24.3三角形一边的平行线（基础篇）练习2025-2026学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.3三角形一边的平行线 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 基本事实 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 推论 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 常见图形模型 1. “A”型模型：直线平行于三角形的底边，与两腰相交，形成一个顶部小三角形和下部梯形，整体图形类似字母“A”。 2. “X”型（或“8”型）模型：直线平行于三角形的一边，与三角形两边的延长线相交，形成的两个三角形顶点相对，整体图形类似字母“X”或数字“8”。 型 习 练 题 由平行判断成比例的线段 1．已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例．根据平行线分线段成比例定理和比例的性质一一分析即可． 【详解】解：A、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； B 、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； C、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项不符合题意； D、根据平行线分线段成比例定理得，故，故此选项符合题意． 故选：D． 2．已知中，D、E分别是边反向延长线上的点，下列各式中，能判断出的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，能灵活运用平行线分线段成比例的性质定理得出比例式是解此题的关键．根据平行线分线段成比例定理即可得出答案． 【详解】解：如图， D、E分别是边反向延长线上的点， A、若，能判定，符合题意； B、若，不能判定，不符合题意； C、若，不能判定，不符合题意； D、若，不能判定，不符合题意； 故选：A． 3．如下图，已知与交于点O，则下列比例式中不成立的是（   ） ①    ②    ③    ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．根据平行线分线段成比例求解即可． 【详解】解：， ，， ，， 故不成立的为：②， 故选：． 4．如图，若，则下列各式错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了由平行判断成比例的线段，解题关键是正确列出比例式． 根据由平行判断成比例的线段，正确列出比例式，再对四个式子逐一作出判断． 【详解】解：∵， ∴，，， 不能推得，故A、B、C正确，D错误， 故选：D． 5．如图，已知，，那么下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线分线段成比例定理的推论，平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例，由此可解． 【详解】解：，， ，． ． 故选D． 6．在中，点D、E分别在边的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理，掌握相关的判定定理是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理、平行线的判定定理判断即可． 【详解】解：当时，，A选项正确，符合题意； 当时，不能判定，B、C选项错误，不符合题意； 当时，不能判定，D选项错误，不符合题意． 故选：A． 由平行截线求相关的长 7．如图，在中，点，，分别是边，，上的点，，，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理． 先由得到，那么，再由即可得到． 【详解】解： ． 故选：D． 8．如图，已知直线，直线分别交直线，，于点，，，直线分别交直线，，于点，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论． 【详解】解：∵， ， ， 故选：D． 9．如图，在中，，，，，则的长度为（   ） A．6 B．10 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例．根据平行线分线段成比例定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10．如图，，，，，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线等分线段定理，利用平行线等分线段定理解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 故选：． 11．如图，已知，，若，则的长为（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】B 【分析】本题考查了线段成比例定理，由线段成比例定理可得，代入数据计算即可得解，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 12．如图，在中，，，，，则的长为（   ） A．3 B．6 C．5 D．4 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握该定理的内容是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理，得出对应线段的比例关系，进而求解的长度． 【详解】解：∵ ∴ ∵，， ∴ 又∵ ∴ 解得 故选：D． 学科网（北京）股份有限公司 $24.3三角形一边的平行线 (30分提至70分使用) 讲 义 概 览 基本事实 推论 新课探索 常见图形模型 讲义内容 由平行判断成比例归的线段 题型练习 由平行截线求相关的长 新 课 探 索 基本事实 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 推论 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平 行于三角形的第三边。 常见图形模型 1.“A”型模型：直线平行于三角形的底边，与两腰相交，形成一个顶部小三角形和下部 梯形，整体图形类似字母“A”。 2.“X"型（或“8”型）模型：直线平行于三角形的一边，与三角形两边的延长线相交， 形成的两个三角形顶点相对，整体图形类似字母“X”或数字“8”。 题 型 练 习 由平行判断成比例的线段 1.已知线段a,,6,求作线段x,使x=答，下列作法中正确的是（） A B b D b 2.已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC反向延长线上的点，下列各式中，能判断出 DE∥BC的是() A.AEAD B.AB、AE C.AE DE D.AEAD CE BD AC AD AC BC AC BD 3.如下图，己知AB∥CD,AC与BD交于点O,则下列比例式中不成立的是() ①0C:0D=0A:0B ②0C:0D=OB:0A③0C:AC=0D:DB④ BD:AC=0D:0C D B A.① B.② C.③ D.④ 4.如图，若1∥1∥1，则下列各式错误的是() D A.BCEF B.ABDE AB DE C. D. AB BC AC DF AC DF BCEF AD BE 5.如图，已知DE∥BC,DF∥AC,那么下列比例式中正确的是() D A.ADAC AB EC B.DECE BC BD c$-是 D.BFCE CF AE 6.在ABC中，点D、E分别在边BA、CA的延长线上（如图），下列四个选项中，能判定 DE∥BC的是() E D B A.BDCE B.ABAE C. AB BC AB AE AB AC AD AC AD DE D. AC AD 由平行截线求相关的长 7.如图，在ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC, EF∥AB,且AD:DB=3:5,则CF:CB=() A.2:5 B.3:5 C.3:8 D.5:8 8.如图，己知直线a∥b∥c,直线m分别交直线a,b,c于点A,B,C,直线n分别交 直线a,b,C于点D,E,F若A=,则=() m 4 D -a A. B.1 C.2 D.3 9.如图，在ABC中，DE∥BC,AD=2,DB=3,AE=4,则AC的长度为() A D E B >C A.6 B.10 C.2 D.3 10.如图，4∥12∥1，AB=2,DE=3,BC=4,则EF的长为() A/D B 12 F A.3 B.4 C.5 D.6 11.如图，已知a∥b∥c,AB:BC=2:3,若EF=15,则DE的长为() -a D b /C F A.5 B.10 C.15 D.20 12.如图，在△ABC中，DE∥BC,AD=2,BD=3,AC=10,则AE的长为() A.3 B.6 C.5 D.4