湖北省武汉市江夏区2025-2026学年九年级数学上学期期中数学试题

2025-2026学年度第一学期部分学校期中质量监测九年级数学试卷 亲爱的同学、在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0．5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩! 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 若关于x的一元二次方程为，它的二次项系数和一次项系数分别为（ ） A. 5，2 B. 5， C. 5，1 D. ， 2. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 4. 关于x的一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线平移后得到抛物线，正确的平移方式是（ ） A. 向右移动3个单位长度，向上移动1个单位长度 B. 向左移动3个单位长度，向上移动1个单位长度 C. 向右移动3个单位长度，向下移动1个单位长度 D. 向左移动3个单位长度，向下移动1个单位长度 6. 俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比为x，根据“两天不练丢一半”，可列方程（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，延长交于点G，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在二次函数的图象上，二次函数图象与y轴的交点在负半轴，则的大小关系为（     ） A. B. C. D. 9. 已知二次函数的图象上有两点和，则的值为（ ） A. 2023 B. 2024 C. 2025 D. 2026 10. 在平面直角坐标系中，点、，将线段绕点A逆时针旋转，则点B的对应点C的纵坐标是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 方程的解是______． 12. 若点与点关于原点对称，则____________． 13. 若二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为______． 14. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是:，这个函数图象如图所示，则小球从第到第下降的高度为____________m. 15. 已知二次函数的y与x的部分对应值如表，其中： 1 2 0 下列结论：①；②若点，均在二次函数的图像上，则；③满足的取值范围是；④当时，y的取值范围为．其中正确结论的序号为_____． 16. 如图，在正方形中，，点，分别在边，上，若，将线段绕点顺时针旋转至线段，连接，则线段的最小值为______． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 解方程：． 18. 如图，在中，，将绕点A逆时针旋转得到，点C的对应点E落在上． （1）若，，求的长； （2）连接，在中，添加与角相关的一个条件，使是等边三角形．（不需要说明理由） 19. 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，求降价多少元，可使每星期获得的总利润为6120元？ 20. 如图为二次函数的图象，试观察图象回答下列问题： （1）写出方程的解为________，________； （2）当时，直接写出的取值范围为________； （3）方程有实数根，的取值范围是________； （4）当时，直接写出的取值范围是________． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，A，B，C三点是格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，每个任务的画线不得超过四条． （1）在图1中，点P在上，将线段沿方向平移，使点B与C重合，画出平移后的线段；再在上画点E，使； （2）在图2中，设，将绕点A逆时针旋转，得到线段，画出线段． （3）在图3中，点P在格线上，在上画点Q，． 22. 某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板长为2米，跳板距水面的高为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以为横轴，为纵轴建立直角坐标系． （1）画出平面直角坐标系，并求当时，这条抛物线的解析式： （2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离： （3）图中米，米，若跳水运动员在区域内（不含点E，F）入水时才能达到训练要求，直接写出k的取值范围是_____． 23. 在等边中，点是延长线上一点，点是线段上一点，将绕点逆时针旋转得到． （1）如图1，若点恰好落在边上，点是的中点，交于点，求证：． （2）如图2，若，且，连接、，求证：． （3）如图3，若，，连接、，当最小时．直接写出四边形的面积． 24. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．其中，，为坐标原点． （1）直接写出该抛物线的解析式； （2）如图1，点是线段上一点（不与端点重合），直线、与抛物线交于点、．设的面积为，的面积为，求的值； （3）如图2，直线：交第三象限的抛物线于点，交抛物线另一点，抛物线第三象限上一点（不与点重合），直线、分别与轴交于点、，求证：． 2025-2026学年度第一学期部分学校期中质量监测九年级数学试卷 亲爱的同学、在你答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分组成．全卷共6页，三大题，满分120分．考试用时120分钟． 2．答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答题卡”相应位置． 3．答第I卷（选择题）时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在再选涂其他答案．答在“试卷”上无效． 4．答第Ⅱ卷（非选择题）时，答案用0．5毫米黑色笔迹签字笔书写在答题卡上．答在“试卷”上无效． 5．认真阅读答题卡上的注意事项． 预祝你取得优异成绩! 第I卷（选择题共30分） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】20 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共72分） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】2元或3元 【20题答案】 【答案】（1），1 （2） （3） （4） 【21题答案】 【答案】（1） 如图：线段以及点即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） 如图，点即为所求： 【22题答案】 【答案】（1） （2）运动员落水点与点C的距离为5米 （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：在等边中，，， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， 则为等边三角形，， ∴，则， 由旋转可知，，， ∵， ∴， ∴． （2） 证明：在等边中，，， 在上截取，则为等边三角形，， ∴，，则， ∵，则． ∴， ∴，， 由旋转可知，，，则， 在上截取，连接交于， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 又∵， ∴， 则四边形为平行四边形， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴，则， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴，则为等边三角形， ∴，则， ∴． （3）当最小时，四边形的面积． 【24题答案】 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）的值为 （3） 证明：设，，， 直线的解析式为， ∴， ∴， 即直线的解析式是， ∴点的坐标是． 同理可求出点的坐标是， 又点， ∴，， 联立， 可得， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $