江苏省无锡市2025-2026学年上学期八年级期末数学模拟试卷 （苏科版）

江苏省无锡市2025-2026学年上学期八年级期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增加喜庆的气氛下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列说法正确的是(    ) A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 没有平方根 D. 的立方根是 3.在下列实数，，，相邻两个之间依次多一个中，无理数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.已知点与点关于轴对称，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.下列条件中，不能判断是直角三角形的是(    ) A. ：：：： B. ：：：： C. D. 6.点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点坐标是(    ) A. B. C. D. 7.已知，如图，线段的两个端点坐标分别为，，若正比例函数与线段有交点，则的值可能是(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，中，，，，点是的中点，将沿翻折得到，连接，，则线段的长等于(    ) A. B. C. D. 10.如图，和都是等腰直角三角形，，，为中点，若点在直线上运动，连接，则在点运动过程中，线段的最小值是为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.的算术平方根是        ． 12.已知点在第二象限，那么的取值范围是______． 13.年月日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为人，用四舍五入法将人精确到人，所得的近似数为        ． 14.如图，在中，，，，的角平分线，相交于点，则四边形的面积为        ． 15.在中，，，，在上取一点，使，过点作交的延长线于点，若，则______． 16.如图，函数为常数，与均为常数且都不为的图象相交于点，则关于的不等式的解集为        ． 17.如图，点坐标为，点在轴的负半轴上沿负方向运动时，作，其中直线与轴正半轴交于点，当点的运动过程中时，则的值为______． 18.若直线：与直线：的交点坐标为，则直线：与直线：的交点坐标为______． 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 已知：与成正比例，且时，， 求与之间的函数关系式； 若点在这个函数的图象上，求的值； 若该函数图象沿轴平移个单位长度，求平移后图象与轴的交点坐标． 21.本小题分 求下列各式中的值： ； ． 22.本小题分 如图，与相交于点，，． 求证：； 若平分，求证：垂直平分． 23.本小题12分 如图，在平面直角坐标系中，，，． 在网格中作出关于轴的对称图形； 直接写出点，坐标和的面积：______，______，______； 若点是轴上一动点，则的最小值为______． 24.本小题分 如图，已知直线经过点，，并与轴交于点，与直线相交于点． 求直线的函数表达式； 求不等式的解集； 直线与轴交于点，在直线上是否存在点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，说明理由． 25.本小题10分 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校经了解，若购买洗手液瓶和口罩包，则共需元；若购买洗手液瓶和口罩包，则共需元． 问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？ 现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过元，洗手液瓶数和口罩的包数之和为，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的倍设购买洗手液瓶，购买这两种物资的总费用为元，请写出元与瓶之间的函数关系式，并求出的最小值． 26.本小题12分 启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习． 【模型准备】 启航中学校门口呈东西方向共条车道，路口无红绿灯兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆分钟与该方向车道数的比值来衡量例如，自西向东方向的交通量为，有个车道，故拥堵度为拥堵度的数值越大，该方向越拥堵记自东向西的拥堵度为，自西向东的拥堵度为． 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到与的函数关系式及与的函数关系式． 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向成员小敏认为，在没有可变车道的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向． 【问题求解】 与的函数关系式为______；与的函数关系式为______． 在时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算及的值说明哪个方向更拥堵． 根据小敏的想法，请设计该路段时至时的可变车道方案，并说明理由． 时间 时 时 时 时 时 自东向西交通量辆分钟 自西向东交通量辆分钟 27.本小题分 模型建立：如图，等腰直角三角形中，，，直线经过点，过作于，过作于． 求证：≌； 模型应用：已知直线：与轴交于点，将直线绕着点逆时针旋转至，如图，求的函数解析式；如图，矩形，为坐标原点，的坐标为，、分别在坐标轴上，是线段上动点，设，已知点在第四象限，且是直线上的一点，若是不以点为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点的坐标． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省无锡市2025-2026学年上学期八年级期末数学模拟试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求 1.剪纸是我国最为流行的传统民间艺术形式之一，特别是在春节期间，常用剪纸来装饰门窗和房间，以增 加喜庆的气氛.下面四个剪纸图案中，是轴对称图形的是() A 2.下列说法正确的是() A.4的平方根是2 B.2的算术平方根是4 C.0没有平方根 D.27的立方根是3 3.在下列实数华V5, ,-134.070070007(相邻两个7之间依次多一个0)中，无理数有() A.1个 B.2个 C3个 D.4个 4.已知点A(m-1,3)与点B(3,n+1)关于x轴对称，则m+n的值为() A.-1 B.-7 C.0 D.7 5.下列条件中，不能判断△ABC是直角三角形的是() A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.a:b:c=3:4:5 C.a=1,b=2,c=√5 D.a=1,b=2,c=V3 6.点M在第二象限，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M坐标是() A.(4,-3) B.(-4,3) C.3,-4) D.(-3,4) 7.已知，如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1,1),B(1,3),若正比例函数y=kx(飞≠ ◆B O)与线段AB有交点，则k的值可能是() ·A A号 B.2 C.4 D.2 0 第1页，共7页 8.如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线，且AB=AC,BD=BC,则∠A的度数为() y A.30° B.35° C.36 D.40° D 9.如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△ECD,连 接AE,BE,则线段AE的长等于() As B号 c D.14 D B 10.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， AB=AC=4,O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE,则在点D 运动过程中，线段0E的最小值是为() B D A号 B号 C.1 D.V2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.的算术平方根是一· 12.己知点A(a-1,2+a)在第二象限，那么a的取值范围是 13.2025年6月29日，第五轮“苏超”联赛在泰州举行，本场比赛观众人数为24986人，用四舍五入法 将24986人精确到1000人，所得的近似数为一· 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8,BC=6,△ABC的角平分线AD,BE相交于点0，则四边形0ECD 的面积为一· D 0 15.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm,CD1AB,在AC上取一点E,使EC=BC, 过点E作EF1AC交CD的延长线于点F,若EF=5cm,则AE=cm. E 第2页，共7页 16.如图，函数y=kx(k为常数，k≠0)与y=mx+n(m,n均为常数且都不为0) 的图象相交于点A(-4,2),则关于x的不等式kx>mx+n的解集为一· 17.如图，点A坐标为(-4，-4④，点B(0,m)在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△ ABC,其中LBAC=90°.直线AC与x轴正半轴交于点C(m,O),当B点的运动过程中时， 则m+n的值为· B 18.若直线l1:y=ax+b(a≠0)与直线l2:y=mx+n(m≠0)的交点坐标为(-2,1)，则直线l3:y=a(x 3)+b+2(a≠0)与直线l4:y=m(x-3)+n+2(m≠0)的交点坐标为 三、解答题：本题共9小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.(本小题8分) 计算： (1)V9+⑧-(m+V3): (2)W(-5+1-V2-()2. 20.(本小题12分) 己知：2y-3与3x+1成正比例，且x=2时，y=5, (1)求y与x之间的函数关系式： (2)若点(a,2)在这个函数的图象上，求a的值； (3)若该函数图象沿y轴平移3个单位长度，求平移后图象与y轴的交点坐标. 21.(本小题8分) 求下列各式中x的值： (x-1)2-亮=0： (2)64x3+27=0. 第3页，共7页 22.(本小题8分) 如图，AD与BC相交于点O,OA=OC,LA=LC. (1)求证：0B=0D: (2)若OE平分∠BOD,求证：OE垂直平分BD. 0 D E 23.(本小题12分) 如图，在平面直角坐标系中，A(3,4),B(1,2),C(5,1) (1)在网格中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1: (2)直接写出点A1,B1坐标和△ABC的面积：A1-一一-，B1一-一，SA4BC=-一-： (3)若点P是y轴上一动点，则PA+PB的最小值为一一一 3 B +2 +3 4 4-5 24.(本小题8分) 如图，己知直线y=kx+b经过点A(0,5),B(4,1),并与x轴交于点C,与直线y=2x-1相交于点D. (1)求直线AB的函数表达式： (2)求不等式kx+b>0的解集： (3)直线y=2x-1与y轴交于点E,在直线AB上是否存在点P,使得SA4ED=2 SAAEP,若存在，直接写出点P 的坐标，若不存在，说明理由 y=2x-1 D 第4页，共7页 25.(本小题10分) 某企业准备购买一批爱心物资捐赠给学校.经了解，若购买洗手液300瓶和口罩200包，则共需6000元： 若购买洗手液500瓶和口罩300包，则共需9500元. (1)问：每瓶洗手液和每包口罩的价格各是多少元？ (2)现计划购买洗手液和口罩，若购买这两种物资的总费用不超过11500元，洗手液瓶数和口罩的包数之和 为1000，且洗手液的瓶数不大于口罩包数的3倍.设购买洗手液瓶，购买这两种物资的总费用为W元，请 写出W(元)与m(瓶)之间的函数关系式，并求出W的最小值. 26.(本小题12分) 启航中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道拥堵”问题展开项目式学习. 【模型准备】 启航中学校门口呈东西方向共5条车道，路口无红绿灯兴趣小组认为，某方向车道的拥堵程度可以用该方 向的交通量（每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆/分钟）与该方向车道数的比值来衡量例如，自西向东方 向的交通量为20，有2个车道，故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向越拥堵.记自东向西的拥堵度为u1, 自西向东的拥堵度为u2· 【收集数据】 小组成员分工进行数据收集并整理如下： 【建立模型】 成员小明发现，时间与交通量的变化规律符合一次函数的特征，并由此得到y与x的函数关系式及y2与x的 函数关系式 第5页，共7页 【模型应用】 兴趣小组希望根据两个方向的拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方向成员小敏认为，在没有可变车道 的情况下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就设置为该方向， 【问题求解】 (1)y1与x的函数关系式为一一一：y2与x的函数关系式为 (2)在13时，如果可变车道为自东向西方向，通过计算u1及u2的值说明哪个方向更拥堵. (3)根据小敏的想法，请设计该路段8时至20时的可变车道方案，并说明理由. 时间x 8时11时14时17时20时 自东向西交通量y1(辆/分 32 26 20 14 8 钟) 自西向东交通量y2(辆/分 11 14 17 20 23 钟) 西◆东 自东向西 自东向西 自东向西 自东向西 》可变车道》 《可变车道《( 自西向东 自西向东 自西向东 自西向东 第6页，共7页 27.(本小题12分) 模型建立：如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CB=CA,直线ED经过点C,过A作AD1ED于D, 过B作BE L ED于E. (1)求证：△BEC≌△CDA; (2)模型应用：①记知直线4：y=-专x-4与y轴交于A点，将直线1绕着A点逆时针旋转45至L2:如图2， 求l2的函数解析式；②如图3，矩形ABC0,O为坐标原点，B的坐标为(8，-6)，A、C分别在坐标轴上，P 是线段BC上动点，设PC=m,已知点D在第四象限，且是直线y=-2x+6上的一点，若△APD是不以点A 为直角顶点的等腰直角三角形，请求出点D的坐标， 0 C D A A 图1 图3 图2 第7页，共7页答案与解析 1.【答案】A 【解析】解：A、该图形是轴对称图形，符合题意： B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，符合题意： D、该图形不是轴对称图形，符合题意， 故选：A: 2.【答案】D 【解析】解：A、4的平方根是±2，故A不符合题意： B、2的算术平方根是V2,故B不符合题意： C、0的平方根为0，故C不符合题意； D、27的立方根是3，故D符合题意； 故选：D 3.【答案】C 【解析】本题考查无理数，根据无理数是无限不循环小数，进行判断即可 【详解】解：在孕，5，平，-134.070070007（相邻两个7之间依次多一个0）中，无理数有5，平 ,-134.070070007.（相邻两个7之间依次多一个0)，共3个： 故选C. 4.【答案】C 【解析】本题考查了点的坐标关于坐标轴对称的知识.根据“关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标互为相反 数”建立等式求出m、n的值，即可解题 【详解】解：：点A(m-1,3)与点B(3,n+1)关于x轴对称， m-1=3,n+1=-3, 解得m=4,n=-4, m+n=4+(-4)=0, 故选：C 5.【答案】A 第1页，共1页 【解析】解：：三角形内角和为180°， 选项A:设A=3k,∠B=4k,∠C=5k,则3k十4k十5k=12k=180°，解得k=15°， ·∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，无90°角，不能判断为直角三角形： 选项B:设a=3m,b=4m,c=5m,则a2+b2=9m2+16m2=25m2=c2,满足勾股定理，能判断 为直角三角形： 选项C:a2+b2=12+22=1+4=5,c2=(⑤=5，所以32+b2=c2,满足勾股定理，能判断为直 角三角形； 选项D:a2+c2=12+(⑤2=1+3=4,62=22=4，所以a2+c2=b,满足勾股定理，能判断为直 角三角形， 综上，不能判断△ABC是直角三角形的条件是A. 故选：A: 6.【答案】B 【解析】解：设点M的坐标是(x,y), :点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4， y=3,x=4, x=士4，y=士3， :点M在第二象限， x<0,y>0, ·X=-4,y=3, :点M的坐标是（一4,3）， 故选：B 7.【答案】B 【解析】解：把A1,1代入y=kx,得k=1, 把B(1,3)代入y=kx,得k=3, 由条件可知k的取值范围为1≤k≤3. ·k的值可能是2 故选：B 8.【答案】C 第1页，共1页 【解析】解：设∠A的度数为 :DE是AB的垂直平分线， :AD =BD, ·∠DBA=∠A=《, :∠BDC是△DAB的外角， ÷∠BDC=∠DBA+∠A=2a, BD=BC, ·∠C=∠BDC=2a, 又：AB=AC, ÷∠ABC=∠C=2Cx, 在△ABC中，由三角形内角和定理得：∠A十∠ABC+∠C=180°， ·a+2a+2a=180o, 解得：=36°， ·∠A的度数为36. 故选：C 9.【答案】B 【解析】解：如图，延长CD交AE于点H,作CF⊥AB,垂足为F, 在Rt△ABC中，AC=8,BC=6, ÷AB=yAC2+BC2=10 :D为AB的中点， ·AD=BD=DC=5, :S△ABC=克AC·BC=AB·CF, 专×6×8=支×10×CF 解得C℉=兰· 由翻折的性质可知AC=CE,AD=DE, ·CH⊥AE,AH=HE :DC=DB,BD·CF=DC·HE H 第1页，共1页 :HE=CF=跨 ·AE=2HE=9. 故选：B 10.【答案】D 解：设Q是AB的中点，连接DQ, :∠BAC=∠DAE=90·, ·∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, :AB=AC=4,0为AC中点， :AQ=A0, B 在△AQD和△A0E中， (AQ=AO ∠QAD=∠OAE AD-AE ·△AQD≌△A0E(SAS), :QD=0E, :点D在直线BC上运动， ·当QD⊥BC时，QD最小，OE也最小， :△ABC是等腰直角三角形， ·∠B=45°， :QD⊥BC, :△QBD是等腰直角三角形， QD-OB :QB=专AB=2 :QD=2, 第1页，共1页 :线段0E的最小值是为，巨， 故选D 11.【答案】 【解折】解：：(（传)=动， “立的算术平方根是， 故答案为：音。 根据算术平方根的定义计算即可， 本题考查了算术平方根，熟练掌握这个定义是解题的关键 12.【答案】-2<a<1 【解析】解：：点Aa-1,2+a在第二象限， 【a-1<0① 2+a>0 ②· 解不等式①)得，a<1, 解不等式②得，a>-2, 所以，不等式组的解集是一2<a<1: 即a的取值范围是-2<a<1. 故答案为：-2<a<1. 13.【答案】2.5×104 【解析】解：24986≈25000=2.5×104， 故答案为：2.5×104 14.【答案】号 【解析】解：过O作OM⊥AB于点M,OJ⊥BC于点JOK⊥AC于点K, 过D作DH上BC于点H,连接OC,如图所示： 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8,BC=6, :AB=VAC2+BC2=V82+62=10' :AD平分∠BAC,BE平分∠CBA: :点0是△ABC的内心， 第1页，共1页 .OM=0J=0K, :S△ABC=克·BC·BA=克·BC.OI+克ACOK+AB.OM .6×8=60J+80K+100M, 解得：0M=0J=0K=2, 在△DAC和△DAH中， I∠DCA=∠DHA=90°， AD-AD N∠DAC=∠DAH ·△DAC≌△DAH(AAS' :CD DH,AC=AH=8, ·BH=10-8=2, 设CD=DH=X' 在Rt△BDH中，由勾股定理得：BD2=BH2+DH2, 即(6-x2=x2+2 解得：X=号 CD=DH=号： 同法可求：EC=3, S四边形cDoE=S△c0D+SACOE=支·CD.0J+克·EC.0K=×号×2+专×3X2=号， 故答案为：17. 15.【答案】3 【解析】解：：∠ACB=90°， ·∠ECF+∠BCD=90o, :CD⊥AB, ∠BCD+∠B=90°， ·∠ECF=∠B(等角的余角相等)， 第1页，共1页 I∠ECF=∠B 在△FCE和△ABC中， EC=BC N∠ACB=∠FEC=90·1 ·△ABC≌△FEC(ASA, ·AC=EF, AE=AC-CE,BC=2cm,EF=5cm, ÷AE=5-2=3cm. 故答案为：3. 16.【答案】x<-4 【解析】解：：正比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)和一次函数y=mx+n的图象交于点(-4,2， ·当x<-4时，kx>mx+n, :关于x的一元一次不等式kx>mx十n的解集为x<-4. 故答案为：x<一4， 17.【答案】-8 【解析】解：“A(-4,-4),B(0,m,C(n,0), :AB=N42+(m+4,AC=a+4+4,BC=+2, :∠BAC=90°， AB2+AC2=BC2, 42+(m+4+(a+42+42=m2+n2, 化简得，m+n=-8, 故答案为：-8. 18.【答案】(1,3 【解析】解：把(-2,1)分别代入y=ax+b、y=mx+n得-2a+b=1,-2m十n=1, :2(a-m=b-n, |y=a(x-3)+b+2① 解(y=m(x-3)+n+2② ①-②得(a-mx-3)+(b-n)=0, x-3=-2, 4X=1, 第1页，共1页 把x=1代入y=a(x-3)+b+2得y=-2a+b+2=1+2=3, :直线l3:y=a(x-3)+b+2(a≠0)与直线l4:y=m(x-3)+n+2(m≠0)的交点坐标为(1,3)， 故答案为(1,3)， 19.【答案】4： 反 【解析】(1)原式=3+2-1 =5-1 =4; (2)原式=5+V2-1-4 =2. 20.【答案】解：（1)设2y-3=k(3x+1), 把x=2y=5代入，得：10-3=7k, 解得：k=1, 则y与x的函数关系式是2y-3=3x+1, 即y=x+2: (2)把点(a,2)代入y=x+2得：a+2=2, 解得：a=0; (③)由“上加下减”的原则可知，将函数y=x+2的图象沿y轴平移3个单位长度后所得函数的解析式为 y=x+5, 令x=0,则y=5, :平移后的图象与y轴的交点的坐标为(0,5)： 21.【答案】解：(1以x-1-器=0， (x-2-, 第1页，共1 x-1=±， x=是或x=-: (2)64x3+27=0, 64x3=-27, 3=-器， X=一是 22.【答案】在△A0B与△C0D中， I∠A=∠C 0A=0C 、∠A0B=∠COD ÷△AOB≌△C0DASA), ·OB=OD(全等三角形对应边相等)； 由得△A0B≌△COD, :OB=OD(全等三角形对应边相等)， ·点O在线段BD的垂直平分线上， :OE平分∠B0D, ·∠BOE=∠DOE 在△BOE和△DOE中， 10E=0E ∠BOE=∠DOE 、OB=OD :△B0E≌△D0ESAS), ·BE=DE, ·点E在线段BD的垂直平分线上， :OE垂直平分BD 【解析】证明：(1)在△A0B与△C0D中， I∠A=∠C 0A=0C N∠AOB=∠COD ·△AOB≌△C0D(ASA, :OB=OD(全等三角形对应边相等)； 第1页，共1页 (2)由(1)得△A0B≌△C0D, :OB=OD(全等三角形对应边相等)， :点O在线段BD的垂直平分线上， :OE平分∠B0OD, ·∠BOE=∠DOE 在△BOE和△DOE中， (OE=OE ∠BOE=∠DOE LOB-OD ·△BOE≌△D0ESAS), :.BE=DE, :点E在线段BD的垂直平分线上， ·OE垂直平分BD B B U 23.【答案】(1)如图所示：△A1B1C1'即为所求： 0 5-4-3-2 5 (-3,4)(-1,2525 第1页，共1页