1.9.1 有理数的乘法法则 课件 2025-2026学年华东师大版 数学七年级上册

该初中数学课件围绕有理数的乘法法则展开，从小学乘法定义导入，通过甲、乙水库水位变化的实际情境抽象算式，结合小虫爬行的数轴表示，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接前后知识。 其亮点在于以实际情境培养抽象能力，用数轴直观呈现小虫爬行过程发展几何直观，通过因数与积的关系探究发展推理意识和运算能力。例题与练习注重步骤规范及规律总结，助力学生形成运算能力，教师使用可提升教学效率，学生能深化对法则的理解与应用。

华东师大版（2024）数学7年级上册 第1章 有理数 1.9.1 有理数的乘法法则 你能说一说小学学习的乘法的定义吗？ 乘法就是求几个相同加数的和的简便运算． 向东走 3 米，再走 2 米，共走 3×2=6 米；向西走 3 米，再走 2 米，共走 (-3)×2=-6 米。 若向西走 3 米，再反向走 2 次（即向东走 2 次），则 (-3)×(-2)=6 米。 旧知回顾 小学乘法：求几个相同加数的和的简便运算。 思考：引入负数后，如何计算 (-3)×2、3×(-2)、(-3)×(-2)？（引出课题：有理数的乘法法则） 第 2 页：核心法则 —— 两数相乘规则 法则内容 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。 符号判定 因数符号组合 积的符号 示例 正 × 正 正 3×4=12 负 × 负 正 (-3)×(-4)=12 正 × 负 负 3×(-4)=-12 负 × 正 负 (-3)×4=-12 任何数 ×0 0 5×0=0，(-5)×0=0 计算步骤 定符号：根据因数符号确定积的正负。 算绝对值：两个因数的绝对值相乘。 写结果：将符号与绝对值结果组合。 第 3 页：推广法则 —— 多个有理数相乘 符号规则 几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定： 负因数个数为偶数时，积为正； 负因数个数为奇数时，积为负。 特殊情况 只要有一个因数为 0，积就为 0。 计算步骤 查 0：若有 0，直接得 0。 定符号：无 0 时，数负因数个数，定积的正负。 算绝对值：所有因数的绝对值相乘。 写结果：符号 + 绝对值。 第 4 页：重要性质 —— 倒数与特殊乘法 倒数定义 乘积为 1 的两个数互为倒数（0 没有倒数）。 倒数性质 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。 倒数等于它本身的数是 1 和 - 1。 特殊乘法 1×a = a（1 乘任何数得原数）。 (-1)×a = -a（-1 乘任何数得它的相反数）。 第 5 页：例题解析 1—— 两数相乘 例题 1 计算 (-5)×(-3) 步骤 定符号：同号得正。 算绝对值：5×3=15。 结果：(-5)×(-3)=15。 例题 2 计算 (-6)×4 步骤 定符号：异号得负。 算绝对值：6×4=24。 结果：(-6)×4=-24。 例题 3 计算 (-2.5)×0 步骤 任何数与 0 相乘得 0，结果：0。 第 6 页：例题解析 2—— 多个数相乘 例题 4 计算 (-2)×(-3)×4 步骤 查 0：无 0。 定符号：负因数 2 个（偶数），积为正。 算绝对值：2×3×4=24。 结果：24。 例题 5 计算 (-1)×2×(-3)×(-4) 步骤 查 0：无 0。 定符号：负因数 3 个（奇数），积为负。 算绝对值：1×2×3×4=24。 结果：-24。 例题 6 计算 (-5)×0×7 步骤 有因数 0，结果：0。 第 7 页：易错点辨析 —— 常见错误纠正 易错点 1 符号判断错误（如 (-2)×(-3)=-6） 纠正：同号得正，(-2)×(-3)=6。 易错点 2 多个数相乘时，漏数负因数个数 错误：(-1)×(-2)×(-3)=6。 纠正：负因数 3 个（奇数），结果为 - 6。 易错点 3 0 参与乘法时，仍判断符号 错误：0×(-5)=5。 纠正：任何数与 0 相乘得 0。 第 8 页：课堂练习 —— 分层巩固 基础题（必做） (-3)×5 = __________ (-4)×(-7) = __________ 0×(-2025) = __________ (-1)×(-2)×(-3) = __________ 提高题（选做） 计算：(-1/2)×(-2/3)×(-3/4) 若 a、b 互为倒数，c 为 - 1 的相反数，求 ab + c 的值。 第 9 页：知识小结 —— 核心要点回顾 两数相乘：同号得正，异号得负，绝对值相乘；任何数与 0 相乘得 0。 多个数相乘：先查 0（有 0 则积为 0）；无 0 时，负因数个数定符号（偶正奇负），再算绝对值乘积。 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数（0 无倒数）。 特殊乘法：1 乘任何数得原数，-1 乘任何数得相反数。 计算步骤：先定符号，再算绝对值，最后写结果。 9 篇资料 回答 2 一、两数相乘的基本法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0。 符号判定： 同号（正 × 正、负 × 负）→ 积为正。 异号（正 × 负、负 × 正）→ 积为负。 绝对值计算：积的绝对值 = 两数绝对值的乘积。 与 0 相乘：任何数 ×0 = 0。 示例： (-5) × (-3) = +(5×3) = 15（同号得正，绝对值相乘）。 (-6) × 4 = -(6×4) = -24（异号得负，绝对值相乘）。 7 × 0 = 0；(-2.5) × 0 = 0。 二、多个有理数相乘的法则 符号规则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。 负因数个数为偶数 → 积为正。 负因数个数为奇数 → 积为负。 绝对值计算：各因数的绝对值相乘。 含 0 情况：只要有一个因数为 0，积就为 0。 示例： (-2) × (-3) × 4 = +(2×3×4) = 24（2 个负因数，偶数，积为正）。 (-1) × 2 × (-3) × (-4) = -(1×2×3×4) = -24（3 个负因数，奇数，积为负）。 (-5) × 0 × 7 = 0（含 0 因数，积为 0）。 三、关键性质与结论 倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；0 没有倒数。 例：3 的倒数是 1/3；-2 的倒数是 - 1/2。 -1 的作用：-1 乘一个数，得这个数的相反数。 例：-1 × 5 = -5；-1 × (-3) = 3。 运算步骤：先定符号，再算绝对值的乘积；含 0 时直接得 0。 四、常见易错点提醒 漏判符号：尤其 “负负得正” 易误算为负。 含 0 时仍判断符号：有 0 因数直接得 0，无需判断符号。 多个负因数时符号错误：数清楚负因数个数，奇数个为负，偶数个为正。 五、典型例题解析 例题 1：计算 (-4) × (-2.5) 步骤：同号得正，绝对值相乘 → 4×2.5=10 → 结果为 10。 例题 2：计算 (-3) × 2 × (-5) 步骤：负因数个数为 2（偶数）→ 积为正；绝对值相乘 3×2×5=30 → 结果为 30。 例题 3：计算 (-1/2) × (-2/3) × (-6) 步骤：负因数个数为 3（奇数）→ 积为负；绝对值相乘 (1/2)×(2/3)×6=2 → 结果为 - 2。 例题 4：计算 (-7) × 0 × 4.2 步骤：含 0 因数 → 结果为 0。 六、方法总结 两数相乘：先定符号（同号正、异号负），再算绝对值乘积；遇 0 得 0。 多个数相乘：先查负因数个数（奇负偶正），再算绝对值乘积；有 0 直接得 0。 牢记 “先符号，后绝对值”，避免符号错误。 情景导入 乙水库 甲水库的水位每天升高 3 cm ， 第一天 第二天 第三天 第四天 乙水库的水位每天下降 3 cm ， 4 天后，甲、乙水库水位的总变化量是多少？ 第一天 第二天 第三天 第四天 甲水库 情景导入 甲水库水位的总变化量是： 乙水库水位的总变化量是： 如果用正号表示水位的上升、用负号表示水位的下降，那么，4 天后， 3﹢3﹢3﹢3 = 3×4 = 12 (cm) (﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 )﹢(﹣3 ) = (﹣3 )×4 =﹣12 (cm) 情景导入 探究新知 一只小虫沿一条东西向的路线（规定向东为正），以 3 m/min 的速度向东爬行 2 min，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 3×2＝6 你能用数轴表示这一事实吗？动手画一画. 0 3 6 6 即小虫位于原来位置的东边 6m 处． 探究新知 如果小虫向西以 3 m/min 的速度爬行 2 min，那么结果有何变化？ (﹣3 )×2＝﹣6 你能再用数轴表示这一事实吗？ 6 ﹣6 ﹣3 0 3 6 这时小虫位于原来位置的西边 6 m 处．写成算式是： 探究新知 3 ×2＝ 6 一个因数变为原数的相反数 积也变成原来积的相反数 (﹣3 )×2＝﹣6 两数相乘，若把一个乘数换成它的相反数，则所得的积是原来的积的相反数． 探究新知 (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ 积的绝对值与乘数的绝对值有什么关系？ (﹣3 )×2＝﹣6 试一试 两数相乘时，如果有一个乘数是 0，那么所得的积也是 0 ． ？ 积的正负号与乘数的正负号有什么关系？ 3 ×2＝ 6 探究新知 综合以上各种情况，有如下有理数的乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与 0 相乘，都得 0 ． (﹣3 )×(﹣2 ) ＝ 0 0 6 ﹣6 3×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×0 ＝ 0×(﹣2 ) ＝ (﹣3 )×2＝﹣6 3 ×2＝ 6 探究新知 例如： （﹣5）×（﹣3）， （﹣5）×（﹣3）＝﹢（ ）， 5×3＝15， 所以 （﹣5）×（﹣3）＝15． 同号两数相乘 得正 把绝对值相乘 再如： （﹣6）×4， （﹣6）×4＝﹣（ ）， 6×4＝24， 所以 （﹣6）×4＝﹣24． 异号两数相乘 得负 把绝对值相乘 探究新知 计算： （1）（﹣5）×（﹣6）； （2） . （1）（﹣5）×（﹣6）＝30； （2） . 1．先确定积的正负号； 2．然后把绝对值相乘． 例1 解 进行有理数的乘法运算的步骤： 探究新知 1．确定下列各乘积的正负号： （1）5×（﹣3）； （2）（﹣3）×3； （3）（﹣2）×（﹣7）； （4） 巩固练习 ﹣ ﹣ ﹢ ﹢ 【教材P41 练习 第1题】 课堂练习 （1）3×(﹣4 ) （2）2×(﹣6 ) （3）(﹣6 ) × 2 （4）6×(﹣2 ) （5）(﹣6 )×0 （6）0×(﹣6 ) （7）(﹣4 )×0.25 （8）(﹣0.5 ) × (﹣8 ) （9） （10） ＝﹣12 ＝﹣12 ＝﹣12 ＝﹣12 ＝0 ＝0 ＝﹣1 ＝4 ＝1 ＝ 【教材P42 练习 第2题】 2．计算： 课堂练习 （1）3×(﹣1 ) （2）(﹣5 )×(﹣1 ) （3） （4）0×(﹣1 ) （5）(﹣6 )×1 （6）2×1 （7）0×1 （8）1×(﹣1 ) ＝﹣3 ＝5 ＝ ＝0 ＝﹣6 ＝2 ＝0 ＝﹣1 【教材P42 练习 第3题】 3．计算： 课堂练习 4．做完第 3 题，你能发现什么规律？一个数与﹣1相乘，积是什么？一个数与 1 相乘呢？ 【教材P42 练习 第4题】 一个数与﹣1相乘，积是它的相反数；一个数与 1 相乘，积是它本身． 课堂练习 2.［2024吉林中考］若的运算结果为正数，则 内的数字可以 为( ) D A.2 B.1 C.0 D. 返回 考试考法 16 3.计算 ，正确的结果是( ) D A.6 B.5 C. D. 返回 考试考法 17 4.计算 的结果为( ) D A. B. C. D.1 返回 考试考法 18 5.下列说法中错误的是( ) D A.一个数与0相乘仍得0 B.一个数与1相乘，仍是原数 C.一个数与 相乘得原数的相反数 D.互为相反数的两数相乘，积小于0 返回 考试考法 19 6.表示数，，的点在数轴上的位置如图所示，则___0， ___0. （填“ ”或“ ”） 返回 考试考法 20 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数与 0 相乘，都得 0 . 进行有理数的乘法运算的步骤： 有理数的乘法法则 有理数的乘法法则 先确定积的符号，再把绝对值相乘． 课堂小结 谢谢观看！ $