18.5 分式方程 同步同步练习 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《18.5分式方程》同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列方程不是分式方程的是（    ） A． B． C． D． 2．解分式方程时，去分母化为一元一次方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．解分式方程时，将方程两边同时乘以同一个整式，会得到一个一元一次方程，这个整式是（    ） A．x B． C． D． 4．若代数式和的值相等，则x的值为（   ） A． B． C． D． 5．已知关于的方程的解为，则处可能为（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的方程的解为负数，则a的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 7．从2024年，阳谷县政府工作报告明确提出，打造“千年古城”多层次户外休闲步道体系建设，需要铺设一段全长为10公里的步道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加，结果提前30天完成这一任务．设原计划每天铺设x公里绿道，则根据题意，下列方程中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若分式方程的解为，则的值为 ． 9．用换元法解分式方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 10．若对任意实数a、b、c、d，规定：．若，则x的值为 ． 11．若关于x的方程的解是正数，则k要满足的条件是 ． 12．浦模东校七年级全体师生共340人进行社会考察活动．如果租用中客车若干辆，则还有20位学生没有座位坐；如果租用大客车，那么同样多的车辆，就会有60个座位没人坐．已知每辆大客车载客人数比中客车的载客人数多10人，设每辆中客车的载客人数为x人，列出方程是 ． 13．为响应政府“绿色出行”的号召，小张上班由自驾车改为骑自行车．已知小张家距上班地点千米，他骑自行车比自驾车平均每小时少行驶千米，他从家出发到上班地点，骑自行车所用的时间比自驾车所用的时间多小时．设小张骑自行车上班平均每小时行驶千米，那么可列方程为 ． 14．下列一组方程：①，②，③，…小明通过观察，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，第①个方程的解为，；第②个方程的解为，；第③个方程的解为 ，若n为正整数，且关于x的方程的一个解是，则n的值等于 ． 三、解答题 15．解方程 (1) (2) 16．已知关于x的分式方程． (1)已知，求方程的解； (2)若该分式方程无解，试求的值． 17．照相机成像应用了一个重要原理，即．其中表示照相机镜头的焦距，表示物体到镜头的距离．表示胶片（像）到镜头的距离．一架照相机已固定，那么就要依靠调整，来使成像清晰． (1)用焦距的相机，拍摄离镜头的距离的花卉，成像清晰，那么拍摄时胶片到镜头的距离是多少？ (2)当时，求的值． 18．某同学在解方程后，得到，他又解了方程，发现，通过观察，他猜想出了方程和的解（表示不同的数，且），请你也猜出这两个方程的解． 19．某项工程需要在规定的时间内完成，若甲队单独做正好可以如期完成，若乙队单独做，将会延期三天完成．现由甲乙两队合作两天，余下的工程由乙队单独做，恰好也如期完成． (1)问规定的工期是多少天？ (2)若先由甲乙两队合作两天，余下的工程再由甲队单独做三天能如期完成吗？为什么？ 20．某超市用2500元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9100元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了，购进干果数量是第一次的2倍还多400千克． (1)该种干果的第一次进价是每千克多少元？ (2)如果超市按每千克10元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的400千克按售价的八折售完，超市销售这种干果共盈利多少元． 参考答案 1．D 【分析】本题考查的知识点是分式方程的定义，解题关键是熟练掌握分式方程的定义． 由分式构成的方程即为分式方程，据此进行逐项分析即可作答． 【详解】解：选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误； 选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误； 选项，分母含有未知数，是分式方程，不符合题意，选项错误； 选项，分母不含有未知数，不是分式方程，符合题意，选项正确． 故选：． 2．B 【分析】本题考查了解分式方程，观察，则方程两边同时乘，得，即可作答． 【详解】解：∵， ∴方程两边同时乘，得， 整理得， 故选：B． 3．C 【分析】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，需将方程两边同时乘以分母的最简公分母，以消去分母，转化为整式方程．本题中分母为和，其最简公分母为它们的乘积． 【详解】解：原方程为， 观察分母和，它们无公因式，故最简公分母为， 将方程两边同时乘以， 得：，此时方程转化为一元一次方程， 因此所需的整式为， 故选：C 4．A 【分析】本题考查了解分式方程，由题意可得，解分式方程即可得解，熟练掌握解分式方程的方法是解此题的关键． 【详解】解：∵代数式和的值相等， ∴， 解得：， 检验，当时，， ∴若代数式和的值相等，则x的值为， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查分式方程的解. 将代入原方程中解得A的值，然后将分别代入各式中判断是否等于求得的A的值即可． 【详解】解：已知关于x的方程的解为， 则， 那么， 检验： 当时，，则A不符合题意， 当时，，则B符合题意， 当时，，则C不符合题意， 当时，，则D不符合题意， 故选：B． 6．B 【分析】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0． 分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为负数及分式方程分母不为0求出a的范围即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， ∵方程的解为负数， ∴， ∴． ∵且， ∴且， ∴且． 故选B． 7．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 根据实际及原计划工作效率间的关系，可得出实际每天铺设公里绿道，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合实际比原计划提前30天完成这一任务，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】解：∵实际施工时每天的工效比原计划增加，且原计划每天铺设x公里绿道， ∴实际每天铺设公里绿道． 根据题意得： 故选：C． 8．3 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，包括代入已知解来求解方程中的未知参数，同时也涉及到方程的变形、化简以及解的验证等基本技能．解题的关键是将已知解 代入方程并化简求得 ．　把代入原方程，转化为关于a的方程并求解即可． 【详解】解：将代入方程，得： 解得， 经检验，当时，原方程分母为和，当时，分母分别为4和1，均不为零， 故答案为：3． 9． 【分析】本题考查的是利用换元法解分式方程，一元二次方程，解题的关键是掌握换元法的思想． 利用换元法先得出，化为分式方程，然后再去分母，整理成整式方程即可． 【详解】解：设，则， ∴可化为， 整理得 故答案为：． 10．4 【分析】本题考查了分式方程的解法．首先根据规定将原方程转化成分式方程，然后去分母得到整式方程，解整式方程，再检验即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 去分母得， 解得：， 经检验是原方程的解． 故答案为：4． 11．且 【分析】本题考查了解分式方程，分式有意义的条件的应用，熟练解分式方程是解题的关键． 根据题意，解分式方程，得到，结合已知条件，得到k所满足的条件． 【详解】解：方程两边同乘，得， 解得：， 关于x的方程的解是正数， ∴且，， 且 故答案为：且 12． 【分析】本题考查了分式方程的应用，设中客车的载客x人，则大客车的载客人，根据等量关系：大客车的数量中客车的数量，列出方程即可． 【详解】解：设中客车的载客x人，则大客车的载客人， 由题意得：， 整理得， 故答案为：． 13． 【分析】首先设小张骑自行车上班平均每小时行驶千米，根据题意可得等量关系：骑自行车所用的时间自驾车所用的时间，根据等量关系，列出方程． 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． 【详解】解：根据题意列方程得： ， 故答案为：． 14． 或 【分析】此题主要考查了分式方程的解，利用已知得出分式方程的解，找到规律是解题关键．根据已知分式方程的变化规律求出该方程的解，再利用已知解题方法得出方程的解． 【详解】解： 方程两边同时乘以得 解得 故分式方程的解为， 由①得得， 由②得得， 由③得得， 可得第个方程为， 解得 将变形， 或 方程的解为 当时， 当时， 的值为10或9． 故答案为：，10或9． 15．(1) (2)无解 【分析】本题考查了解分式方程： （1）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】（1）解： 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程的解为； （2）解：， 去分母得：， 解得：， 检验：当时，， ∴原方程无解． 16．(1) (2)、1或3 【分析】本题考查解分式方程，熟练掌握解分式方程求参数是解题的关键， （1）将代入，把分式方程去分母转化为整式方程，计算即可求出方程的解； （2）把分式方程去分母转化为整式方程，由于分式方程无解，得到或，解可求得一个的值，将，代入整式方程即可求出另外两个的值． 【详解】（1）解：当，方程为 方程两边同乘得：， 解得：， 检验：把代入最简公分母得： ∴是原分式方程的解． （2）解：方程两边同乘得： 整理得：， ∵原分式方程无解， ∴或， ①当时，； ②当时， 解得：或， 当时，； 当时，； ∴的值可能为、1或3. 17．(1) (2) 【分析】本题考查分式方程的应用，理解题意并列得正确的方程是解题的关键． （1）根据题意列得关于v的分式方程，解方程并检验即可； （2）将代入原式，将其通分并整理后即可求得答案． 【详解】（1）解：  ，代入得： ， 即， 所以， 经检验，是分式方程的解且符合实际， 答：拍摄时胶片到镜头的距离是． （2）当时，， 所以， 解得． 18．两个方程的解分别为和或 【分析】本题考查了解分式方程，利用分式的减法运算把方程两边分式的分子变成相同，进而得出分母相等，解所得整式方程即可求解，正确计算是解题的关键． 【详解】解：猜想：这两个方程的解为和或，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∴， 整理得，， 解得， 即方程的解为； ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∴， 整理得，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴或， ∴或， 即方程的解为或． 19．(1)规定的工期为天 (2)能完成，理由见解析 【分析】本题考查了分式方程的应用，有理数的混合运算的应用，理解题意，找准等量关系，正确列出分式方程是解此题的关键． （1）设规定的工期为天，则乙完成需要天，根据题意列出分式方程，解分式方程即可得解； （2）由（1）可得，甲完成需要天，乙完成需要天，再根据题意列式计算即可得解． 【详解】（1）解：设规定的工期为天，则乙完成需要天， 由题意可得：， 解得：， 经检验，是原分式方程的解，且符合题意， ∴规定的工期为天； （2）解：能完成，理由如下： 由（1）可得，甲完成需要天，乙完成需要天， ， 故先由甲乙两队合作两天，余下的工程再由甲队单独做三天能如期完成． 20．(1)该种干果的第一次进价是每千克5元； (2)超市销售这种干果共盈利6600元． 【分析】此题考查了分式方程的应用、有理数混合运算的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． （1）设该种干果第一次的进价是每千克x元，则第二次的进价是每千克元，根据购进干果数量是第一次的2倍还多400千克列方程，解方程并检验即可得到答案； （2）用总收入减去总支出即可得到超市销售这种干果共盈利的钱数． 【详解】（1）解：设该种干果的第一次进价是每千克 x元，则第二次进价是每千克元， 由题意，得， 解得 经检验，是方程的解且符合题意， 答：该种干果的第一次进价是每千克5元； （2）解： （元） 答：超市销售这种干果共盈利6600元． 学科网（北京）股份有限公司 $