2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册期中测试卷

2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册期中测试卷及答案 本试题分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分．第 I 卷共 2 页，满分为 40 分；第 II 卷共 4 页，满分为 110 分．本试题共 6 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟．答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的考点、姓名、准考证号、座号填写在答题卡上和试卷规定的位置上．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器． 第 I 卷（选择题 共 40 分） 注意事项：第 I 卷为选择题，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列实数是无理数的是（ ） A．−3.14159 B． C．0 D． 2．下列选项中，y不是x的函数的是（ ） 3.下列计算正确的是（ ） A．3+=3 B．÷=3 C．×= D．3−=3 4．一次函数y=−3x+1的图象一定经过点（ ） A．(1,0) B．(−2,3) C．(0,−1) D．(2,−5) 5．若点C在第四象限，距离x轴 3 个单位长度，距离y轴 4 个单位长度，则点C的坐标为（ ） A．(−3,4) B．(3,−4) C．(4,−3) D．(−4,3) 6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，有四个格点A，B，C，D，建立直角坐标系，使点A、点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（ ） A．(2,0) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,0) 7．若函数y=kx−k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ ） 8．若函数y=kx+1图象与坐标轴围成的三角形的面积为 2，则下列说法正确的是（ ） A．y的值随x的增大而增大 B．该函数图象一定经过第一、二、四象限 C．k的值为或− D．在0≤x≤4范围内，y的最大值为 1 9．一辆快车从高新区云巴线的彩虹湖站开往烯谷中心站，一辆慢车从云巴线的烯谷中心站开往彩虹湖站，两车同时出发，设快车离烯谷中心站的距离为y1（km），慢车离烯谷中心站的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1，y2与x的函数关系图象如图 1 所示，s与x的函数关系图象如图 2 所示．则下列判断：①图 1 中a=3；②当x=时，两车相遇；③当x=时，两车相距 60km；④当两车相距 200km时，x=或．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,6)，B(−3,0)，C(6,0)，点P(a,1)关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（ ） A．−2<a< B．−<a<2 C．4<a<10 D．−10<a<4 第 II 卷（非选择题 共 110 分） 注意事项：1．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．） 11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 。 12．已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m= ． 13．如图，网格中每个小方格的边长均为 1，以数轴上表示数 1 的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q，则点Q表示的数为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为(,0)，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；… 按照这样的规律进行下去，点A2026的横坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(6,0)，点P在一次函数y=x+的图象上运动，求∣PB−PA∣的最大值 ． 三、解答题：（本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8 分）计算：(1) ∣−2∣++−(−1)0； (2) (−1)2−(−2)(+2)． 17．（6 分）解方程（方程组）：(1) 4x2−64=0； (2) 18．（7 分）已知点P(2m+4,m−1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1) 点Q的坐标是(2,−3)，PQ∥y轴； (2) 点P在第一、三象限的角平分线上． 19．（8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点． (1) 请作出对称轴直线l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求B与B1相对应，C与C1相对应）． (2) 如果每一个小正方形的边长为 1，则△ABC的面积为． (3) 在直线l上找到并画出点P，使得PA+PB最小，此时PA+PB的最小值 ． 20．（9 分）规定：形如关于x、y的方程mx+ky=b与kx+my=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． (1) 方程6x+y=2的共轭二元一次方程是 ； (2) 若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a= ，b= ； (3) 拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：解共轭方程组时，可以采用下面的解法：②+①得：9x+9y=18，所以x+y=2③ ③×4 得：4x+4y=8④ ①-④得：y=1，从而得x=1 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． 21．（8 分）综合与实践 根据上述的实践活动，解决以下问题： (1) 【探索发现】请你根据表中的数据在图 2 中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出y与x之间的函数表达式； (2) 【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午 7：00，当时间为下午 13：00 时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？ 22．（10 分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克 40 元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买 40 元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在 10 千克以内（包含 10 千克）按原价收费，超过 10 千克后，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元． (1) 当采摘量超过 10 千克时，分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； (2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ (3) 若采摘量为 30 千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,6)的直线AB与直线OC相交于点C(2,4)，动点P沿路线B→O→C运动． (1) 求直线AB的表达式； (2) 当△CPB的面积是△OBC的面积的时，求出相应点P的坐标． 24．（12 分）“比差法” 是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： 例如：比较−2与 2 的大小． ∵−2−2=−4 又∵<<，则4<<5； ∴−2−2=−4>0 ∴−2>2． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是 ，的小数部分是 ； (2) 比较2−与−3的大小； (3) 已知(a+b)(a−b)=a2−b2，试用 “比差法” 比较+与2的大小． 25．（12 分）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(a,0)，交y轴于点B(0,b)，a、b满足b=++4． (1) 求A、B两点的坐标； (2) 在线段AO上是否存在点D，使△DAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由； (3) 如图 2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作MN⊥BM交直线QA于点N，是否存在点M，使S△AMN=S△AMQ，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由． 答案 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列实数是无理数的是（ D ） A．−3.14159 B． C．0 D． 2．下列选项中，y不是x的函数的是（ A ） 3.下列计算正确的是（ B ） A．3+=3 B．÷=3 C．×= D．3−=3 4．一次函数y=−3x+1的图象一定经过点（ D ） A．(1,0) B．(−2,3) C．(0,−1) D．(2,−5) 5．若点C在第四象限，距离x轴 3 个单位长度，距离y轴 4 个单位长度，则点C的坐标为（ C ） A．(−3,4) B．(3,−4) C．(4,−3) D．(−4,3) 6．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1，有四个格点A，B，C，D，建立直角坐标系，使点A、点B关于x轴对称，且点A与点D的横坐标互为相反数，则点C的坐标是（ B ） A．(2,0) B．(0,2) C．(0,1) D．(1,0) 7．若函数y=kx−k（k为常数，且k≠0）中，y随x的增大而减小，则其图象可能是（ C ） 8．若函数y=kx+1图象与坐标轴围成的三角形的面积为 2，则下列说法正确的是（ C ） A．y的值随x的增大而增大 B．该函数图象一定经过第一、二、四象限 C．k的值为或− D．在0≤x≤4范围内，y的最大值为 1 9．一辆快车从高新区云巴线的彩虹湖站开往烯谷中心站，一辆慢车从云巴线的烯谷中心站开往彩虹湖站，两车同时出发，设快车离烯谷中心站的距离为y1（km），慢车离烯谷中心站的距离为y2（km），行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km），y1，y2与x的函数关系图象如图 1 所示，s与x的函数关系图象如图 2 所示．则下列判断：①图 1 中a=3；②当x=时，两车相遇；③当x=时，两车相距 60km；④当两车相距 200km时，x=或．其中正确的有（ A ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(3,6)，B(−3,0)，C(6,0)，点P(a,1)关于y轴的对称点Q落在△ABC内（不包括边），则a的取值范围是（ B ） A．−2<a< B．−<a<2 C．4<a<10 D．−10<a<4 第 II 卷（非选择题 共 110 分） 注意事项：1．第 II 卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．2．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 二、填空题：（本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．） 11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥﹣2 。 12．已知函数y=(m−1)x+m2−1是正比例函数，则m= ﹣1 ． 13．如图，网格中每个小方格的边长均为 1，以数轴上表示数 1 的点为圆心，阴影正方形边长为半径画圆，交数轴于点P和点Q，则点Q表示的数为 1﹣ ． 14．如图，在平面直角坐标系中，已知直线l的表达式为y=x，点A1的坐标为(,0)，以O为圆心，OA1为半径画弧，交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交x轴于点A2；以O为圆心，OA2为半径画弧，交直线l于点B2，过点B2作直线l的垂线交x轴于点A3；以O为圆心，OA3为半径画弧，交直线l于点B3，过点B3作直线l的垂线交x轴于点A4；… 按照这样的规律进行下去，点A2026的横坐标是 21013 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(6,0)，点P在一次函数y=x+的图象上运动，求∣PB−PA∣的最大值 4 ． 三、解答题：（本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16．（8 分）计算：(1) ∣−2∣++−(−1)0； (2) (−1)2−(−2)(+2)． =2﹣﹣3+2+﹣1 =3﹣2﹣1 =0 =2﹣2 17．（6 分）解方程（方程组）：(1) 4x2−64=0； (2) x2=16 ①×2得4x﹣2y=10③ x=±4 ③﹣②得﹣5y=20 解得y=﹣4 y=﹣4代入①得x= 原方程组的解为 18．（7 分）已知点P(2m+4,m−1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标． (1) 点Q的坐标是(2,−3)，PQ∥y轴； (2) 点P在第一、三象限的角平分线上． （1）∵PQ∥y ∴2m+4=2 解得m=﹣1 ∴P（2，﹣2） （2）∵P在第一、三象限的角平分线上 ∴2m+4=m﹣1 解得m=﹣5 ∴P（﹣6，﹣6） 19．（8 分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形（顶点是网格线交点的三角形）△ABC关于直线l对称的图形为△A1B1C1，其中A1是A的对称点． (1) 请作出对称轴直线l及△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求B与B1相对应，C与C1相对应）． (2) 如果每一个小正方形的边长为 1，则△ABC的面积为． (3) 在直线l上找到并画出点P，使得PA+PB最小，此时PA+PB的最小值 ． （1）略 （2）△ABC的面积为=3×4﹣2×3÷2﹣2×4÷2﹣1×2÷2 =12﹣3﹣4﹣1 =4 （3）2 20．（9 分）规定：形如关于x、y的方程mx+ky=b与kx+my=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠m；由这两个方程组成的方程组叫做共轭方程组． (1) 方程6x+y=2的共轭二元一次方程是 ； (2) 若关于x、y的方程组为共轭方程组，则a= ，b= ； (3) 拓展：阅读下列解共轭方程组的方法，然后解答问题：解共轭方程组时，可以采用下面的解法：②+①得：9x+9y=18，所以x+y=2③ ③×4 得：4x+4y=8④ ①-④得：y=1，从而得x=1 所以原方程组的解是 用上述方法求共轭方程组的解． （1）x+6y=2 （2） 1 （3）①+②得4049x+4049y=8092×2 ∴x+y=4③ ②﹣③×2024得y=2 将y=2代入③得x=2 原方程组的解为 21．（8 分）综合与实践 根据上述的实践活动，解决以下问题： (1) 【探索发现】请你根据表中的数据在图 2 中描点、连线，用所学过的一次函数的知识求出y与x之间的函数表达式； (2) 【结论应用】如果本次实验记录开始时间是上午 7：00，当时间为下午 13：00 时，圆柱容器液面高度达到了多少厘米？ （1）y=4x+2 （2）x=13﹣7=6 将x=6代入y=4x+2中 得y=26 ∴高度达到了26厘米。 22．（10 分）周末，小丽和爸爸、妈妈一家三口去杨梅园游玩．已知该杨梅园内的杨梅单价是每千克 40 元．为满足游客需求，该杨梅园现推出两种不同的销售方案：甲方案：游客进园需购买 40 元的门票，采摘的杨梅按原价的六折收费；乙方案：游客进园不需要购买门票，采摘的杨梅质量在 10 千克以内（包含 10 千克）按原价收费，超过 10 千克后，超过部分按原价的五折收费．设采摘量为x千克，按甲方案所需总费用为y1元，按乙方案所需总费用为y2元． (1) 当采摘量超过 10 千克时，分别求出y1，y2与x之间的函数关系式； (2)当采摘多少千克时，两种方案的价格相同？ (3) 若采摘量为 30 千克，选择哪种方案更划算？请说明理由． （1）x＞10 y1=40×0.6x+40=24x+40 y2=40×10+40×0.5（x﹣10）=20x+200 （2）24x+40=20x+200 解得x=40 （3）将x=30分别代入y1=24x+40和y2=20x+200得 y1=24×30+40=760 y2=20×30+200=800 760＜800 ∴甲方案更划算 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，过点A(0,6)的直线AB与直线OC相交于点C(2,4)，动点P沿路线B→O→C运动． (1) 求直线AB的表达式； (2) 当△CPB的面积是△OBC的面积的时，求出相应点P的坐标． （1）设直线AB的表达式为y=kx+b 将A(0,6)和C(2,4)代入y=kx+b 得 解得 ∴y=﹣x+6 （2）P（，0）或（，1） 24．（12 分）“比差法” 是数学中常用的比较两个数大小的方法，即： 例如：比较−2与 2 的大小． ∵−2−2=−4 又∵<<，则4<<5； ∴−2−2=−4>0 ∴−2>2． 请根据上述方法解答以下问题： (1)的整数部分是 ，的小数部分是 ； (2) 比较2−与−3的大小； (3) 已知(a+b)(a−b)=a2−b2，试用 “比差法” 比较+与2的大小． （1）5 ﹣5 （2）2﹣﹣（﹣3）=5﹣＞0 ∴2﹣＞﹣3 （3）+﹣2=﹣﹣+ =﹣＜0 ∴+＜2 25．（12 分）平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点A(a,0)，交y轴于点B(0,b)，a、b满足b=++4． (1) 求A、B两点的坐标； (2) 在线段AO上是否存在点D，使△DAB为等腰三角形？若存在，请直接写出点D的坐标，若不存在，请说明理由； (3) 如图 2，点B、Q关于x轴对称，M为x轴上A点右侧一点，过点M作MN⊥BM交直线QA于点N，是否存在点M，使S△AMN=S△AMQ，若存在，求点M的坐标，若不存在，请说明理由． （1）∵b=++4 ∴a﹣4=0 解得a=4 将a=4代入b=++4 得b=4 ∴A（4，0） B（0，4） （2）D（﹣4，0） （3）M（5，0） 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $