第2章 常用逻辑用语 阶段小测（二）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

阶段小测（二） （时间：120分钟 满分：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．下列语句为命题的是（ ） A. 对角线相等的四边形 B. 同位角相等 C. D. 【答案】B 【解析】选.因为命题是能判断真假的陈述句，选项，，不能判断真假，选项 可以判断真假. 2．命题“，使得”的否定是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】A 【解析】选.命题“，使得”的否定是“，使得”. 3．若，，则 是 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】选.由 可得,,，又，所以 是 的必要不充分条件. 4．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.因为,为假命题,所以,为真命题，可得， 又,为真命题，可得，综上，只有 符合题意. 5．“方程至多有一个实数解”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.“方程 至多有一个实数解”的充要条件为，解得， 结合选项可知，是 的充分不必要条件. 6．已知命题，都有，命题,，若与不全为真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】选.若 为真命题，则，又，所以， 所以， 若 为真命题，则 有解，所以， 解得， 所以当 与 全为真命题时，实数 的取值范围是， 又 与 不全为真命题，则实数 的取值范围是 或. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 7．下列命题是真命题的有（ ） A. , B. , C. , D. , 【答案】AD 【解析】选.对于，，只有当 时，，故 正确，错误； 对于，由，解得，所以不存在，使得，故 错误； 对于，因为，所以，所以，，故 正确. 8．已知集合，或，则 的必要不充分条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AB 【解析】选.因为 ，当 时，,解得，符合题意;当 时，解得.综上可得. 所以 的必要不充分条件可以是 或. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上.） 9．命题“，”的否定是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】， 10．已知命题，命题，若命题是命题的充分不必要条件，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由，可得， 由于命题 是命题 的充分不必要条件，故命题 是命题 的充分不必要条件， 故，所以，解得， 即实数 的取值范围是. 11．若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】因为命题，为假命题，所以,是真命题，所以方程 有实数根，则,解得. 四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 12．（本小题满分13分）已知集合,}. （1） 若，求实数的值；（6分） （2） 若命题,为真命题，求实数的值.（7分） 【答案】（1） 解：因为，所以，解得. （2） 因为命题,为真命题，所以方程组 有公共解，解得 当 时，经检验，符合题意，故实数 的值为0. 13．（本小题满分15分）已知，，或. （1） 若命题是真命题，求实数的取值范围；（7分） （2） 若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围.（8分） 【答案】 （1） 解：因为命题 是真命题，所以命题 是假命题，即关于 的方程 无实数根. 当 时，方程有解，不符合题意； 当 时，，解得. 故实数 的取值范围是. （2） 由（1）知若命题 是真命题，则， 因为命题 是命题 的充分不必要条件，所以 或， 则有，所以实数 的取值范围是. 14．（本小题满分15分）设集合是一个点集，对定义一个新运算 ，若集合中的元素与满足，，则. （1） 求；（7分） （2） 已知，若“”是“对于任意元素 ， 都成立”的充要条件，求 .（8分） 【答案】（1） 解：. （2） 设，由必要性可知， 若 ， 则， 即 则， 若，则,； 若，则，，. 由充分性可知， 若，则满足 的只能是，不符合任意性； 若，此时 ，即为 恒成立. 综上，. 学科网（北京）股份有限公司 $