精品解析：广西贵港市平南县2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季期七年级期中教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合要求的，错选、多选或未选均不得分） 1. 下列式子中，不属于代数式的是（ ） A. B. 520 C. D. 2. 如果收入20元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 4. 若x，y满足，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 5. 下列运算中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 数轴上点所表示的数是，将点沿数轴移动2个单位长度到点，则点所表示的数是（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 或1 9. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，则的值为（ ） A. 9或1 B. 或 C. 或1 D. 8或 11. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12. 将图1所示的张长为，宽为的长方形纸片按照图2所示的方式不重复地放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为，．若的值与边的长度无关，则，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的值是______． 14. 在，，0℃中，最低温度是______℃． 15. 下面是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． 按照此规律拼接下去，则第个图形（）的白色方块的总数为______（用含的式子表示）． 16. 下图是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可以上下左右平移，且可重叠．设“T”形阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“L”形阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简：． 18. 已知，． （1）计算：． （2）当，时，求的值． 19. 若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”． （1）求的“友好数”． （2）若的相反数与8互为“友好数”，求的值． 20. 已知与是同类项，求的值． 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“<”或“>”填空：______0，______，______0，______0； （2）化简： 22. 阅读材料：小明在化简时，将看作一个整体进行合并同类项，则原式． 老师对小明大加赞赏，并告诉同学们：“整体思想”是中学数学解题中一种非常重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用非常广泛． 请你运用上述材料中所提到的方法解决下列问题． （1）化简： （2）已知代数式的值是5，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 23. 某地有多块长方形水稻试验田，长为米，宽为米．每块试验田都分为两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水池．水池有两种图形（如图所示），型试验田如图1，水池为半径是米的扇形，型试验田如图2，水池是边长为米的正方形． （1）型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（列代数式表示，结果保留） （2）若型水稻试验田有3块，型水稻试验田有2块，则这两种新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取3） （3）在（2）的条件下，若，，，在农民丰收节到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为0.3元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为0.33元，则全部收割完种植田需要多少元钱？（结果保留整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季期七年级期中教学质量检测 数学试题 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将班级、姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合要求的，错选、多选或未选均不得分） 1. 下列式子中，不属于代数式的是（ ） A. B. 520 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式的概念，代数式是由数字、字母和运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）组成的表达式，不包含等号或不等号； 【详解】解：∵ 代数式必须仅由数字、字母和运算符号构成，不能含有等号或不等号； 选项A、选项B、选项D均符合代数式定义； 选项C ，含有等号，是方程，不属于代数式； 故选：C 2. 如果收入20元记作元，那么支出30元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用，熟知正负数代表相反意义的量是解题的关键． 根据正负数表示相反意义的量，收入记为正数，支出则记为负数． 【详解】已知收入20元记作+20元， “收入”和“支出”是一对相反意义的量，因此支出应记作负数， 所以支出30元记作元． 故选：B． 3. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 4. 若x，y满足，则的值是（ ） A. 1 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方运算，代数式求值．先根据绝对值和乘方的非负性求出x，y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： x，y满足， ，， ，， ，， ， 故选：B． 5. 下列运算中，结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减、乘、除运算及有理数的大小比较，解题的关键是先分别算出四个选项的运算结果，再将结果集中排序，从而快速确定最大结果对应的选项． 先根据有理数四则运算法则，依次计算选项A、B、C、D的具体结果；再将四个结果按“正数负数，负数比较绝对值小的更大”的规则集中排序，找出最大结果，对应其选项即可． 【详解】解：先计算各选项结果： A、； B、； C、； D、 再比较结果大小：，即C选项结果最大． 故选：C． 6. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数的大小，由题意得，手掌遮挡住的数大于且小于，据此可得答案． 【详解】解：由数轴知：手掌覆盖的数位于和之间， 而， 故选：B． 7. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，需合并同类项；同类项指字母相同且对应指数相同的项，系数相加减； 【详解】解：∵ A: ，∴ A错误； ∵ B: ，∴ B错误； ∵ C: ，∴ C错误； ∵ D: ，∴ D正确； 故选：D 8. 数轴上点所表示的数是，将点沿数轴移动2个单位长度到点，则点所表示的数是（ ） A. B. 1 C. 或3 D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴上点的移动规律．根据数轴上点的移动：左减右加，从而可以解答本题． 【详解】解：数轴上的点A表示的数是， 当向右移动2个单位长度时，点B表示的数是：； 当向左移动2个单位长度时，点B表示的数是：； 故选：D． 9. 是第五代移动通信技术的简称，网络理论下载速度可以达到每秒以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故选：A． 10. 已知，，则的值为（ ） A. 9或1 B. 或 C. 或1 D. 8或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质与有理数的减法运算，解题的关键是根据绝对值的定义求出的可能值，再分情况计算． 先由绝对值的性质确定的取值，再将的不同值分别代入进行计算，得到结果后匹配选项． 【详解】已知，根据绝对值的性质，绝对值为正数的数有两个，且互为相反数， 因此或， 当时：， 当时：， 因此，的值为或． 故选：B． 11. 根据流程图中的程序，若输入的值为，则输出的值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】将代入程序流程图的运算步骤，先计算平方、乘3 、减去5，判断结果是否大于0，若不大于0，则再次代入计算，直到结果大于0，输出结果． 【详解】解：当时，， ， 所以输出的值为7． 12. 将图1所示的张长为，宽为的长方形纸片按照图2所示的方式不重复地放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为，．若的值与边的长度无关，则，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，观察图形，求出长方形的宽和长，进一步求出面积为和面积为的长方形的长和宽，继而表示出，，再代入并进行化简，再根据的值与边的长度无关可得结论．解题的关键是观察图形，表示出长方形的长和宽． 【详解】解：由图形可知：长方形的宽为，长为， ∴面积为的长方形的长为，宽为， 面积为的长方形的长为，宽为， ∴，， ∴ ， ∵的值与边的长度无关， ∴，即， ∴，之间的数量关系是． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 的值是______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，解题的关键是掌握负负得正的符号化简规则． 根据相反数的定义，化简双重符号的式子，得出结果． 【详解】根据相反数的意义，表示-9的相反数，而负数的相反数是正数， 因此． 故答案为：9． 14. 在，，0℃中，最低温度是______℃． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，通过比较三个温度值的大小，根据正负数的意义，负数中绝对值越大，数值越小，因此最低温度是 ； 【详解】解：， ∴最低温度是 ； 故答案为： 15. 下面是由边长相同的灰、白方块拼成的图形． 按照此规律拼接下去，则第个图形（）的白色方块的总数为______（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了图形类规律，分别计算出前个图案中白色正方形的个数，然后总结得到规律解决问题． 【详解】第1个图形中有个白色方块； 第二个图形中有个白色方块； 第三个图形中有个白色方块； ， 按照此规律摆放，则第n个图形白色方块共有个白色方块； 故答案为：． 16. 下图是2025年1月的月历，其中“T”形、“L”形两个阴影图形均覆盖四个数字，它们在框内可以上下左右平移，且可重叠．设“T”形阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为；“L”形阴影覆盖的最小数字为，四个数字之和为．若，的值为______． 【答案】7 【解析】 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用和规律型：数字的变化类，关键是根据题意找到等量关系式． 先根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，列方程求解即可． 【详解】解：设“T”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， “L”形阴影图形覆盖的四个数分别为，，，， 则，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先处理绝对值、乘方运算，再进行乘法，最后计算加减； （2）先去括号（注意符号变化），再合并同类项化简式子． 本题考查有理数的混合运算与整式的化简，涉及的知识点是绝对值、乘方运算、去括号法则、合并同类项．解题中用到的方法是运算顺序法（有理数运算）和去括号合并法（整式化简）．解题关键是准确处理符号（如去括号时的符号、负数乘法的符号）．易错点是乘方运算、去括号时符号错误． 【详解】解：（1） ． （2） ． 18. 已知，． （1）计算：． （2）当，时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将、代入式子后，严格按照去括号法则展开，再准确合并同类项；（2）将a、b的值代入化简后的式子，逐步计算．本题考查整式的加减运算，关键是去括号时注意符号、合并同类项时准确计算系数．易错点是展开或合并时的符号/系数错误，需仔细核对每一步运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解：当，时， 即的值为0． 19. 若两个有理数，，满足，则称，互为“友好数”，例如：6和4就是一对“友好数”． （1）求的“友好数”． （2）若的相反数与8互为“友好数”，求的值． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】解题思路是根据 “友好数” 的定义，列出对应的等式，再通过解方程求出未知的 “友好数” 或字母的值．本题考查有理数的加法与相反数的概念，涉及的知识点是新定义运算、一元一次方程的求解．解题中用到的方法是定义转化法，将 “友好数” 的定义转化为等式，再解方程．解题关键是准确理解 “友好数” 的定义，正确列出等式．易错点是处理相反数时符号错误，或解方程时移项符号出错． 【小问1详解】 解：∵ ∴的“友好数”为16． 【小问2详解】 ∵ ∴的相反数是2 ∴． 20. 已知与是同类项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项“所含字母相同，相同字母的指数也相同”列出方程求解． 根据与是同类项，求出、，代入求解后计算的值． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴，， ． 21. 有理数，，在数轴上的位置如图所示． （1）判断正负，用“<”或“>”填空：______0，______，______0，______0； （2）化简： 【答案】（1）>；>；<；< （2） 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的乘法，有理数的加法，有理数的减法，含字母的绝对值的化简，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）由图可得，，即可得，，，； （2）先得出，，再化简绝对值． 【小问1详解】 解：由图可得，， ∴，，，， 故答案为：>；>；<；<； 【小问2详解】 解：由图可得，，, 则，， 则 ． 22. 阅读材料：小明在化简时，将看作一个整体进行合并同类项，则原式． 老师对小明大加赞赏，并告诉同学们：“整体思想”是中学数学解题中一种非常重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用非常广泛． 请你运用上述材料中所提到的方法解决下列问题． （1）化简： （2）已知代数式的值是5，求代数式的值； （3）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将看作整体，直接合并同类项；（2）先由已知求出的值，再将待求式变形为含的形式代入计算；（3）将待求式拆分为已知条件的组合形式，代入已知值计算．本题考查整体思想在代数式化简与求值中的应用，涉及的知识点是合并同类项、代数式的变形与代入求值．解题中用到的方法是整体代换法，将重复出现的式子看作一个整体进行运算．解题关键是准确识别整体部分，并对代数式进行合理变形．易错点是代数式变形时符号或系数出错，导致代入结果错误． 【小问1详解】 原式． 【小问2详解】 由题意得 所以 则 【小问3详解】 ． 又，， 所以原式． ． 23. 某地有多块长方形水稻试验田，长为米，宽为米．每块试验田都分为两部分，一部分为新型水稻种植田（阴影部分），另一部分为水池．水池有两种图形（如图所示），型试验田如图1，水池为半径是米的扇形，型试验田如图2，水池是边长为米的正方形． （1）型试验田的水稻种植面积是______平方米，型试验田的水稻种植面积是______平方米．（列代数式表示，结果保留） （2）若型水稻试验田有3块，型水稻试验田有2块，则这两种新型水稻种植田的总面积是多少平方米？（取3） （3）在（2）的条件下，若，，，在农民丰收节到来之际，水稻成熟，计划由甲型收割机收割总面积的，其余面积由乙型收割机收割，甲型收割机收割每平方米水稻的费用为0.3元，乙型收割机收割每平方米水稻的费用为0.33元，则全部收割完种植田需要多少元钱？（结果保留整数） 【答案】（1）， （2）平方米 （3）3079元 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减的实际应用，代数式求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据整式的加减运算法则计算即可； （3）把，，代入（2）的结果求出总面积，进而分别求出甲型和乙型收割机的费用，再相加即可求解； 【小问1详解】 解：解：型面积：平方米， 型面积：平方米， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， ， （平方米）， 答：新型试验田的水稻种植的总面积是平方米； 【小问3详解】 解：当，，时， （平方米）， 甲：（元）， 乙：（元）， 总费用为：（元）． 答：种植田全部收割完需要3079元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $