精品解析：天津市静海区瀛海学校2025-2026学年高一上学期第二次质量检测数学试卷

瀛海学校2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 高一数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 试卷满分120分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、单选题（共12题，每题4分，共48分） 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】集合，，所以. 故选：D 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分，必要条件关系判断. 【详解】由，可得， 但时，如，， 所以是的充分不必要条件. 故选：A. 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定方法，判断结果即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：B. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数有意义的要求列式求解即可. 【详解】且， 解得且. 所以的定义域为. 故选：. 5. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质及举反例对选项逐一分析即可. 【详解】对于：取，，故错误； 对于：，则，故错误； 对于：则，所以，故正确； 对于：取，则，故错误. 故选：C 6. 若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 的定义域为 B. )的值域为 C. 是偶函数 D. 在上单调递减，在上单调递增 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，求出幂函数的解析式，再结合幂函数图象性质逐项判断即得. 【详解】设幂函数，由的图象经过点，得，解得， 对于A，的定义域为，A正确； 对于B，，所以的值域为，B正确； 对于C，，且定义域为，所以是偶函数，C正确； 对于D，由幂函数的性质可知，在上单调递增，在上单调递减，D错误. 故选：D 7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用奇偶性求解析式即可. 【详解】，则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以， 所以. 故选：. 8. 下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性判断AB；根据偶函数的定义及函数的单调性可判断C；根据偶函数定义及二次函数的单调性可判断D. 【详解】对于A. 的定义域为R，但是，则函数为非奇非偶函数，不符合题意. 对于B. 令的定义域为，且， 即为奇函数，不符合题意. 对于C.令的定义域为R，且，函数为偶函数， 当时，，则函数区间上为减函数，不符合题意. 对于D. 令的定义域为R，且， 函数为偶函数，又为开口向下的抛物线且对称轴为， 则函数区间上为增函数，符合题意. 故选：D 9. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同一函数的定义域和对应法则相同，依次判断各项中两个函数是否为同一函数即可. 【详解】A：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； B：的定义域为R，的定义域为，不是同一函数； C：的定义域为，的定义域为，不是同一函数； D：的定义域均为R，且对应法则相同，为同一函数. 故选：D 10. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，将函数转化为关于的二次函数，求其值域即可求解. 【详解】令，则， 设， ，所以， 即的值域是. 故选：B. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的值域为 D. 对于，函数满足.若时，，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据相同函数的条件可判断；根据绝对值函数的单调性可判断；根据函数的值域可判断；由周期函数的性质可判断. 【详解】对于：，所以与不是同一个函数，故错误； 对于：在上单调递减，在上单调递增，故错误； 对于：，所以，函数的值域为，故正确； 对于：，故错误. 故选：. 12. 若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得是上的增函数，则函数在各段单调递增且断点左侧的函数值不大于右侧的函数值，即可得到不等式组，解得即可. 【详解】因为对任意实数，都有成立，所以是上的增函数， 则，解得，即实数的取值范围是. 故选：D. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 13. 已知命题，则是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全称量词的命题的否定即可求解. 【详解】由题意有：， 故答案为： 14. 已知函数 则_____________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式从内到外依次求值即可. 【详解】因，则. 故答案为：5. 15. 已知正实数满足，则的最小值为_____________. 【答案】## 【解析】 【分析】，再利用基本不等式求最值即可. 【详解】正实数满足，则， 所以， 当且仅当，即时等号成立. 所以的最小值为. 故答案为：. 16. 关于的不等式的解集为______. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为二次不等式，再结合分母不为零，即可得出正确解集. 【详解】, 所以且，解得或， 所以的不等式的解集为 故答案为： 17. 设是定义在上的单调增函数，若，则的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数单调增函数的定义，列出不等式求解即可. 【详解】因为是定义在上的单调增函数， 且， 所以， 解得或， 故答案为：. 18. 函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数______. 【答案】2 【解析】 【分析】由幂函数得或，结合幂函数的单调性确定参数值. 【详解】由题设，可得或， 当，显然在R上不是增函数，不满足； 当，在R上单调递增，满足. 所以. 故答案为：2 三、解答题（共4题，共48分） 19. 已知集合 （1）求集合； （2）求. 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）解一元二次不等式求得集合. （2）解绝对值不等式求得集合，进而求得. 【小问1详解】 由， 解得或， 所以或. 【小问2详解】 由解得，所以， 因为， 所以. 20. 已知函数 （1）当时， 求在上的最大值和最小值; （2）求关于x的不等式的解集. 【答案】（1）， （2） 当时，解集为； 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的图象性质易得函数在上的最值； （2）将不等式左边因式分解，再根据参数的取值进行分类求解即得. 【小问1详解】 当时，， 因，则函数在上单调递减，在上单调递增， 故当时，，当时， 【小问2详解】 ， 当时，不等式的解为或； 当时，不等式的解为； 当时，不等式的解为或. 综上，原不等式的解集为：当时，解集为； 当时，解集为. 21. 已知函数过点． （1）求的解析式； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明． （3）求函数在上的最大值和最小值. 【答案】（1） （2）在区间上单调递增，证明： ，且，有 ． 由，得． 则，即． 所以在区间上单调递增． （3）最小值为，最大值为. 【解析】 【分析】（1）把点代入函数解析式，求出的值，可得的解析式； （2）利用定义法证明函数单调性； （3）利用函数单调性，可函数在区间内的最值. 【小问1详解】 由函数过点，有， 解得，所以的解析式为：． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由在上是增函数， 所以在区间上的最小值为，最大值为. 22. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 【答案】（1）或 （2）. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式的解法来求得正确答案. （2）对进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，， 不等式即， 即，解得，或， 所以不等式的解集为或. 【小问2详解】 当时，恒成立，满足题意； 当时，由题意得 解得. 综上所述，实数m的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瀛海学校2025-2026学年度第一学期第二次质量检测 高一数学试卷 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分. 试卷满分120分，考试时间100分钟. 第Ⅰ卷 一、单选题（共12题，每题4分，共48分） 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 2. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 6. 若幂函数的图象经过点，则下列说法错误的是（ ） A. 的定义域为 B. )的值域为 C. 是偶函数 D. 在上单调递减，在上单调递增 7. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则时，的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 下列函数既是偶函数，又在区间上为增函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列各组函数表示相同函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的值域是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法正确的是（ ） A. 与表示同一个函数 B. 函数的单调增区间为 C. 函数的值域为 D. 对于，函数满足.若时，，则 12. 若函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6题，每题4分，共24分） 13. 已知命题，则是___________. 14. 已知函数 则_____________. 15. 已知正实数满足，则的最小值为_____________. 16. 关于的不等式的解集为______. 17. 设是定义在上的单调增函数，若，则的取值范围是___________. 18. 函数为幂函数，若函数在上单调递增，则实数______. 三、解答题（共4题，共48分） 19. 已知集合 （1）求集合； （2）求. 20. 已知函数 （1）当时， 求在上的最大值和最小值; （2）求关于x的不等式的解集. 21. 已知函数过点． （1）求的解析式； （2）判断在区间上的单调性，并用定义证明． （3）求函数在上的最大值和最小值. 22. 已知函数. （1）若，求不等式的解集； （2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $