第4章 阶段提升（五）指数与对数（范围：4.1～4.2）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

阶段提升（五） 指数与对数（范围：4.1~4.2）

题型一 根式的化简或求值

1．若，_ _ _ _ .

【答案】1

【解析】因为，所以.

2．计算：_ _ _ _ _ _ .

【答案】

【解析】原式.

3．求值：.

解：要使原式有意义，则 所以，原式.

一组对象能构成集合的两个条件

（1）根式的化简与求值要使用根式的运算性质：

①当为任意正整数时，；

②当为奇数时，；

当为偶数时，

（2）解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值.

题型二 指数运算

1．（多选）下列计算正确的是（  ）

A.

B.

C.

D. 已知,则

【答案】BC

【解析】选,故 错误;,故 正确;,故 正确;因为,所以,所以,故 错误.故选.

2．计算：

.

解：原式.

3．化简：.

解：原式.

指数幂运算的一般原则

（1）有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算.

（2）先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数.

（3）底数是负数，先确定符号；底数是小数，先化成分数；底数是带分数，先化成假分数.

（4）若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答.

题型三 对数运算

1．（多选）已知且,下面四个等式中正确的有（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】CD

【解析】选.当,，时,,,故，错误;当 时,,,故 正确;当 且 时,成立,故 正确.故选.