5.1.1平均变化率第1课时（平均速度、瞬时速度）同步练习-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第二册

5.1.1平均变化率第1课时（平均速度、瞬时速度） 同步练习、解答、细目表 南宁市第三中学 命题教师：陶新军 一、单选题 1．某物体沿直线运动，其位移s（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，则在这段时间内，该物体位移的平均速度为（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 2．某质点沿曲线运动的方程为（表示时间，表示位移），则该质点从到的平均速度为（    ） A．-4 B．-8 C．6 D．-6 3．函数在区间上的平均变化率为（  　） A． B． C．2 D． 4．一个物体的运动方程为，其中路程s的单位是米，时间t的单位是秒，那么该物体在4秒末的瞬时速度是（    ） A．8米/秒 B．24米/秒 C．48米/秒 D．64米/秒 二、多选题 5．已知某物体运动的位移S（单位：m）与时间t（单位：s）的函数关系为，则下列说法正确的是（   ） A．该物体在2s到4s这段时间内的平均速度为 B．该物体在这个时刻的瞬时速度为 C．该物体在0s到8s这段时间内的平均速度为 D．该物体在这个时刻的瞬时速度为 6．在某次物理试验课堂上，某同学利用位移跟踪仪记录了一玩具车在静止状态下释放，其运动的位移方程满足，则（ ） A．该玩具车位移的最大值为110 B．该玩具车在内的平均速度为12.5 C．该玩具车在时的瞬时速度为30 D．该玩具车的速度和时间的关系式是 7．物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（    ） A．在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度 B．在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度 C．在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度 D．在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度 三、填空题 8．一个小球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的路程（单位：）与时间（单位：）之间的函数关系为，则： （1）前内球的平均速度为 ； （2）在时球的瞬时速度为 ． 9．已知函数，则此函数在区间上的平均变化率为 ． 10．某堆雪在融化过程中，其体积（单位：）与融化时间（单位：）近似满足函数关系：（为常数），其图像如图所示.记此堆雪从融化开始到结束的平均融化速度为.那么中，瞬时融化速度等于的时刻是图中的 . 四、解答题 11．思考探究：已知物体运动的位移与时间的关系为. (1)分别求出物体在与这两段时间内的平均速度； (2)思考物体在时的速度该如何定义，并指出这一速度的实际意义. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 5.1.1平均变化率第1课时（平均速度、瞬时速度） 同步练习 解答 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D C A ABC ACD BC 1．C 【分析】根据平均速度的含义，进行计算即可求得答案. 【详解】由题意可得该物体位移的平均速度为（）， 故选：C 2．D 【分析】直接代入平均速度的公式计算求解. 【详解】由题得该质点从到的平均速度为. 故选：D 【点睛】本题主要考查平均速度的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 3．C 【分析】利用平均变化率的意义，直接计算作答. 【详解】函数在区间上的平均变化率为. 故选：C 4．A 【分析】求出函数的导函数，再令，即可求出物体在4秒末的瞬时速度； 【详解】因为，则， 所以， 故物体在4秒末的瞬时速度是米秒， 故选：A. 5．ABC 【分析】根据已知关系式，结合导数的物理意义及平均速度、瞬时速度的定义依次判断各项的正误. 【详解】当时，，则，，所以平均速度，A对； 当时，，则，所以物体在这个时刻的瞬时速度为，B对； 该物体在0s到8s这段时间内的平均速度为，C对； 由时，，则，故，物体在这个时刻的瞬时速度为，D错. 故选：ABC 6．ACD 【分析】利用二次函数性质可判断A正确，再由平均速度计算公式可得B错误，根据瞬时速度概念以及导数定义可得CD正确. 【详解】根据题意，由可得其导数， 对于A，由二次函数性质可知当时，位移取得最大值，其最大值为，即A正确； 对于B，该玩具车在内的平均速度为， 因此该玩具车在内的平均速度为，可得B错误； 对于C，由可知当时的瞬时速度为，即C正确； 对于D，由于，所以该玩具车的速度和时间的关系式是，所以D正确. 故选：ACD 7．BC 【分析】利用平均速度、瞬时速度的定义逐项判断可得出合适的选项. 【详解】在到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误，B正确； 因为甲对应的曲线在处的切线的斜率大于乙对应的曲线在处的切线的斜率 故在处，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度，故C正确，D错误． 故选：BC. 8． 【分析】（1）利用平均速度公式知直接计算； （2）根据导数公式计算瞬时速度. 【详解】由题设知，，，即平均速度为． 由已知得，令，得． 9．2 【分析】根据函数的平均变化率的定义求解即可. 【详解】函数在区间上的平均变化率为 . 故答案为：2 10． 【解析】先求平均融化速度，再观察处切线斜率，选最接近平均融化速度的点. 【详解】，反映的是图象与坐标轴交点连线的斜率， 观察可知处瞬时速度（即切线的斜率）与平均速度一致. 故答案为： 【点睛】本题考查瞬时变化率与平均变化率的概念和辨析，属简单题. 11．(1)； (2)答案见解析 【分析】（1）根据平均速度的概念计算可得结果. （2）某一时刻的速度可借助极限的概念理解. 【详解】（1）由得，物体在这段时间内的平均速度为. 由得，物体在这段时间内的平均速度为. （2）物体在时的速度可以定义为当时，物体在或这段时间平均速度的极限值. 故物体在时的速度为. 这一速度的实际意义是在附近的任一小段时间内，当足够小时，物体运动的位移近似为. 5.1.1平均变化率第1课时（平均速度、瞬时速度） 同步练习、 双向细目表 考查范围：导数 题号 难度 知识点 一、单选题 1 全部 平均变化率 2 全部 平均变化率 3 全部 平均变化率 4 全部 瞬时变化率与导数的概念 二、多选题 5 全部 平均变化率 6 全部 平均变化率 7 全部 平均变化率 三、填空题 8 全部 平均变化率 9 全部 平均变化率 10 全部 平均变化率 四、解答题 11 全部 平均变化率 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $