第1章 集合 阶段小测（一）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

阶段小测（一） （时间：120分钟 满分：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．若集合,则的真子集的个数为（ ） A. 32 B. 31 C. 25 D. 24 【答案】B 【解析】选.集合 共有5个元素，所以集合 共有 个真子集. 2．已知集合，，则（ ） A. B. ，4， C. ，2，3， D. ，3，4， 【答案】C 【解析】选.依题意得，对于集合 中的元素，满足,2,3,4,5,9，则 的取值为0,1,2,3,4,8，即，于是. 3．已知全集，集合，,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选.因为全集，，， 所以， 则. 4．已知集合,，,,,},若，,则（ ） A. B. C. D. 不属于，，中的任意一个 【答案】C 【解析】选.因为,, 所以,,,， 所以,， 所以. 5．已知集合，，且，则实数的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选.由，， 因为，所以，则， 即实数 的取值集合是. 6．已知集合，若，且同时满足：①若，则；②若，则.则集合的个数为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 20 【答案】B 【解析】选.由题得，， 由题意可知若 则 且，若 则 且， 若 则，若 则，而元素5没有限制，则 或. 综上，集合 可为，，，，，，，. 所以集合 的个数为8. 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 7．下列各个选项中，满足,0,1,的集合有（ ） A. , B. , C. ,0, D. ,0,1, 【答案】AC 【解析】选.因为，即有,,0,1,， 所有满足条件的集合 为,，,0,，,1,. 8．已知集合，，则下列说法正确的是（ ） A. 不存在实数使得 B. 当时， C. 当时， D. 存在实数使得 【答案】AD 【解析】选.若集合，则有 此方程组无解，所以不存在实数 使得集合，故 正确.当 时， ，不满足，故 错误.若，则当 时，有，解得；当 时，有 此方程组无实数解，所以若,则有,故 错误，正确. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在题中横线上.） 9．设，，若，则实数_ _ _ _ . 【答案】4 【解析】由 得，解得 或，由，可得,故. 10．已知集合或，，若，则实数的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ . 【答案】 【解析】由 得， 即， 因为，所以. 11．某班同学参加课外兴趣小组，有三个兴趣小组可供选择，要求每位同学至少选择一个小组，经统计有20人参加奥数小组，16人参加编程小组，10人参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组的有12人，同时参加奥数小组和书法小组的有6人，同时参加编程小组和书法小组的有5人，三种都参加的有3人，则该班学生人数为_ _ _ _ . 【答案】26 【解析】作出 图，如图所示， 可知有5人只参加奥数小组，2人只参加编程小组，2人只参加书法小组，同时参加奥数小组和编程小组但不参加书法小组的有9人，同时参加编程小组和书法小组但不参加奥数小组的有2人，同时参加奥数小组和书法小组但不参加编程小组的有3人，三种都参加的有3人，则该班学生人数为. 四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 12．（本小题满分13分）已知集合，集合. （1） 求，，；（6分） （2） 设集合，且，求实数的取值范围.（7分） 【答案】 （1） 解：因为，， 所以，，， 则. （2） 因为, 所以， 所以 解得， 即实数 的取值范围为. 13．（本小题满分15分）设，，. （1） ，求的值；（7分） （2） 若 且 .求的值.（8分） 【答案】 （1） 解：由，， 则2和3为方程 的根， 则 解得. （2） 因为，,， 由 且 ，得， 所以，解得 或， 当 时，由（1）知，，,，不符合题意； 当 时，,，，,，符合题意. 综上所述，. 14．（本小题满分15分）若集合具有以下性质：且；②若,，则，且当时，，则称集合为“闭集”. （1） 试判断集合,0,是否为“闭集”，并说明理由；（4分） （2） 设集合是“闭集”，求证：若,，则；（5分） （3） 若集合是一个“闭集”，则当时，是否成立，并说明理由.（6分） 【答案】 （1） 解：,0,，，,,,但， 所以集合 不是“闭集”. （2） 证明：依题意，集合 是“闭集”， 所以,,,,. （3） 依题意集合 是一个“闭集”， 若，则； 若，则； 若 且， 则,,， 所以,. 所以当 时，成立. 学科网（北京）股份有限公司 $