6.3 对数函数-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用word（苏教版）

6.3 对数函数

新课导入

河南汝阳发现了大型恐龙黄河巨龙的化石.同学们,你们知道专家是怎样依据化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗?让我们学习一种新的函数模型——对数函数来解决这个问题吧!

学习目标

1.理解对数函数的概念，会求与对数函数有关的定义域问题.

2.掌握对数函数的图象和性质.

3.会进行与对数函数有关的图象变换.

4.会利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小和求解不等式.

5.会求与对数函数有关的实际问题.

第1课时 对数函数的概念、图象及性质

新知学习 探究

一 对数函数的概念

已知细胞分裂个数与分裂次数满足.

思考1．反过来，是关于的函数吗？

思考2．如果用表示自变量，用表示函数，那么这个函数是什么？

【答案】思考1 提示 是关于的函数.

思考2 提示 这个函数是.

［知识梳理］

一般地,函数①_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫作对数函数,它的定义域是②_ _ _ _ _ _ _ _ .

【答案】；

角度1 对数函数的概念

［例1］

（1） 下列函数中是对数函数的有（  ）

A.  B.

C.  D.

（2） 已知对数函数的图象过点，则_ _ _ _ _ _ .

【答案】（1） B

（2）

【解析】

（1） 只有 符合对数函数的特征.故选.

（2） 设对数函数，

因为 的图象过点，所以，所以，.所以，

.

判断一个函数是对数函数的方法

注意 对数函数解析式中只有一个参数,用待定系数法求对数函数解析式时只需一个条件即可求出.

［跟踪训练1］．若点和在同一个对数函数的图象上,则_ _ _ _ _ _ .

【答案】

【解析】设对数函数为.则由题意可得,即,所以,即,所以,故由 在函数图象上可得,

所以.

角度2 对数函数的定义域

［例2］ （对接教材例1）

（1） 函数的定义域为（  ）

A.  B.

C.  D.

（2） 函数的定义域为_ _ _ _ _ _ _ _ .

【答案】（1） C

（2）

【解析】

（1） 要使函数 有意义，则需满足 解得 且，所以函数 的定义域为.

（2） 要使函数 有意义，则 解得，

所以函数 的定义域为.

（1）求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则

①分母不能为0；

②根指数为偶数时,被开方数非负；

③对数的真数大于0,底数大于0且不为1.

（2）求函数定义域的步骤

①列出使函数有意义的不等式（组）；

②化简并解出自变量的取值范围；

③确定函数的定义域.

［跟踪训练2］．函数的定义域是（  ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

【解析】选.因为，所以定义域满足 解得.故选.

二 对数函数的图象及性质

思考1．请同学们利用列表、描点、连线的作图步骤，在同一直角坐标系下作出对数函数和的图象.