解 1.16的平方根是什么？ 2.0的平方根是什么？ 3.-9有没有平方根？ 交流 因为，所以16的平方根是 因为，所以0的平方根是 因为不存在一个数的平方等于-9，所以-9没有平方根 新知讲解 让我们一起来表示一个数的平方根 正的平方根用来表示，（读做“根号a”） 即：正数a的平方根表示为±（读做“正、负根号a” ） 如：49的平方根表示为 ， 即= ±7 对于正数a 负的平方根用 “-”表示（读做“负根号a” ） 其中a叫做被开方数。 新知讲解 ①一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数； ②0只有一个平方根，它就是0本身； ③负数没有平方根. 平方根的性质： 新知讲解 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 1 4 9 +1 -1 +2 -2 +3 -3 开平方 平方 平方运算与开平方运算互为逆运算. 新知讲解 (1) 25 (2) (3) 0.0169 (4) -64 例1 判断下列各数是否有平方根？为什么？ 解：因为正数和0都有平方根，负数没有平方根，所以25， ，0.0169都有平方根，-64没有平方根。 例题解析 正数的平方根有两个，同学们能发现这两个数之间的关系吗？ 正数的两个平方根互为相反数， 例：a的一个平方根是5，则另一个平方根是　　，a= .其中______ 是算术平方根. -5 25 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根. 5 新知讲解 一个正数x的平方等于a,即　x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根. a的算术平方根记为，读作“根号a” x2 = a　(x为正数) 规定0的算术平方根是0，记作 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数；负数不存在算术平方根， 即当a<0时，无意义. 新知讲解 例2 求下列各数的平方根和算术平方根。 (1) 1 (2) 81 (3) 64 (4) (-3)2 解：(1) ∵（±1）²=1 (2) ∵（±9）²=81 ∴1的平方根是，即，1的算术平方根是1 ∴81的平方根是，即，81的算术平方根是±9 新知讲解 (3) ∵（±8）²=64 (4) ∵（-3）²=9 ∴64的平方根是，即，64的算术平方根是±8 ∴9的平方根是，即的平方根是±3，即，的算术平方根是3 新知讲解 平方根与算术平方根的联系与区别 联系： 1.算术平方根是平方根的一种； 2.只有非负数才有算术平方根和平方根； 3.0的算术平方根和平方根都是0. 新知讲解 区别 平方根 算术平方根 定义不同 个数不同 表示法不同 取值范围不同 如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根 正数有两个平方根 非负数a的非负平方根叫a的算术平方根 正数的算术平方根只有一个 正数的平方根一正一负，互为相反数 正数的算术平方根只有一个. 新知讲解 例3、利用计算器求下列各式的值(精确到0.01) (1)；(2) (3) (4) 解：(1)在计算器上依次键入2=，显示结果是1.414213562，精确到0.01，得 (2) (3)- (4)在计算器上依次键入(5÷7)=，即可得 例题讲解 第二宇宙速度是指使人造卫星脱离地球引力作用范围飞向太阳，并围绕太阳运动所需的最小发射速度 本章引言中提到的速度是第二宇宙速度，，其中g取9.8m/，r取6.4×m，用计算器可求得 (m/s)=11.2(km/s) 新知讲解 例4、如图，跳水运动员要在空中下落的短暂过程中完成一系列高难度的动作.如果不考虑空气阻力等其他因素影响.弹跳到最高点后，人体下落到水面所需要的时间t与下落的高度h之间应遵循下面的公式： ,其中h的单位是m，t的单位是s，g=9.8m/.假设跳板的高度是3m，运动员在跳板上跳起至高出跳板1.2m处开始下落，那么运动员下落到水面约需要多长时间？ 例题讲解 解：设运动员下落到水面约需ts，根据题意，得： 3+1.2= t≈0.93s 例题讲解 1. 9的算术平方根是（ ） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列说法正确的是(　　) A.任何数都有平方根 B.一个正数的平方根有两个,它们互为倒数 C.只有非负数才有平方根 D.不是正数就没有平方根 B C 课堂练习 3. 的平方根是_______ 4.用计算器计算:≈_______． 5.自由落体公式：（g是重力加速度，它的值约为9.8m/ ），若物体降落的高度S=300m ，用计算器算出降落的时间T = （精确到0.1s ） 6.403 7.8s 课堂练习 6. 求下列各数的平方根 （1）100；（2）0；（3）；（4）0.09 解：(1)∵所以100的平方根是±10 (2)∵所以0的平方根是0 (3)∵所以的平方根是± (4)∵所以0.09的平方根是±0.3 课堂练习 一个正数的平方根是2a+3和a-6你能知道a是多少吗？这个正数是几？ 解：由平方根的意义知道 (2a+3)+(a-6)=0 得 a=1 这个正数是25. 拓展提高 23 1.4的平方根是( ) A.±2 B.-2 C.2 D.± 2.9的算术平方根是( ) A.3 B.9 C.±3 D.±9 A A 中考链接 课堂小结 平方根 定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根 性质： 开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方 1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数 2.0的平方根是0 3.负数没有平方根 课堂总结 2.性质： 1.定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根 (1)一个正数有两个平方根，它们互为相反数 (2)0的平方根是0 (3)负数没有平方根 3.开平方的定义： 求一个数的平方根的运算，叫做开平方 板书设计 谢谢 $