4.4.1 对数函数的概念练习题-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

4.4.1 对数函数的概念 练习题 一、单选题 1．下列函数是对数函数的是（   ） A． B． C． D． 2．函数是对数函数，则实数（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数，则（   ） A．0 B．1 C．2 D． 4．已知对数函数（且）的图象过点，则（   ） A． B． C．2 D．4 5．已知函数，若图象过点，则的值为（    ） A．－2 B．2 C． D． 6．若点都在同一个对数函数的图象上，则t等于（    ） A．3 B．6 C．9 D．12 7．若函数是对数函数，则a的值是（    ） A．1或2 B．1 C．2 D．且 二、多选题 8．下列数字中，能做为对数式中真数的是（    ） A．0 B． C． D． 9．下列函数为对数函数的是（    ） A．（，且） B． C． D． 10．下列点中，既在指数函数图象上，也在对数函数的图象上的点可以是（    ） A． B． C． D． 三、解答题 11．已知函数的图象过点. (1)求的值； (2)计算的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C B C C BCD AC BD 1．B 【分析】由对数函数的定义可得. 【详解】形如，且的函数为对数函数，故B正确. 故选：B. 2．B 【分析】需要满足对数函数的系数为，同时对数函数的底数要满足大于且不等于，真数大于等条件，然后据此逐步求出的值. 【详解】由解得或，又，且，所以 故选：B. 3．A 【分析】根据分段函数解析式计算可得. 【详解】因为，所以， 所以. 故选：A 4．C 【分析】代入点的坐标求出的值，再根据对数的运算性质计算可得. 【详解】因为对数函数（且）的图象过点， 所以，即，所以，则. 故选：C 5．B 【分析】首先代入点求函数的解析式，再求函数值. 【详解】由条件可知，，得， 所以. 故选：B 6．C 【分析】根据点求得对数函数为，再代入点运算即可. 【详解】设对数函数为（且）， 代入点可得，则，解得， 所以， 代入点可得，则， 可得，所以. 故选：C. 7．C 【分析】根据对数函数的定义即可得到方程，解出即可. 【详解】∵函数是对数函数， ∴，且， 解得或，∴， 故选：C． 8．BCD 【分析】根据对数函数的定义，结合选项，即可求解. 【详解】由对数函数且，可得函数的定义域为， 结合选项，可得可以作为对数函数的真数. 故选：BCD. 9．AC 【分析】根据对数函数的定义判断各选项即可. 【详解】形如（，且）的函数为对数函数， 对于A，由，且，可知，且，故A符合题意； 对于B，不符合题意； 对于C，符合题意； 对于D，不符合题意； 故选：AC. 10．BD 【分析】根据题意，结合指数函数与对数函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立， 不符合题意； 对于B中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意； 对于C中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数不成立， 不符合题意； 对于D中，若点在函数图象上，解得，此时对数函数也过点，所以符合题意. 故选：BD 11．(1)；(2). 【解析】（1）根据题意将点代入解析式利用指数与对数的互化即可求解. （2）由（1）根据指数与对数的运算性质即可求解. 【详解】(1)的图像过点， ，，得. (2)由(1)知，， . 【点睛】本题考查了指数与对数的互化以及指数与对数的运算性质，属于基础题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $