上海市顾村中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

2025-2026学年顾村中学高二第一学期期中考试 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1. “若直线平面，直线在平面上，则直线直线”是_________命题（填“真”或“假”）. 2. 若球O的表面积为，则该球的半径为______． 3. 已知圆锥的母线长为3，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面半径为___________. 4. 已知，则_________． 5. 如图所示直角梯形上下两底分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为______. 6. 如图，在三棱锥中，平面，，则以此三棱锥的棱为边所构成的三角形中，直角三角形的个数有________个. 7. 如图为正六棱柱.其6个侧面的12条面对角线所在直线中，与直线异面的共有________条. 8. 如图，点分别是直角三角形的边上的点，斜边与扇形的弧相切，已知，则阴影部分绕直线旋转一周所形成的几何体的体积为__________. 9. 用一平面去截球所得截面的面积为，已知球心到该截面的距离为，则该球的体积是______. 10. 已知为线段上的点，且，若到平面距离分别为1和3，则到的距离为_________． 11. 已知是大小为的二面角内一点，到，的距离分别为3和4，则点到棱的距离为_________． 12. 如图，在正方体，中，，分别为线段，上的动点.给出下列四个结论: ①存在点，存在点，满足∥平面； ②任意点，存在点，满足∥平面； ③任意点，存在点，满足； ④任意点，存在点，满足. 其中所有正确结论的序号是__________. 二、单选题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分） 13. 在空间内，异面直线所成角的取值范围是（ ） A. B. C. D. 14. 设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要的条件 C. 必要不充分的条件 D. 既不充分也不必要的条件 15. 如图，已知分别是正方体所在棱的中点，则下列直线中与直线相交的是（ ）． A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线． 16. 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）．24h降雨量的等级划分如下： 等级 24h降雨量（精确到0.1） …… …… 小雨 0.1~9.9 中雨 10.0~24.9 大雨 25.0~49.9 暴雨 50.0~99.9 …… …… 在综合实践活动中，某小组自制了一个底面直径为200 mm，高为300 mm的圆锥形雨量器.若一次降雨过程中，该雨量器收集的24h的雨水高度是150 mm（如图所示)，则这24h降雨量的等级是 A. 小雨 B. 中雨 C. 大雨 D. 暴雨 三、解答题（本大题共5小题，共14+14+16+16+18=78分） 17. 如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1平面BCHG. 18. 如图所示圆锥中，为底面的直径．分别为母线与的中点，点是底面圆周上一点，若，，圆锥的高为． （1）求圆锥的侧面积； （2）求证：与是异面直线，并求其所成角的大小 19. 如图，已知正方体. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成的角的大小. 20. 如图，是一块正四棱台形铁料，上、下底面的边长分别为cm和cm，高cm．    （1）求正四棱台的侧面与底面所成二面角的大小； （2）现削去部分铁料（不计损耗），将原正四棱台打磨为一个圆台，使得该圆台的上、下底面分别为原正四棱台上、下底面正方形的内切圆及其内部．求削去部分与原正四棱台的体积之比． 21. 如图，是圆柱的直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点． （1）求圆柱的侧面积和体积； （2）求三棱锥体积的最大值； （3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值． 2025-2026学年顾村中学高二第一学期期中考试 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 【1题答案】 【答案】假 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】或 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】5 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】或 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】①③ 二、单选题（本大题共4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，共18分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】A 【16题答案】 【答案】B 三、解答题（本大题共5小题，共14+14+16+16+18=78分） 【17题答案】 【答案】（1） ∵G，H分别是A1B1，A1C1的中点 ∴GH是的中位线，∴GHB1C1， 又在三棱柱ABC－A1B1C1中，B1C1BC，∴GHBC， ∴B，C，H，G四点共面． （2） ∵E，F分别为AB，AC的中点， ∴EFBC， ∵平面BCHG，BC⊂平面BCHG， ∴EF平面BCHG， ∵在三棱柱ABC－A1B1C1中，，， ∴A1GEB，， ∴四边形A1EBG是平行四边形，∴A1EGB， ∵平面BCHG，GB⊂平面BCHG， ∴A1E平面BCHG， ∵A1E∩EF＝E，A1E，EF⊂平面EFA1， ∴平面EFA1平面BCHG. 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明如下： 因为在平面且不共线，在平面外 所以与是异面直线， 连接，由分别为的中点，得， 所以：为异面直线与所成的角或其补角， 在中，，， 取中点为，连接, ，，， 在中，， 所以异面直线与所成角的大小为. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：由题意，在正方体中， ，平面，平面， 平面. （2） 证明：平面， ，在正方形中，， 又，且平面，平面 平面. （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1），；（2）；（3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $