18.2分式的乘法与除法 同步自主提升训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《18.2分式的乘法与除法》 同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若分式能进行约分化简，则“□”内的正数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 3．下列式子计算后的结果与相等的是（    ） A． B． C． D． 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．化简的结果是（    ） A． B． C． D． 6．在一块公顷的稻田上插秧，人工插秧需要天完成；如果用插秧机工作，要比人工插秧提前3天完成，则插秧机的工作效率是人工插秧效率的（    ） A． B． C． D． 7．已知，关于甲、乙、丙的说法，下列判断正确的是（    ） 甲：的计算结果为； 乙：当时，； 丙：当时，的值为正数 A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对 二、填空题 8．当 时，式子无意义． 9．计算 ． 10．计算： ． 11．若，则的值为 ． 12．若，则代数式的值是 ． 13．数学课上，老师讲了分式的除法，放学后，小刚回到家中拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：化简，其中“”处被墨迹盖住了，但他知道这道题化简的结果为，则“”所表示的式子为 ． 14．学校绿化养护原本采用漫灌的方式，吨水可用天．为了节约用水，现采用喷灌的方式，吨水可多用10天，则漫灌每天的用水量是喷灌每天用水量的 倍． 三、解答题 15．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 16．计算 (1) (2) (3) (4) ． 17．分式计算： (1)； (2)． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．已知．求的值． 20．如图，“优选1号”水稻的实验田是边长为a米（）的正方形去掉一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分；“优选2号”水稻的实验田是边长为（）米的正方形，两块试验田的水稻都收了．（补充知识：单位面积产量=） (1)优选1号水稻的单位面积产量是 ；优选2号水稻的单位面积产量是 ． (2)“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的多少倍？ 参考答案 1．C 【分析】根据分式乘除运算法则计算即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查分式的乘除混合运算，掌握分式的乘除运算法则是解题的关键，注意运算顺序：从左到右依次进行． 2．C 【分析】分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式，据此分析即可解答． 【详解】解：∵分式可以进行约分化简， ∴“□”是2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查分式的乘除法，明确分式可以进行约分化简，则分子与分母有公因式是解答的关键． 3．D 【分析】根据分式的乘除混合运算的运算顺序逐一计算各选项，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是分式的乘除混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键． 4．A 【分析】将分式的分母和分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分计算即可． 【详解】 故选：A． 【点睛】本题考查分式的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 5．D 【分析】本题考查了分式乘方运算，根据分式性质结合乘方法则进行运算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 故选：D． 6．A 【分析】根据工作效率=工作量除以工作时间，则人工插秧效率是，插秧机的工作效率是， 然后用插秧机的工作效率÷人工插秧效率计算即可． 【详解】解：根据题意，得人工插秧效率是，插秧机的工作效率是， ∴ ∴插秧机的工作效率是人工插秧效率的倍． 故选：A． 【点睛】本题考查分式除法的应用，掌握分式除法法则是解题的关键． 7．C 【分析】此题考查了分式的乘除运算，分式的求值，首先将分式化简即可判定甲，然后将代入求解即可判断乙，然后根据x的范围即可判定A的正负，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算法则． 【详解】 ，故甲对； 当时，，故分式无意义，故乙错； 当时， ， ∴，故丙错． 故选：C． 8． 【分析】根据分式无意义的条件，即可求解． 【详解】解∶∵式子无意义， ∴，，， 解得：， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了分式无意义的条件，分式的除法，熟练掌握分式无意义的条件是解题的关键． 9． 【分析】先算分式的乘方，然后再按分式的乘法运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了分式的乘方和运算乘法运算，掌握分式的乘方运算法则是解答本题的关键． 10．/ 【分析】根据分式的乘除混合运算的法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的除法，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． 11．4 【分析】根据分式的除法法则，对式子进行化简求值，即可． 【详解】． 因为， 所以， 所以（舍去）， 所以． 故答案为：4． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的乘除运算法则． 12．4 【分析】根据分式的乘除运算法则把原式化简，把的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ． 当时．原式． 故答案为：4． 【点睛】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 13． 【分析】此题考查了分式的除法计算，根据题意列得分式除法计算式子，计算可得答案，熟练掌握分式的除法法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， ∴， 故答案为． 14． 【分析】此题考查列代数式（分式），掌握基本的数量关系：水的总量天数每一天的用水量是解决问题的关键．首先求得漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨，用原来的减去现在的列出算式，进一步计算得出答案即可． 【详解】解：漫灌方式每天的用水量为吨，喷灌方式每天的用水量为吨， 根据题意，得． 故答案为： 15．(1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】分式乘方的法则是：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 【点睛】本题考查分式的乘方运算．掌握相关运算法则是解题关键． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分式的乘法运算，将分子乘分子作为积的分子，分母乘分母作为积的分母，能约分的进行约分即可． （1）直接根据分式的乘法法则进行计算即可； （2）直接根据分式的乘法法则进行计算即可； （3）直接根据分式的乘法法则进行计算即可； （4）直接根据分式的乘法法则进行计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ＝； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了分式的运算，解题的关键是： （1）先把除法转换为乘法，同时因式分解，然后约分即可； （2）先计算分式的乘方，同时把除法转换为乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解∶ 原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1)2 (2) (3) (4) 【分析】此题了考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键． （1）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可； （2）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可； （3）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可； （4）将分子与分母分解因式，分式除法化为分式乘法，再约去分子分母中的公因式即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 19．-1 【分析】原式中括号中利用乘法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． 【详解】原式= ∵|3a−b+1|+(3a−)2=0， ∴3a−b+1=0   3a−=0， 解得：a=−1，b=−2， 则原式=−1+2−1=−1. 20．(1)， (2) 【分析】本题考查了分式运算的实际应用，正确列式并计算是解题的关键． （1）根据题意分别求出两种水稻的单位产量，比较即可得到结果； （2）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】（1）解：根据题意得：“优选1号”面积为， 则“优选1号”水稻单位面积产量为； “优选2号”面积为， 则“优选2号”水稻单位面积产量为； （2）根据题意得：， 则“优选2号”水稻的单位面积产量是“优选1号”水稻的单位面积产量的倍． 学科网（北京）股份有限公司 $