第5章 函数概念与性质 阶段小测（七）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

阶段小测（七） （时间：120分钟 满分：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．函数的图象关于（ ） A. 轴对称 B. 轴对称 C. 原点对称 D. 直线对称 【答案】A 【解析】选.函数 的定义域为， 且, 所以 为偶函数， 其图象关于 轴对称. 2．函数的增区间是（ ） A. B. C. D. , 【答案】D 【解析】选.函数 的定义域为，又 的图象是由 的图象向右平移2个单位长度而来，的增区间为，.所以 的增区间为，. 3．“”是“是定义在上的奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】选.当 时，取，易知 的图象不关于原点对称， 所以 不一定是定义在 上的奇函数，即充分性不成立； 当 是定义在 上的奇函数时，由奇函数的性质可知，即必要性成立； 所以“”是“是定义在 上的奇函数”的必要不充分条件. 4．已知定义在上的函数和的图象关于轴对称，且函数是奇函数，则函数图象的对称中心为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.由函数 是奇函数，则 的图象关于点 对称，又函数 和 的图象关于 轴对称，故 的图象关于点 对称. 5．已知函数满足，且在上单调递增，则，，的大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由函数 满足，得函数 的图象关于直线 对称，显然，，而，在 上单调递增，因此，所以. 6．已知是定义在上的奇函数，若对任意，均有，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由已知当 时， 有，则， 设，，则 在 上单调递减.由 是定义在 上的奇函数， 则，所以当 时，，不满足题意； 当 时，易知 为偶函数，且，又函数 在 上单调递减，则 在 上单调递增，当 时，由，可得，则； 当 时，由，可得，则. 综上所述，不等式 的解集为. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 7．已知定义在上的函数.若函数在上单调递增，且，则下列结论正确的是（ ） A. 若是奇函数，则的值域为 B. 若是偶函数，则的值域为 C. 若是奇函数，则在上单调递增 D. 若是偶函数，则在上单调递减 【答案】CD 【解析】选.当 是定义在 上的奇函数时，，即0在值域内，故 错误；当 是定义在 的偶函数时，的图象关于 轴对称，因为函数 在 上的值域为，但在 时的函数值不确定，故 错误；若 是奇函数，因为函数 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，故 正确；若 是偶函数，因为函数 在 上单调递增，则 在 上单调递减，故 正确.故选. 8．已知，则下列结论正确的是（ ） A. 的值域为 B. 的图象的对称中心为 C. 在区间上单调递减 D. 的解集为，或 【答案】ABD 【解析】选.对于,,,函数 的图象可看作函数 的图象向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到，由于函数 图象的对称中心为点，且值域为，故函数 的值域为，的图象的对称中心为，故，正确； 对于，由 的图象知 在 和 上单调递减，故 错误； 对于，由 得，即，解得 或，所以 的解集为，或，故 正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上.） 9．若函数为定义在上的偶函数，且，则_ _ _ _ . 【答案】20 【解析】因为函数 为定义在 上的偶函数，且，所以. 10．若函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】，要想取到最小值，则，所以. 11．已知函数，则的值为_ _ _ _ . 【答案】104 【解析】由函数，令，可得，又由函数，可得定义域关于原点对称，且，所以函数 为奇函数，而，所以，则. 四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 12．（本小题满分13分）已知定义在上的函数满足. （1） 求的值；（5分） （2） 判断函数的奇偶性并证明.（8分） 【答案】 （1） 解:令，则. 再令，可得， 所以. （2） 是偶函数， 证明如下：由题知 的定义域关于原点对称， 令 可得，所以 是偶函数. 13．（本小题满分15分）已知函数. （1） 利用函数单调性的定义证明在区间上单调递增；（7分） （2） 若，试比较,的大小.（8分） 【答案】 （1） 证明：由题可得，任取， 则. 因为，所以，, 则，即. 故 在区间 上单调递增. （2） 解:因为，所以. 又因为，当且仅当 时，等号成立，而.所以. 因为 在区间 上单调递增， 所以. 14．（本小题满分15分）已知函数是定义在上的奇函数，且. （1） 确定函数的解析式；（4分） （2） 用定义证明在上单调递减；（5分） （3） 若都有，求的取值范围.（6分） 【答案】 （1） 解:因为函数 是定义在 上的奇函数，且， 则由 解得 经检验 符合题意， 所以函数 的解析式为. （2） 证明：任取， . 所以， 所以 在 上单调递减. （3） 由（2）可知，函数在 上单调递减，又当 时， 则， 解得. 所以 的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $