6.2反比例函数的图象与性质同步训练2025-2026学年北师大版（2012）数学九年级上册

6.2 反比例函数的图象与性质 一、单选题 1．若反比例函数的图象经过点，则的值为（    ） A． B．6 C． D． 2．已知点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 3．已知反比例函数，y随x增大而增大，则a的取值范围（） A． B． C． D． 4．已知反比例函数，下列结论不正确的是（    ） A．图象必经过点 B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若，则 5．已知反比例函数的图象如图所示，则一次函数（）的图象经过（   ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 6．下列图象中，是反比例函数的大致图象的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，过反比例函数的图象上点，分别作轴，轴的平行线交反比例函数的图象于，两点，以，为邻边的矩形被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为，，，．若，则k的值为（   ）    A．4 B．3 C．2 D．1 8．如图，直线与轴平行且与反比例函数和的图象分别交于点和点，点是轴上一个动点，则的面积为（    ） A． B．5 C． D．4 二、填空题 9．点、都在函数 图象上，则a，b的大小关系为 ． 10．若反比例函数的图象位于第二、四象限，那么a的取值范围是 ． 11．如图，点是反比例函数图象上的两点，轴于点，轴于点，连结，若点，，，则 ． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作轴于点点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是的中点，的面积为5，则的值是 ． 13．已知函数，下列结论中，不正确的是 ． （1）它的图象分布在一、三象限 （2）当时， （3）若点在它的图象上，则也在图象上 （4）点、是图象上的两点，若，则 三、解答题 14．（）画出函数的图象． ①列表： ②描点并连线． （）从图象可以看出，曲线从左向右______（填“上升”或“下降”），当由小变大时随之______．（填“变大”或“变小”） 15．如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8． (1)求的值； (2)若点，是该反比例函数图象上的两点，若，求的取值范围． 16．如图，点，在函数的图象上，轴，垂足为，轴，垂足为，延长交的延长线于点． (1)根据图象，直接比较的大小： （填“”，“”或“”）； (2)若四边形的面积为，求的值． 17．如图，点为反比例函数图象上的一点，连接，过点作的垂线与反比例函数的图象交于点． (1)若，求的值； (2)若，求的值． 18．已知反比例函数，其中是常数． (1)若反比例函数的图象分别位于第二、四象限，求的取值范围； (2)当取什么值时，在每个象限内随的增大而减小？ 学科网（北京）股份有限公司 《6.2 反比例函数的图象与性质 同步训练 2025-2026学年北师大版数学九年级上册》参考答案 1．A 【分析】本题考查了反比例函数的图象． 将代入反比例函数解析式，直接计算k的值即可． 【详解】解：∵点在函数的图象上， ∴， ∴． 故选：A． 2．C 【分析】本题主要考查反比例函数的性质，通过将各点的x坐标代入反比例函数解析式，计算出对应的y值，然后比较大小． 【详解】解：∵点在上，∴； ∵点在上，∴； ∵点在上，∴； ∵ ∴， 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了反比例函数的性质，当时，在的范围内，随的增大而增大．由此建立不等式求解． 【详解】解：∵反比例函数（）中，随增大而增大， ∴， ∴． 因此，的取值范围是， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质用排除法解答．根据反比例函数 中比例系数 的性质，判断各选项的正确性即可． 【详解】解：∵ ， ∴ 图象在第二、四象限内，C正确； 当 时，， ∴ 图象必经过点 ，A正确； 当 时，图象在第四象限， 随 增大而增大，且 从 趋近于 ， ∴ ，即 ，D正确； 对于B，，在第二和第四象限内， 随 的增大而增大，但选项未指定象限，表述不完整，故B不正确； 故选：B 5．A 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的图象与性质； 先根据反比例函数的图象得到，再根据一次函数的图象与性质解答即可. 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴， ∴一次函数的图象经过第一、二、三象限； 故选：A. 6．D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据反比例函数的图象性质进行判断解答即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴反比例函数的图象在一、三象限， 故选：． 7．A 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形性质，熟练掌握反比例函数值几何意义是关键． 设点，则点，点，点，根据值的几何意义，可得、的值，求出的值，得到的值，即可求出k的值． 【详解】解：设点，则点，点， 点． ，在反比例函数， ． ， ． ． ． ． 点在反比例函数的图象上， ． 故选：A． 8．A 【分析】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平行线的性质，设直线l与y轴交于点C，连接，根据平行线的性质可得，再由反比例函数比例系数的几何意义求出，据此可得答案． 【详解】解：如图所示，设直线l与y轴交于点C，连接， ∵直线l与x轴平行， ∴，轴， ∴， ∵直线与反比例函数和的图象分别交于点和点， ∴， ∴， 故选：A． 9．/ 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式得到反比例函数的函数图象在一三象限，从而根据点，所在的象限判断，的符号，即可比较其大小． 【详解】解：∵在反比例函数中，， ∴反比例函数的函数图象在一三象限， ∵点、都在函数的图象上， ∴点A在第三象限，点B在第一象限， ∴， ∴， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质．根据反比例函数的图形与性质，可得，求解不等式即得答案． 【详解】解：反比例函数的图像位于第二、四象限， ， 解得． 故答案为：． 11．9 【分析】本题考查了反比例函数图像的性质；熟练运用反比例函数性质是解题的关键． 先求长度，再求点坐标，进而得出函数解析式，可求得面积； 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 把代入，得， ∴该反比例函数的表达式为：， ∴． 故答案：9． 12． 【分析】本题考查了反比例函数、三角形的面积公式和两点之间的距离，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键． 设点A的坐标为和为，则，先根据是的中点并结合题意，可得，从而可得，再根据三角形的面积公式可得的值，由此即可得k的值． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵A在反比例函数上， ∴． ∵轴， ∴，的长度为， ∵A在第二象限， ∴，． 设（，C在轴负半轴）， ∵是的中点， ∴的坐标为， ∵在轴上，纵坐标为0， ∴， ∴， ∴， ∵、在y轴上， ∴． ∵是直角三角形， ∴其面积为： ， ∵面积为5， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（2）（4） 【分析】本题考查反比例函数的图象及性质，熟练掌握反比例函数的图象及性质是解题的关键．根据反比例函数的图象及性质，逐一判断各选项是否正确． 【详解】函数 是反比例函数，比例系数 ， 选项 (1)：由 时，得反比例函数图象分布在一、三象限，故该说法正确； 选项 (2)：当 时，则或，故该说法错误； 选项 (3)：若点 在图象上，则，可得，所以点 也在图象上，故该说法正确； 选项 (4)：取点 和 ，满足 ，但，不满足 ，故该说法错误； 故答案为：(2) （4）． 14．（）①见解析，②见解析；（）上升，变大． 【详解】（）先列表，然后描点，最后连线即可得出反比例函数图象； （）根据反比例函数的图象即可求解； 本题考查了画反比例函数图象，反比例函数的性质，正确画出反比例函数的图象是解题的关键． 解：（）①列表： ②描点并连线： （）从图象可以看出，曲线从左向右上升，当由小变大时随之变大． 故答案为：上升，变大． 15．(1)8 (2)或 【分析】（1）先根据反比例函数k的几何意义，求出k，再反比例函数的图象位置确定k的值； （2）先写出反比例函数的表达式，再求出点的坐标，然后分“点在第一象限”、“点在第三象限”两种情况，分别求出当时的取值范围． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上，轴于点，轴于点，且矩形的面积为8， ∴， ， 反比例函数的图象位于第一、三象限， ， ； （2）， ∴反比例函数的表达式是， ∵点在该反比例函数的图象上， ， ， 点在第一象限． 分情况讨论： ①当点在第一象限时， 随的增大而减小， 当时，； ②当点在第三象限时，， ，符合题意，此时． 综上所述，的取值范围是或． 【点睛】本题考查了根据图形面积求比例系数（解析式），已知反比例函数的增减性求参数，解题关键是理解反比例函数k的几何意义． 16．(1) (2)4 【分析】本题考查了比较反比例函数值或自变量的大小，根据图形面积求比例系数（解析式），根据矩形的性质与判定求线段长等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）将两点横坐标代入函数，求出，再根据比较大小； （2）先四边形是矩形，再说明，，然后四边形的面积为，求出的值． 【详解】（1）解：∵点，在函数的图象上， ∴，， ， ∴， 即， 故答案为：； （2）∵轴，垂足为，轴，垂足为，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴，，， ∴，， ∵四边形的面积为， ∴，解得：， ∴， 又在函数的图象上， ∴． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的性质与相似三角形的综合应用，解题的关键是通过作垂线构造相似三角形，利用相似三角形的面积比与相似比的关系求解． （1）过点作轴，垂足为点，轴，垂足为点，构造直角三角形，证明，再结合反比例函数中三角形的面积与系数的关系，求出面积比，进而得到相似比即的值； （2）同样利用（1）中相似三角形的面积比与相似比的关系，结合已知的线段比例，求出的值． 【详解】（1）解：解：如图，过点作轴，垂足为点，轴，垂足为点， 点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上， ， ， ， ， ， ； （2）解：点在反比例函数图象上，点在反比例函数图象上， ， 由（1）知， ， ， ， ， 反比例函数图象在第二象限， ． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了反比例函数的性质，灵活运用所学知识求解是解决本题的关键． （1）根据反比例函数的性质求解即可； （2）根据反比例函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：∵反比例函数的图象在第二、四象限， ∴， 解得：； （2）解：∵反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $