第5章 函数概念与性质 章末综合检测（五）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

章末综合检测（五） （时间：120分钟,满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选.由题意得，解得.故选. 2．已知两个函数和的定义域和值域都是集合，2，，其定义如表所示，则对应的三个值依次为（ ） 1 2 3 2 3 1 1 3 2 A. 2，1，3 B. 1，2，3 C. 3，2，1 D. 1，3，2 【答案】A 【解析】选.当 时，，;当 时，,;当 时，,.故选. 3．设函数若，则实数（ ） A. 或 B. 或2 C. 或4 D. 或2 【答案】B 【解析】选.当 时，， 解得； 当 时，， 解得 或（舍）. 综上，或. 4．给出下列四个函数,其中既是奇函数,又在定义域上为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】选.给出的四个函数中为奇函数的是 和,其中在定义域上为减函数的只有. 5．已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.因为函数 是 上的增函数，所以 解得，即 的取值范围是.故选. 6．若函数是定义在上的偶函数，则（ ） A. 1 B. 3 C. D. 【答案】B 【解析】选.因为偶函数的定义域关于原点对称， 所以，解得. 又偶函数不含奇次项， 所以，即， 所以， 所以. 7．已知函数是上的奇函数，且当时，函数的图象如图所示，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.当 时，，又 的图象关于原点对称， 所以； 当 时，， 所以. 综上，不等式 的解集是. 8．已知函数，则（ ） A. 2 025 B. 2 024 C. 2 026 D. 3 036 【答案】D 【解析】选.由 可知，的图象关于点,对称，则有，所以.故选. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分, 有选错的得0分. 9．下列各组函数中，两个函数是同一个函数的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】选.对于，，故 正确；对于，的定义域为，的定义域为，故 错误；对于，故 正确；对于，的定义域为,的定义域为，故 错误.故选. 10．下列函数中，是奇函数且在区间上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】选.对于，的定义域为，且，故 为偶函数，错误； 对于，的定义域为，且，故 为奇函数，又 在 上单调递减，正确； 对于，的定义域为， 且，故 为奇函数，又 在 上单调递减，正确； 对于，的定义域为，且，故 为偶函数，错误.故选. 11．已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 在上不单调 B. 当时，在上单调递减 C. 若的单调递减区间为，则 D. 若在上单调递减，则的取值范围是， 【答案】BD 【解析】选 选项中，若，则 在 上单调递减，所以 错误；选项中，当 时，，其图象的对称轴为直线，所以 正确；选项中，若 的单调递减区间为，则 图象的对称轴为直线，即，此时 的图象开口向下，不符合单调递减，所以 错误；选项中，若 在 上单调递减，则 或 解得，所以 正确.故选. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知函数是奇函数，当时，，则当时，_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ .若，则的值为_ _ _ _ _ _ . 【答案】； 【解析】令，则， ， 又函数 是奇函数， 所以， 因为， 所以，解得. 13．已知二次函数，能说明“若,则在上单调递增”为假命题的一个函数解析式是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】（答案不唯一） 【解析】令,则,在 上单调递减，在 上单调递增，故能说明“若，则 在 上单调递增”是假命题，故. 14．若是偶函数，其定义域为，且在上单调递减，设，，则，的大小关系是_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为，又 在 上单调递减，所以， 所以. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）已知函数. （1） 求函数的解析式；（6分） （2） 若函数是定义域为的奇函数，且当时，，求的解析式.（7分） 【答案】 （1） 解：令，则， 所以， 所以 的解析式为. （2） 因为函数 是定义域为 的奇函数，当 时，， 当 时，， 所以， 当 时，， 所以， 综上， 16．（本小题满分15分）已知函数. （1） 证明：函数是偶函数；（5分） （2） 利用绝对值及分段函数知识，将函数解析式写成分段函数，然后画出函数图象；（5分） （3） 写出函数的值域.（5分） 【答案】 （1） 证明：因为函数定义域是，且. 所以 是偶函数. （2） 解：图象如图所示. （3） 由函数图象知，函数的值域为. 17．（本小题满分15分）已知一次函数在上是减函数，且. （1） 求；（6分） （2） 求函数在上的最大值.（9分） 【答案】 （1） 解：由题意可设， 由于， 则， 故 解得 故. （2） 由（1）知，函数 ， 故函数 的图象开口向上，对称轴为直线， 当 时，的最大值是6； 当 时，的最大值是， 综上， 18．（本小题满分17分）企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息货款没有偿还的小型企业乙，并约定该店经营的利润，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活开支3 600 元后，逐步偿还转让费（不计息）.在甲提供的资料中有： ①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销售量（百件）与销售价格（元）的关系如图所示；③每月需各种开支2 000元. （1） 当商品的价格为每件多少元时，月利润最大？求最大月利润；（8分） （2） 若企业乙只依靠该店，则最早可在几年后还清欠款？（9分） 【答案】 18．解：设该店月利润为，则由题意得 ,① 由题图易得， 代入①式得 （1） 当 时，元， 这时 元，当 时，元. 故当 元时，月利润最大，最大月利润为450元. （2） 设可在 年后还清欠款， 依题意有,解得.又，即最早可在20年后还清欠款. 19．（本小题满分17分）己知函数为定义在上的奇函数，且. （1） 求函数的解析式；（5分） （2） 若，使得不等式成立，求实数的取值范围；（6分） （3） 若，，使得不等式成立，求实数的最小值.（6分） 【解析】 （1） 为 上的奇函数， 所以，得，则， 又， 所以，所以， 对任意的，，所以，函数 为奇函数，合乎题意， 综上所述，. （2） 当 时，， 因为函数 在 上单调递减，在 上单调递增， 当 时，；当 或 时，. 所以， 所以,. 由不等式， 即， 得 在 上有解，所以 且，即. 故实数 的取值范围为. （3） 因为， 所以， 因为，恒成立， 所以， 则， 而 . 设，其中，则，当且仅当 即 时等号成立， 因为，则， 所以，设， 因为 在 上单调递增， 所以，函数 在 上单调递减，可得， 所以，即 的最小值为3. 第99页/共139页 学科网（北京）股份有限公司 $