18.1分式及其基本性质 同步自主提升训练题 2025-2026学年人教版八年级数学上册

2025-2026学年人教版八年级数学上册《18.1分式及其基本性质》 同步自主提升训练题（附答案） 一、单选题 1．在，，，，，中，分式的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 2．下列各式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．若分式无意义，则x的值为（    ）． A． B． C．2 D．0 4．使分式的值等于0的条件是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．根据分式基本性质，分式可变形为（   ） A． B． C． D． 6．如果把分式中的m和n都扩大到原来的2倍，那么分式的值（   ） A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．缩小到原来的 D．扩大到原来的4倍 7．若．则（   ） A． B． C．2 D．1 二、填空题 8．若分式有意义，则应该满足的条件是 ． 9．分式，，的最简公分母是 ． 10．若分式的值为零，则的值是 ． 11．当的值为 时，分式的值为非正数． 12．约分： ； ． 13．不改变分式的值，把下列分式的分子和分母中各项的系数化为整数： （1） ； （2） ． 14．已知，则代数式的值为 ． 三、解答题 15．已知分式，当满足下列条件时，确定m的取值． (1)当m为何值时，此分式无意义？ (2)当m为何整数时，此分式值为也为整数？ 16．写出下列等式中所缺的分子或分母： (1) 括号内应填入 ； (2) 括号内应填入 ； (3)括号内应填入 ． 17．不改变分式的值，使分子、分母中次数最高的项的系数都化为正数． (1)； (2)； (3)． 18．不改变分式的值，把下列各分式的分子与分母中各项系数都化为整数： (1)； (2)． 19．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．阅读下面的材料：当x满足什么条件时，分式的值为正？ 根据有理数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，瑶瑶的解题思路如下．原式可转化为下面两个不等式组： ①或②， 解不等式组①，得_________， 解不等式组②，得_________， 故当x满足______时，分式的值为正． 解答问题： (1)请将瑶瑶的解题思路补充完整； (2)若分式的值为负，求x的取值范围． 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．熟练掌握分式的定义是解答本题的关键． 【详解】解：在所列代数式中，分式有，，，，共4个． 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了最简分式．分子和分母没有公因式的分式叫做最简分式． 根据分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断即可． 【详解】解：A、不是分式，故本选项错误； B、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误； C、该分式的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式，故本选项正确； D、该分式的分子、分母中含有公因式，则它不是最简分式，故本选项错误； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查了分式无意义的条件“分式的分母等于0”，熟练掌握分式无意义的条件是解题关键．根据分式无意义的条件：分式的分母等于0求解即可得． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， ∴， 故选：C． 4．D 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零且分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：使分式的值等于0的全部条件是且， 解得且， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是掌握分式的基本性质． 利用分式的基本性质变形即可． 【详解】解：， 故选：A． 6．C 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质即可求解，掌握分式的基本性质是解题的关键． 【详解】解： ∵分式中的m和n都打扩大到原来的2倍， ∴， ∴缩小到原来的， 故选：C ． 7．B 【分析】本题主要考查分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键；由分式变形为，然后代值进行求解即可． 【详解】解：∵时，， ∴， 当时，原式． 故选B． 8． 【分析】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不等于0，是解题的关键．根据分式有意义，分母不等于0，列出不等式，即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 故答案为：． 9．． 【分析】本题考查了最简公分母，理解最简公分母的定义是解题的关键． 先对分式的分母因式分解，然后确定最简公分母． 【详解】解：， ， ， ∴最简公分母是：． 故答案为：． 10．2 【分析】此题主要考查了分式的值为零的条件，直接利用分式的值为零则分子为零且分母不等于零进而分析得出答案． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得：． 故答案为：2． 11． 【分析】本题考查分式的求值，求不等式组的解集，根据分式的值为非正数，得到或，进行求解即可． 【详解】解：∵分式的值为非正数， ∴， ∴或， 解得：； 故答案为： 12． 【分析】本题考查了约分，解题的关键是掌握单项式除以单项式的法则以及分子、分母的因式分解．根据分式的性质约分，即可求解． 【详解】解：； 故答案为：；． 13． 【分析】本题考查分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键： （1）分式的分子和分母同时乘以6，进行计算即可； （2）分式的分子和分母同时乘以100，进行计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：； （2）； 故答案为：． 14．12 【详解】， ， ． 故答案为：12． 15．(1)当时，该分式无意义； (2)当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 【分析】本题考查了分式无意义和分式的值． （1）根据分母等于零，分式无意义可得，求出m的值即可； （2）根据题意分别令或或，求解即可． 【详解】（1）解：该分式无意义， ， 解得， 即当时，该分式无意义； （2）解：该分式的值为整数，且也为整数， 或或或， 解得或或或或或或或， 即当m的值为或或或或或或或时，该分式的值为整数． 16．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了分式的基本性质，分式分子分母同时乘以或者除以一个不为0的数，分式的值不变． （1）根据，确定分子，分母同乘以计算即可． （2）根据，确定分子，分母同乘以计算即可． （3）根据，分式的分子，分母同时除以x计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：． （2）∵ ∴， 故答案为： （3）∵， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2) (3) 【分析】（1）改变分子的符号和整个分式的符号，分式的值不变计算即可； （2）改变分子的符号和整个分式的符号，分式的值不变计算即可； （3）同时改变分子，分母的符号，分式的值不变． 本题考查了分式的基本性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】（1）． （2）． （3）． 18．(1) (2) 【分析】此题主要考查了分式的基本性质，关键是掌握分式的分子与分母同乘 (或除以) 一个不等于0的整式，分式的值不变； （1）分子分母都乘以60即可； （2）分子分母同时乘以12即可； 【详解】（1）根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘60， 得． （2）解：根据分式的基本性质，将的分子与分母同乘12， 得． 19．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了分式的约分，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分． （1）根据分式的约分法则计算即可； （2）根据分式的约分法则计算即可； （3）分子提取，根据分式的约分法则计算即可； （4）先将分子、分母因式分解，再根据分式的约分法则计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 20．(1)，不等式组无解， (2) 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． （1）分别求出两个不等式组的解集，即可解答； （2）先根据有理数的除法法则得出③或④，分别求解即可得出答案． 【详解】（1）解：解不等式组①，得， 解不等式组②，得不等式组无解， 故当x满足时，分式的值为正． 故答案为：；不等式组无解；； （2）解：∵分式的值为负， ∴分子、分母异号， 原式可转化为③或④， 解不等式组③： 由，得，由，得， ∴不等式组③无解； 解不等式组④： 由，得，由，得， ∴不等式组④的解集为． 综上所述，若分式的值为负，则x的取值范围为． 学科网（北京）股份有限公司 $