第5章 函数概念与性质 阶段小测（六）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

阶段小测（六） （时间：120分钟 满分：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列可以作为集合到集合的一个函数的是 （ ） A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 【答案】D 【解析】选.对于，当 为负数时，中没有元素与之对应，故 不正确；对于，当 为零时，中没有元素与之对应，故 不正确；对于，一个自变量对应两个因变量，不符合函数定义，故 不正确；对于，多个自变量对应一个函数值，符合函数定义，故 正确. 2．函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 且 【答案】D 【解析】选.依题意可得 解得 且，则定义域为 且. 3．已知函数，则函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.因为， 所以 的图象与 的图象关于 轴对称， 由 解析式，作出 的图象如图， 从而可得 的图象为 选项. 4．函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.因为函数 图象的对称轴为直线， 则当 时，， 当 时，，即. 5．已知函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.由题可知 的定义域为， 为使 有意义， 得 解得， 所以 的定义域为. 6．若函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.根据函数图象可知 和 不在函数 的定义域内， 因此 和 是方程 的两根， 可得， 又易知，可得， 即，所以. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 7．某工厂12年来某产品总产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示，下列四个选项中正确的是（ ） A. 前三年总产量增长的速度越来越快 B. 前三年总产量增长的速度越来越慢 C. 第3年后至第8年这种产品停止生产了 D. 第8年后至第12年间总产量匀速增加 【答案】BCD 【解析】选.观察图象知，前三年总产量增长速度越来越慢，即 错误，正确；第 年总产量未发生变化，即停止生产，正确；第 年体现为匀速增长（直线模型），正确. 8．设函数的定义域为，若，，则称为“循环函数”.下列函数中，为“循环函数”的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】选.若， 则，得 为“循环函数”，故 正确； 若，则，得 不是“循环函数”，故 错误； 若，则，得 为“循环函数”，故 正确； 若，则， 得 为“循环函数”，故 正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上.） 9．设函数，若，则实数的值为_ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由题意，，解得. 10．若函数的最小值为2，则函数的最小值为_ _ _ _ . 【答案】2 【解析】由于 的图象是由 的图象向右平移2 025个单位所得，所以 的最小值即是 的最小值为2. 11．设，令,，若存在实数，则的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】易知函数，的值域为， 若函数 的值域为，存在实数，则 的值域不为， 则函数，的值域为 的真子集. 利用二次函数性质可知当 或 时，函数值为0，如图： 所以根据图象可知，即 的取值范围为. 四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 12．（本小题满分13分）求下列函数的解析式. （1） 已知函数，求；（6分） （2） 已知函数是一次函数，若，求.（7分） 【答案】（1） 解：令，则，由于,所以，则，所以. （2） 设，则， 即 解得 或 所以 或. 13．（本小题满分15分）某企业生产某种产品的年固定成本为1 000万元，每生产千件，需另投入生产成本（单位：万元）.若年产量低于100千件，则生产成本；若年产量不低于100千件时，则生产成本.每千件产品售价为10万元，且生产的产品能全部售完.（年利润年总收入-生产成本-固定成本） （1） 写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式；（7分） （2） 当年产量为多少千件时，企业所获得的年利润最大？最大年利润是多少？（8分） 【答案】 （1） 解：当 时，， 当 时，， 所以 （2） 当 时，， 所以当 时，利润 取最大值300， 当 时， ， 当且仅当，即 时等号成立，此时利润 取最大值330， 因为，所以该企业年产量为120千件时，所获得的年利润最大，为330万元. 14．（本小题满分15分）已知函数 （1） 求，，的值；（4分） （2） 若，求的值；（5分） （3） 作出函数的大致图象，并求时，的值域.（6分） 【答案】 （1） 解：由题知， ， . （2） 当 时，， 所以； 当 时，，所以； 当 时，，所以 或（舍去）. 综上所述，的值为 或1或. （3） 函数 的图象，如图所示： 当 时，， 当 时，， 综上所述，结合图象可得当 时，的值域为. 学科网（北京）股份有限公司 $