24.2比例线段（基础篇）练习2025-2026学年沪教版（上海）数学九年级第一学期

24.2比例线段 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、比例线段的概念 1. 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成=，其中a叫做比的前项，b叫做比的后项。 2. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。若四条线段a、b、c、d满足=（或a:b=c:d），则a、b、c、d是成比例线段，其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项。 3. 比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即=（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项。 二、比例的基本性质 1. 基本性质：如果=，那么ad=bc。反之，如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么=。 三、黄金分割 1. 黄金分割的定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比的值为 ≈0.618。 四、平行线分线段成比例定理 1. 定理内容：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 2. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3. 三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 型 习 练 题 比例的性质 1．已知，那么下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质．由已知比例式，利用比例的基本性质，进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、∵，∴，故该选项符合题意； B、∵，∴，原选项不一定成立，故该选项不符合题意； C、∵，∴，原选项不一定成立，故该选项不符合题意； D、∵，∴，原选项不一定成立，故该选项不符合题意； 故选：A． 2．如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键． 利用已知比例关系，将目标表达式拆分为已知部分与常数的差． 【详解】解：，且 ， ． 故选：B． 3．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例的性质，分式的化简求值，根据比例关系，将 和分别用和表示，然后代入所求分式化简即可求值，掌握比例的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：． 4．如果，则下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例的性质：内项之积等于外项之积； 根据比例的性质，将已知等式转化为比例形式，并验证各选项是否与已知等式一致即可． 【详解】解：∵ ，且 ， A、由可得，故此选项正确； B、由可得，故此选项错误； C、由可得，故此选项错误； D、由可得，故此选项错误； 故选： A． 5．已知线段，，则线段，的比例中项是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了比例中项的定义，如果一个比例的两个内项相等，我们就把它叫做外项的比例中项，即，则c叫a、b的比例中项． 根据比例中项的定义，，且线段长度为正数求解即可． 【详解】∵ c 是a和b的比例中项， ∴， ∴， ∴（取正值）． 故选B． 比例线段 6．下列各组中的四条线段成比例的是（  ） A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，5 D．2，3，4，6 【答案】D 【分析】本题考查比例线段，理解比例线段的概念，注意在线段相乘时，要让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等进行判断． 根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两个相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； B、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； C、，故此选项中四条线段不成比例，故本选项不符合题意； D、，故此选项中四条线段成比例，故本选项符合题意， 故选：D． 7．地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（  ） A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米 【答案】C 【分析】本题考查了比例尺．根据比例尺图上距离实际距离进行计算． 【详解】解：根据题意，淮北到合肥的实际距离厘米， 厘米米， 淮北到合肥的实际距离是240000米， 故选：C． 8．一幅地图上，用的线段表示的实际距离，它的比例尺是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查比例尺，根据比例尺为图上线段的长度与实际距离的比值，求解即可． 【详解】解：， ∴比例尺为：； 故选A． 9．若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据比例线段的定义：对于四条线段，如果两条线段的比与另外两条线段的比相等，如，我们就说这四条线段成比例，得出，将，及的值代入即可求得． 【详解】解：∵，，，成比例线段， ∴可得：， 又∵，，， ∴， 解得：， ∴线段的长为． 故选：B 【点睛】本题考查了比例线段，熟练掌握比例线段的定义是解本题的关键． 10．若a：b：c＝2：4：5，且a+b+c＝22，则a的值为（　　） A．10 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】设a=2k,b=4k,c=5k，代入a+b+c＝22，求出k，即可得到a的值． 【详解】∵a：b：c＝2：4：5， ∴设a=2k,b=4k,c=5k， 代入a+b+c＝22，得2k+4k+5k=22 解得k=2 ∴a=2k=4 故选C． 【点睛】此题主要考查比例的性质，解题的关键是根据题意设a=2k,b=4k,c=5k，求出k的值． 成比例线段 11．已知按顺序排列的四条线段是成比例线段，其中，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了成比例线段，理解成比例线段的定义和性质是解题关键．根据题意可得，然后代入数值并求解，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，线段，，，是成比例线段，且，，， 则有，即， 解得． 故选：C． 12．下列四组线段中，是成比例线段的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【分析】本题考查了成比例线段的定义，根据成比例线段的定义：四条线段a、b、c、d，如果满足，那么就称这四条线段成比例线段，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、，四条线段不是成比例线段，故A不符合题意； B、，四条线段不是成比例线段，故B不符合题意； C、，四条线段是成比例线段，故C符合题意； D、，四条线段不是成比例线段，故D不符合题意． 故选：C． 13．现有四条线段，长度按从长到短的顺序依次为6，4，m，2，若这四条线段是成比例线段，则m的值是（   ） A． B．2 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题考查了比例线段，根据比例线段的定义列出比例式是解题的关键． 根据题意得到，计算即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， ， 故选：D． 14．下面的四条线段中不能成比例的是（   ） A．3 B．4 C．1 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了成立比例的线段，在四条线段中，如果其中的两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段． 让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案． 【详解】解：A、，能成比例，该选项不符合题意； B、，不能成比例，该选项符合题意； C、，能成比例，该选项不符合题意； D、，能成比例，该选项不符合题意； 故选：B． 15．若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为（    ） A． B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】本题考查了比例线段，根据比例线段的定义，，代入，，，求解的值，即可作答． 【详解】解：线段、、、是成比例线段， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 黄金比例 16．黄金分割（比值约为）具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感．如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点（），若横画的长为，则的长为（    ）（结果保留到） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了黄金分割的定义，把，代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∴． 故选B． 17．如图是一片枫叶，将其叶尖到叶柄末端看成线段，叶柄与叶片的连接处看成点，则．其中蕴含的数学原理是（   ） A．黄金分割 B．勾股定理 C．图形的全等 D．轴对称 【答案】A 【分析】本题主要考查了黄金分割，黄金分割比为．利用黄金分割的定义即可求解． 【详解】解：黄金分割是指把线段分成两条线段和（），且使是和的比例中项（即），叫作把线段黄金分割，点叫作线段的黄金分割点． 其中， 根据定义，可得将枫叶叶尖到叶柄末端看成线段，叶柄与叶片的连接处看成点， 则，其中蕴含的数学原理是黄金分割． 故选：A． 18．已知点P是线段的黄金分割点（），，那么的长是（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为整条线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割． 根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长． 【详解】解：由于P为线段的黄金分割点，且是较长线段, 则． 故选：A． 19．如图，乐器上的一根弦，两个端点，固定在板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则之间的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了黄金分割，熟知黄金分割的定义是解题的关键． 根据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：∵点是靠近点的黄金分割点， ， ， 故选：C． 20．黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知是线段的黄金分割点，若线段长，则长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了黄金分割，解决本题的关键是掌握黄金分割定义．根据题意将进行代入求解即可． 【详解】解：∵线段长且， ∴， ∴， 故选：C． 学科网（北京）股份有限公司 $ 24.2比例线段 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 一、比例线段的概念 1. 线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成=，其中a叫做比的前项，b叫做比的后项。 2. 比例线段：在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。若四条线段a、b、c、d满足=（或a:b=c:d），则a、b、c、d是成比例线段，其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项，d叫做a、b、c的第四比例项。 3. 比例中项：如果作为比例内项的是两条相同的线段，即=（或a:b=b:c），那么线段b叫做线段a和c的比例中项。 二、比例的基本性质 1. 基本性质：如果=，那么ad=bc。反之，如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么=。 三、黄金分割 1. 黄金分割的定义：点C把线段AB分成两条线段AC和BC（AC>BC），如果=，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比的值为 ≈0.618。 四、平行线分线段成比例定理 1. 定理内容：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。 2. 推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 3. 三角形一边的平行线判定定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 型 习 练 题 比例的性质 1．已知，那么下列式子中一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，那么的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（　　） A． B． C． D． 4．如果，则下列比例式中正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知线段，，则线段，的比例中项是（   ） A． B． C． D． 比例线段 6．下列各组中的四条线段成比例的是（  ） A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，5 D．2，3，4，6 7．地图上淮北到合肥的距离为2.4厘米．比例尺是，那么淮北到合肥的实际距离是（  ） A．2400米 B．24000米 C．240000米 D．2400000米 8．一幅地图上，用的线段表示的实际距离，它的比例尺是（    ） A． B． C． D． 9．若a，b，c，d是成比例线段，其中，，，则线段d的长为（    ） A． B． C． D． 10．若a：b：c＝2：4：5，且a+b+c＝22，则a的值为（　　） A．10 B．6 C．4 D．8 成比例线段 11．已知按顺序排列的四条线段是成比例线段，其中，则（   ） A． B． C． D． 12．下列四组线段中，是成比例线段的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 13．现有四条线段，长度按从长到短的顺序依次为6，4，m，2，若这四条线段是成比例线段，则m的值是（   ） A． B．2 C．4 D．3 14．下面的四条线段中不能成比例的是（   ） A．3 B．4 C．1 D．2 15．若线段、、、是成比例线段，且，，，则的值为（    ） A． B．8 C．10 D．12 黄金比例 16．黄金分割（比值约为）具有比例性、和谐性，通过黄金分割比例优化笔画分布，可使字形呈现动态平衡美感．如图，“寸”字的横画与竖钩的交接处点恰好是横画的黄金分割点（），若横画的长为，则的长为（    ）（结果保留到） A． B． C． D． 17．如图是一片枫叶，将其叶尖到叶柄末端看成线段，叶柄与叶片的连接处看成点，则．其中蕴含的数学原理是（   ） A．黄金分割 B．勾股定理 C．图形的全等 D．轴对称 18．已知点P是线段的黄金分割点（），，那么的长是（   ） A． B．3 C． D． 19．如图，乐器上的一根弦，两个端点，固定在板面上，支撑点是靠近点的黄金分割点，则之间的距离为（   ） A． B． C． D． 20．黄金分割率被视为最美丽的几何学比率，广泛地应用于建筑和艺术中．如图，已知是线段的黄金分割点，若线段长，则长为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $