18.4整数指数幂 同步自主提升训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《18.4整数指数幂》同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．已知单片雪花重量很轻，仅约，数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．用科学记数法表示的近似数精确到哪一位？（ ） A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．万分位 4．在，，，这四个数中，最小的是（   ） A． B． C． D． 5．若，则（　　） A． B． C． D． 6．下列计算：①；②；③；④ ，其中正确的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．锂是一种银白色、质较软、密度最小的金属．锂的原子半径为，已知，则锂的原子半径用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．比较大小： ． 9．若无意义，则 ． 10．将数写成小数的形式为 ． 11．分式（a，b是常数），当时，分式无意义，当时，分式的值为0，分式无意义，则 ． 12．计算： ．（结果只含正整数指数幂） 13．计算: . 14．已知，则的值是 ． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)． 16．计算：． 17．计算：． 18．先化简，再求值：，其中． 19．先化简，再求值：，其中，． 20．新华书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元本、10元本．现购进m本甲种书和n本乙种书，共付款Q元． (1)用含m，n的代数式表示Q； (2)若共购进本甲种书及本乙种书，用科学记数法表示Q的值； (3)在（2）的条件下，若，求的值．（结果用科学记数法表示） 参考答案 1．B 【分析】本题考查了整数指数幂、科学记数法，熟练掌握其表示方法是解题的关键． 根据科学记数法的表示方法解题即可． 【详解】解：． 故选：B． 2．A 【分析】本题考查的知识点是单项式的乘法、积的乘方、负整数指数幂的运算，解题关键是熟练掌握相关运算． 根据单项式的乘法、积的乘方、负整数指数幂的运算法则即可得解． 【详解】解：． 故选：． 3．D 【分析】本题主要考查的知识点是科学记数法与有效数字，解题关键是熟练掌握以上知识点． 先化成原数，再进行判断即可． 【详解】解：， 所以精确到万分位． 故选：． 4．D 【分析】本题考查了有理数的大小比较，负整数指数幂，解题关键是掌握有理数的大小比较，负整数指数幂． 先利用负整数指数幂分别计算各数，再比较大小． 【详解】解：， ∵， ∴在，，，这四个数中，最小的是， 故选：D． 5．C 【分析】本题考查了科学记数法表示较小的数，掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 把转变为小数，然后用科学记数法表示出来，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了负整数指数幂的意义，零指数幂的意义． 根据负整数指数幂的意义，，以及零指数幂的意义即可判断． 【详解】解：①，故原计算错误； ②，故原计算正确； ③，故原计算错误； ④，故原计算正确． 故正确的是：②④． 故选：B． 7．D 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， ． 故选：D． 8． 【分析】本题考查了零指数幂与负整数指数幂，根据零指数幂与负整数指数幂进行计算，然后比较大小，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了负整数指数幂．根据负整数指数幂的性质得到，解之代入求值即可． 【详解】解：∵无意义， ∴， ∴， ∴． 故答案为： 10． 【分析】本题考查了科学记数法表示的数还原为原数的运用，科学记数法的表示形式为，值的取值方法是：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值；当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 【详解】解： 故答案为： ． 11．/ 【分析】本题主要考查分式，负整指数幂，根据当时，分式无意义，即分母为0，求出b值；当时，分式的值为0，求出a值，掌握分式无意义的条件与分式的值为0的条件，是解题的关键． 【详解】解：由题意知：当时，分式无意义， ， ， 当时，分式的值为0， ， 解得：， ， 故答案为：． 12． 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，分式的乘方运算，根据负整数指数幂，分式的乘方运算以及除法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13． 【分析】根据整式乘法与幂的运算的法则进行计算即可. 【详解】解：. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查整式乘法与幂的运算，熟练掌握计算法则是解答关键. 14．7 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，涉及了整式的乘法，负整数指数幂的运算，利用已知，通过平方已知等式，利用完全平方公式展开，将中间项化简后即可求解. 【详解】解：对已知等式两边平方： 展开左边，应用完全平方公式： 移项并合并常数项： 因此，的值为7， 故答案为：7． 15．(1)1 (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查了单项式除以单项式、负整数指数幂、幂的乘方以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据单项式除以单项式的运算法则计算即可； （2）先计算除法再计算乘法即可得出答案； （3）先计算幂的乘方再根据负整数指数幂的性质化简即可得出答案； （4）先计算幂的乘方再计算同底数幂的乘法，然后根据负整数指数幂的性质化简即可得出答案； （5）先计算幂的乘方再计算同底数幂的除法，然后根据负整数指数幂的性质化简即可得出答案； 【详解】（1）解：； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； 16． 【分析】本题考查的是零次幂，负整数指数幂的含义，先计算乘方，零次幂，负整数指数幂，绝对值，再计算乘法，最后计算加减运算即可． 【详解】解： ． 17． 【分析】本题考查了整式的除法，负整数指数幂，幂的乘方与积的乘方，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先计算幂的乘方，积的乘方，负整数指数幂，再计算单项式乘单项式，即可求出答案． 【详解】解： ． 18．， 【分析】本题考查了分式化简求值，负整数指数幂，零指数幂，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后根据负整数指数幂，零指数幂求得代入求值即可． 【详解】 ； 当，即时， 原式． 19．，2 【分析】本题考查乘法运算，完全平方公式，平方差公式，合并同类项，代数式求值，零指数幂，负整数指数幂． 先根据完全平方公式，平方差公式进行计算，再合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ． ∵，， ∴原式． 20．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意即可直接列出代数式； （2）将，代入代数式求值，并将结果用科学记数法表示即可； （3）将，代入代数式求值，并将结果用科学记数法表示即可． 【详解】（1）解：根据题意可得： ； （2）解：当，时， ； （3）解：，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $